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1、南山矿区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f（x）=，则“ff（a）=1“是“a=1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件2 若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为 A、 B、 C、 D、3 命题“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x14 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突
2、出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A3a0B3a2Ca2Da06 函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D17 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，89 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMI
3、N10“m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（）A B C D12为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题13已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是14已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0
4、，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是15函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是16在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.17设函数，其中x表示不超过x的最大整数若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是18若函数为奇函数，则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力三
5、、解答题19（本题12分）已知数列的首项，通项（，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.20已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明21（本题满分12分）已知向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.22在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。（1）已知在极
6、坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。23如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD24（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围南山矿区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】
7、B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x0，若f（x）=1，则x21=1，则x=，即若ff（a）=1，则f（a）=0或，若a0，则由f（a）=0或1得a21=0或a21=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=，此时充分性不成立，即“ff（a）=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可2 【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象与直线的交点时，函数
8、的图像仅有一个点在可行域内，由，得，3 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是xR，都有x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4 【答案】D第卷（共100分）Com5 【答案】B【解析】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B6 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念7 【答案】B【解析】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充
9、分条件故选：B8 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C9 【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D10【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：2x1=0，2x2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m0，2时，两条直线相互垂直，则=1，解得m=1综上可得：两条直线相互垂
10、直的充要条件是：m=1，2“m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B12【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、填空题13【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2
11、，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制14【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m
12、+1x0，从而f（x）0，+），故正确；由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：15【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题16【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三
