《凤泉区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《凤泉区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、凤泉区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=ax2+bx与f(x)=logx(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD2 设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为( )A B C. D43 如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则( ) Ax=Bx=Cx=Dx=4 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个白球;都是白球B至少有一个白球;至少有一个红球C恰有一个白球;一
2、个白球一个黑球D至少有一个白球;红、黑球各一个5 定义:数列an前n项的乘积Tn=a1a2an,数列an=29n,则下面的等式中正确的是( )AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T116 以过椭圆+=1(ab0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( )A相交B相切C相离D不能确定7 某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度折旧,如图是描述汽车价值变化的算法流程图,则当n=4吋,最后输出的S的值为( )A9.6B7.68C6.144D4.91528 在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为( )A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考
3、查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力9 在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为( )ABCD10已知圆C:x2+y22x=1,直线l:y=k(x1)+1,则l与C的位置关系是()A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心11数列an满足an+2=2an+1an,且a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,则log2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是( )A2B3C4D512在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=By
4、=x+Cy=x|x|Dy=二、填空题13已知函数f(x)=,若f(f(0)=4a,则实数a=14若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 15已知满足,则的取值范围为_.16下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_17函数y=sin2x2sinx的值域是y18设集合 ,满足,求实数_.三、解答题19(本题满分15分)若数列满足:(为常数, ),则称为调和数列,已知数列为调和数列,且,.(1)求数列的通项; (2)数列的前项和为,是否存在正整数,使得?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知
5、识,意在考查运算求解能力.20已知椭圆:(),点在椭圆上,且椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线:于、两点,求证:21设函数f(x)=lnx+,kR()若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x2=0垂直,求k值;()若对任意x1x20,f(x1)f(x2)x1x2恒成立,求k的取值范围;()已知函数f(x)在x=e处取得极小值,不等式f(x)的解集为P,若M=x|ex3,且MP,求实数m的取值范围 22为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此,教育局组织有关
6、专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:()求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在2,4)(单位:小时)的概率()专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围23如图,在四棱柱中,底面,()求证:平面;()求证:;()若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由24如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)(I)若AOB=,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 凤泉区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月
7、考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】解:A、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,B不正确;C、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是增函数,C不正确;D、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是减函数,D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象,考查试图能力2 【答案】A111.Com【解析】试题分析:设的值域为,因为函数在上的值域为,所以,
8、因此至少要取遍中的每一个数,又,于是,实数需要满足或,解得考点:函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型。首先求出,再利用转化思想将命题条件转化为,进而转化为至少要取遍中的每一个数,再利用数形结合思想建立不等式组:或,从而解得3 【答案】A【解析】解:根据题意,得;=+(+)=+=+,又=+x+y,x=,y=,故选:A【点评】本题考查了空间向量的应用问题,是基础题目4 【答案】D【解析】解:从3个红球,2个白球,1个黑球中任取2个球的取法有:2个红球,2个白球,1红1黑,1
9、红1白,1黑1白共5类情况,所以至少有一个白球,至多有一个白球不互斥;至少有一个白球,至少有一个红球不互斥;至少有一个白球,没有白球互斥且对立;至少有一个白球,红球黑球各一个包括1红1白,1黑1白两类情况,为互斥而不对立事件,故选:D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题5 【答案】C【解析】解:an=29n,Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28,T19=219,故A不正确T3=221,T17=20,故B不正确T5=230,T12=230,故C正确T8=236,T11=233,故D不正确故选C6 【答案】C【解析】解:设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射
10、影分别为C、D连接AC、BD,设AB的中点为M,作MNl于N根据圆锥曲线的统一定义,可得=e,可得|AF|+|BF|AC|+|BD|,即|AB|AC|+|BD|,以AB为直径的圆半径为r=|AB|,|MN|=(|AC|+|BD|)圆M到l的距离|MN|r,可得直线l与以AB为直径的圆相离故选:C【点评】本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系,着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题7 【答案】C【解析】解:由题意可知,设汽车x年后的价值为S,则S=15(120%)x,结合程序框图易得当n=4时,S=15(120%)4
11、=6.144故选:C8 【答案】C9 【答案】D【解析】解:双曲线(a0,b0)的渐近线方程为y=x联立方程组,解得A(,),B(,),设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点,F(C,0)ABF为钝角三角形,且AF=BF,AFB90,AFD45,即DFDAc,ba,c2a2a2c22a2,e22,e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法,关键是找到含a,c的齐次式,再解不等式10【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果【解答】解:圆C方程化为标
12、准方程得:(x1)2+y2=2,圆心C(1,0),半径r=,1,圆心到直线l的距离d=r,且圆心(1,0)不在直线l上,直线l与圆相交且一定不过圆心故选C11【答案】C【解析】解:函数f(x)=+6x1,可得f(x)=x28x+6,a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,a2014,a2016是方程x28x+6=0的两实数根,则a2014+a2016=8数列an中,满足an+2=2an+1an,可知an为等差数列,a2014+a2016=a2000+a2030,即a2000+a2012+a2018+a2030=16,从而log2(a2000+a2012+a2018+a2030)=log216=4故选:C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键12【答案】C【解析】解:A.在定义域内没有单调性,该选项错误;B.时,y=,x=1时,y=0;该函数在定义域内不是减函数,该选项错误;Cy=x|x|的定义域为R,且(x)|x|=x|x|=(x|x|);该函数为奇函数;该函数在0,+),(,0)上都是减函数,且02=02;该函数在定义域R上为减函数,该选项正