《利通区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利通区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、利通区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数满足,且,分别是上的偶函数和奇函数,若使得不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D2 已知aR,复数z=(a2i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点为M,则“a=0”是“点M在第四象限”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x)对于xR恒成立,则( )Af(2)e2f(0),fBf(2)e2f(0),fCf(2)e2f(0),
2、fDf(2)e2f(0),f4 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm85 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是( )A10个B15个C16个D18个6 函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数,则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa 7 复数z=在复平面上对应的点位于
3、( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8 已知直线 平面,直线平面,则( ) A B与异面 C与相交 D与无公共点9 “m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )ABCD11过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于、两点,若,且,则抛物线方程为( )A B C D【命题意图】本题考查抛物
4、线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力12下列说法正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤二、填空题13若函数的定义域为,则函数的定义域是 14二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为15等比数列an的公比q=,a6=1,则S6=16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点,则实数m的取值范围是_17若展开式中的系数为,则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想18【徐州市2
5、018届高三上学期期中】已知函数(为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为_三、解答题19如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60()求证:AC平面BDE;()求二面角FBED的余弦值;()设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论20在ABC中,cos2A3cos(B+C)1=0(1)求角A的大小;(2)若ABC的外接圆半径为1,试求该三角形面积的最大值21求下列函数的定义域,并用区间表示其结果(1)y=+;(2)y=22(文科)(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府
6、为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由23如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点()证明:平面ADC1B1平面A1BE;()
7、证明:B1F平面A1BE;()若正方体棱长为1,求四面体A1B1BE的体积24已知f()=,(1)化简f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值利通区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析:因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设,则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点:1、函数奇偶性的性质;2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值,属于难题不等式恒成立问题常见方
8、法:分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);数形结合;讨论最值或恒成立;讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 2 【答案】A【解析】解:若a=0,则z=2i(1+i)=22i,点M在第四象限,是充分条件,若点M在第四象限,则z=(a+2)+(a2)i,推出2a2,推不出a=0,不是必要条件;故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查了复数问题,是一道基础题3 【答案】B【解析】解:F(x)=,函数的导数F(x)=,f(x)f(x),F(x)0,即函数F(x)是减函数,则F(0)F(2),F(0)Fe2f(0),f,故选:B4 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x
9、1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值5 【答案】B【解析】解:ab=12,a、bN*,若a和b一奇一偶,则ab=12,满足此条件的有112=34,故点(a,b)有4个;若a和b同奇偶,则
10、a+b=12,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组,故点(a,b)有261=11个,所以满足条件的个数为4+11=15个故选B6 【答案】B【解析】解:当a=0时,f(x)=2x+2,符合题意当a0时,要使函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题7 【答案】A【解析】解:z=+i,复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复
11、数是数形结合的典型工具8 【答案】D【解析】试题分析:因为直线 平面,直线平面,所以或与异面,故选D.考点:平面的基本性质及推论.9 【答案】B【解析】解:当m=0时,两条直线方程分别化为:2x1=0,2x2y+3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=2时,两条直线方程分别化为:6y1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直;当m0,2时,两条直线相互垂直,则=1,解得m=1综上可得:两条直线相互垂直的充要条件是:m=1,2“m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选:B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定,考
12、查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题10【答案】 D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题11【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为,设,则,所以,解得或,因为,故,故,所以抛物线方程为12【答案】C【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤,故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析:依题意得.考点:抽象函数定义域14【答案】70 【解析】解:根据题意二项式展开式中,仅有第五项的二项式系