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1、准格尔旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D2 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD3 直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是( )ABCD4 已知函数f(x)=31+|x|,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )ABC(,)D5 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则p的值为( )A2B2C4D46 若偶函数y=f(x),xR,满足f(x+2)=f(x),且x0,2时,f(x)=1x,则方程f(x)=log8|x|在10,
2、10内的根的个数为( )A12B10C9D87 如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A30B50C75D1508 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A BC D9 下列正方体或四面体中,、分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是( )10设函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)11在中,则的取值范围是( )1111A B C. D12若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )ABC
3、D二、填空题13若函数f(x),g(x)满足:x(0,+),均有f(x)x,g(x)x成立,则称“f(x)与g(x)关于y=x分离”已知函数f(x)=ax与g(x)=logax(a0,且a1)关于y=x分离,则a的取值范围是14若全集,集合,则 。15设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若复数z=3i,则z=16当时,函数的图象不在函数的下方,则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力17已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S6= 18在ABC中,
4、a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=三、解答题19已知f()=,(1)化简f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值20设A(x0,y0)(x0,y00)是椭圆T: +y2=1(m0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,DE是椭圆T上不同于A的另外一点,且AEAC,如图所示() 若点A横坐标为,且BDAE,求m的值;()求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上 21(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与
5、椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由22已知圆C:(x1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程23已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn24已知Sn为数列an的前n项和,且满足Sn=2ann2+3n+2(nN*)()求证:数列an+2n是等比数列;()设bn=ansin,求数列bn的前n项和;()设Cn=,数列Cn的前n项和为Pn,
6、求证:Pn 准格尔旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析:作出可行域,如图内部(含边界),表示点与原点连线的斜率,易得,所以故选A考点:简单的线性规划的非线性应用2 【答案】B【解析】,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为,选B。3 【答案】A【解析】解:直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是: =故选:A4 【答案】A【解析】解:函数f(x)=31+|x|为偶函数,当x0时,f(x)=31+x此时y=31+x为增函数,y=为减函数,当x0时,f(x)为增函数,则
7、当x0时,f(x)为减函数,f(x)f(2x1),|x|2x1|,x2(2x1)2,解得:x,故选:A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档5 【答案】D【解析】解:双曲线=1的右焦点为(2,0),即抛物线y2=2px的焦点为(2,0),=2,p=4故选D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题6 【答案】D【解析】解:函数y=f(x)为偶函数,且满足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x0,2时,f(x)=1x,可作出函数f(x)在10,10的
8、图象,同时作出函数f(x)=log8|x|在10,10的图象,交点个数即为所求数形结合可得交点个为8,故选:D7 【答案】B【解析】解:该几何体是四棱锥,其底面面积S=56=30,高h=5,则其体积V=Sh=305=50故选B8 【答案】D111【解析】考点:相等函数的概念.9 【答案】D【解析】考点:平面的基本公理与推论10【答案】A【解析】解:令f(x)=x3,f(x)=3x2ln=3x2+ln20,f(x)=x3在R上单调递增;又f(1)=1=0,f(0)=01=10,f(x)=x3的零点在(0,1),函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),x0所在的区间是(0,1)故答案
9、为:A11【答案】C【解析】考点:三角形中正余弦定理的运用.12【答案】C【解析】解;f(x)=f(x)k1,k1,即k1,当x=时,f()+1k=,即f()1=故f(),所以f(),一定出错,故选:C二、填空题13【答案】(,+) 【解析】解:由题意,a1故问题等价于axx(a1)在区间(0,+)上恒成立构造函数f(x)=axx,则f(x)=axlna1,由f(x)=0,得x=loga(logae),xloga(logae)时,f(x)0,f(x)递增;0xloga(logae),f(x)0,f(x)递减则x=loga(logae)时,函数f(x)取到最小值,故有loga(logae)0,解
10、得a故答案为:(,+)【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化,从而利用导数求函数的最值求出参数的范围14【答案】|01【解析】,|01。15【答案】10 【解析】解:由z=3i,得z=故答案为:10【点评】本题考查公式,考查了复数模的求法,是基础题16【答案】【解析】由题意,知当时,不等式,即恒成立令,令,在为递减,在为递增,则17【答案】63【解析】解:解方程x25x+4=0,得x1=1,x2=4因为数列an是递增数列,且a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,所以a1=1,a3=4设等比数列an的公比为q,则,所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等
11、比数列的前n项和,是基础的计算题18【答案】 【解析】解:在ABC中,6a=4b=3cb=,c=2a,由余弦定理可得cosB=故答案为:【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a表示b,c是解决问题的关键,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f()=tan;5(分)(2)f()=2,tan=2,6(分)sincos+cos2=10(分)20【答案】 【解析】()解:BDAE,AEAC,BDAC,可知A(),故,m=2;()证明:由对称性可知B(x0,y0),C(x0,y0),D(x0,y0),四边形ABCD为矩形,设E(x1,y1),由于A,E均在椭圆T上,则,由得:(x
12、1+x0)(x1x0)+(m+1)(y1+y0)(y1y0)=0,显然x1x0,从而=,AEAC,kAEkAC=1,解得,代入椭圆方程,知【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用,关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系,体现了整体运算思想方法,是中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用22【答案】【解析】【分析】(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线的斜率,即可写出直线l的方程;【解答】解:(1)已知圆C:(x1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因为直线l过点P,C,所以直线l的斜率为2,所以直线l的方程为y=2(x1),即2xy2=0(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为,即x+2y6=0 23