《新人教版2016年八年级上期末总复习课件(共一百五十张)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版2016年八年级上期末总复习课件(共一百五十张)(150页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版 2016年八年级上册 期末总复习 第 11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式 第 11章 三角形中的边角关系 1三角形的概念 三角形有三条边,三个内角,三个顶点 . 组成三角形的线段叫做三角形的边 ; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形 ABC用符号表示为 ABC, 三角形 ABC的边 AB可用边 AB所对的角 C的小写字母 c 表示, AC可用 b表示, BC可用 a表示 . 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 1三角形的概念 不在同一直线上
2、的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3: ABC是三角形 ABC的符号标记,单独的没有意义 2三角形的三边关系 注意: 1:三边关系的依据是:两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法: 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形 ;若不满足,则不能构成三角形 . 3:三角形第三边的取值范围是 : 两边之差 3) B. 3cm、 8cm、 10 cm C. 三条线段之比为 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1) C C 考点二:三角形三边关系 例 3 ABC的三
3、边长分别为 4、 9、 x, 求 x的取值范围; 求 ABC周长的取值范围; 当 x为偶数时,求 x; 当 ABC的周长为偶数时,求 x; 若 ABC为等腰三角形,求 x 考点三:三角形的三线 例 4:下列说法错误的是( ) A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。 例 5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是( ) A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。 B B 6三角形的内角和定理:三角形的内角和等于 180 (2) 从剪拼可以看出
4、: A+ B+ C=180 ( 1)从折叠可以看出: A+ B+ C=180 (3) 由推理证明可知: A+ B+ C=180 证明三角形内角和定理的方法 添加辅助线思路: 1、构造平角 2 1 E D C B A 图 1 A B C 图 2 D E 1 2 E D F A B C 图 3 1 2 添加辅助线思路 :2、构造同旁内角 E A B C 图 1 E D F 1 2 3 4 A B C 图 2 7三角形的外角 三角形的外角的定义 : 三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 . 三角形的外角与内角的关系: 2:三角形的一个外角 等于 它不相邻的两个内角的和; 1:三角形的
5、一个外角与它相邻的内角 互补 ; 3:三角形的一个外角 大于 任何一个与它不相邻的内角。 4:三角形的外角和为 360 。 考点四:三角形内角和定理: 1314解: 设 B=x ,则 A=3x, C=4x , 从而 :x+3x+4x=180,解得 x=22.5 即: B=22.5, A=67.5, C=90 例 3 ABC中, B= A= C,求 ABC的三个内角度数 . 例 4 如图,点 O是 ABC内一点, A=80 , 1=15 , 2=40 ,则 BOC等于( ) A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2图 1B CAO分析与解: O=180 -( OBC+ OCB
6、) =180 -( 180 -( 1+ 2+ A)= 1+ 2+ A=135 考点四:三角形内角和定理: 巩固练习 1.在 ABC中,三边长 a,b,c都是整数,且满足 abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个? a 8 8 8 b 5 6 7 c 4 5,4,3 7,6,5,4,3 变式: 1.已知小明家距离学校 10千米 ,而小蓉家距离小明家 3千米 .如果小蓉家到学校的距离是 d千米 ,则 d满足 ? 2.如图,在 ABC中, BAC=4 ABC=4 C, BD AC于点D,求 ABD的度数。 答案 ABD=30 变式 2.用三条绳子打结成三角形 (不考虑结头长 ),已知其中两条长
7、分别是 3米和 7米,问这个等腰三角形的周长是多少? 2.如图,在 ABC中, BAC=4 ABC=4 C, BD AC于点D,求 ABD的度数。 答案 ABD=30 变式 2.用三条绳子打结成三角形 (不考虑结头长 ),已知其中两条长分别是 3米和 7米,问这个等腰三角形的周长是多少? 3.如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站 H,试问 H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和 HA+HB+HC+HD最小,说明理由 . 4.如图, AC BD, AE平分 BAC交 BD于点 E,若 1=64 ,则 2= . 5.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为
8、格点已知 A、 B是两格点,如果 C也是图中的格点,且使得 ABC为等腰三角形,则点 C的个数是( ) A 6 B 7 C 8 D 9 6.已知:如图, AB CD,直线 EF分别交 AB、 CD于点E、 F, BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P求证: P=90 8.如图 1,求证: BOC= A+ B+ C 如图 2, ABC=100 , DEF=130 ,求 A+ C+ D+ F的度数 7.求证:三角形内角之和等于180 10.已知如图所示 ,在 ABC中 ,DE/BC,F是 AB上的一点 ,FE的延长线交 BC的延长线于点 G,求证 EGH ADE. 9.如图,已知,直线AB C
9、D,证明: A+ C= AEC. 例 2、 如图,已知 AD是 ABD和 ACD的公共边 . A B C D 1 2 3 4 证法:延长 AD BDE= B+ 3 CDE C+ 4 (三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和) BDC = BDE + CDE B+ C+ 3+ 4. 又 BAC 3+ 4, BDC B+ C+ BAC E 证明: BDC= BAC+ B+ C 附加: 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等。 已知:如图,在 ABC中 AB=AC, BD,CE是 ABC的角平分线。 求证: BD=CE. 第十二章 全等三角形 一 .全等三角形 : 1:什么是全等三角形?一个三
10、角形经过哪些变化可以得到它的全等形? 2:全等三角形有哪些性质? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 ( 1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ( 2):全等三角形的周长相等、面积相等。 ( 3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 知识回顾: 一般三角形 全等的条件 : 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等 特有 的条件: HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 回顾知识点: 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成
11、“ SSS”) 边角边 :两边 和 它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成 “ SAS”) 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成 “ ASA”) 角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成 “ AAS”) 斜边 .直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成 “ HL”) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: ( 1)已知两边 - 找第三边 (SSS) 找夹角 ( SAS) (2)已知一边一角 - 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 (ASA) 找这个角的另一个边 (SAS)
12、 找这边的对角 (AAS) 找一角 (AAS) 已知角是直角,找一边 (HL) (3)已知两角 - 找两角的夹边 (ASA) 找夹边外的任意边 (AAS) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法: QDOA , QEOB , QD QE 点 Q在 AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 用法: QDOA,QEOB, 点 Q在 AOB的平分线上 QD QE 二 .角的平分线: 1.角平分线的性质: 2.角平分线的判定: 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题: ( 1)要正确区分 “ 对应边 ” 与 “ 对边 ” , “ 对应角 ”与 “ 对角 ” 的不同
13、含义; ( 2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; ( 3)要记住 “ 有三个角对应相等 ” 或 “ 有两边及其中一边的对角对应相等 ” 的两个三角形不一定全等; ( 4)时刻注意图形中的隐含条件,如 “ 公共角 ” 、“ 公共边 ” 、 “ 对顶角 ” 练习 1:如图, AB=AD,CB=CD. 求证 : AC 平分 BAD A D C B 证明:在 ABC和 ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC ( SSS) BAC= DAC AC平分 BAD 2、如图, D在 AB上, E在 AC上,AB=AC , B= C, 试问 AD=AE吗?为什么? E D C B A 解 : AD=AE 理由: 在 ACD和 ABE中 B= C AB=AC A= A ACD ABE ( ASA) AD=AE 3、如图, OB AB,OC AC,垂足为 B,C,OB=OC AO平分 BAC吗?为什么? O C B A 答: AO平分 BAC 理由: OB AB,OC AC B= C=90 在 Rt ABO和 Rt ACO中 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO ( HL) BAO= CAO AO平分 BAC 4、如图, AC和 BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD 求证: DC AB 证明:在