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1、井陉矿区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=52 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq3 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )ABCD4 若a0,b0,a+b=1,则y=+的最小值是( )A2B3C4D55 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD6 定义在R上的偶
2、函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A在7,0上是增函数,且最大值是6B在7,0上是增函数,且最小值是6C在7,0上是减函数,且最小值是6D在7,0上是减函数,且最大值是67 已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( )A-2 B1 C2 D38 双曲线的渐近线方程是( )ABCD9 若向量=(3,m),=(2,1),则实数m的值为( )ABC2D610设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是( )ABCD11“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的( )A
3、充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件12函数,的值域为( ) A. B. C. D.二、填空题13若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_;双曲线C的渐近线方程是_14在空间直角坐标系中,设,且,则 .15设函数f(x)=则函数y=f(x)与y=的交点个数是16已知函数的三个零点成等比数列,则 .17对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)18设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是三、解答题19已知等差数列an的首项和公差都为2,且a1、a8分别
4、为等比数列bn的第一、第四项(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设cn=,求cn的前n项和Sn20在中已知,试判断的形状.21【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数有一个零点为4,且满足.(1)求实数和的值;(2)试问:是否存在这样的定值,使得当变化时,曲线在点处的切线互相平行?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(3)讨论函数在上的零点个数.22已知p:x2+2xm0对xR恒成立;q:x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题,pq为真命题,求m的取值范围23(本小题满分12分)求下列函数的定义域:(1);(2).24【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(,是
5、自然对数的底数).(1)若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值;(3)设函数图象上任意一点处的切线为,求在轴上的截距的取值范围井陉矿区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:线段AB的中点为,kAB=,垂直平分线的斜率 k=2,线段AB的垂直平分线的方程是 y=2(x2)4x2y5=0,故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法2 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0
6、是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D3 【答案】A【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长,根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选:A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件4 【答案】C【解析
7、】解:a0,b0,a+b=1,y=+=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选:C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题5 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求
8、出m,n即可6 【答案】D【解析】解:函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,函数f(x)在x=7时,函数取得最大值f(7)=6,函数f(x)是偶函数,在7,0上是减函数,且最大值是6,故选:D7 【答案】A【解析】试题分析:,对应点在第四象限,故,A选项正确.考点:复数运算8 【答案】B【解析】解:双曲线标准方程为,其渐近线方程是=0,整理得y=x故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题9 【答案】A【解析】解:因为向量=(3,m),=(2,1),所以3=2m,解得m=故选:A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本
9、知识的考查10【答案】D【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0时,函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则f(x)0,排除选项A,C当x0时,函数f(x)先单调递增,则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题11【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为=1,则双曲线的方程为,y=x,则必要性成立,若双曲线C的方程为=2,满足渐近线方程为y=x,但双曲线C的方程为=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C
10、的方程为=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键12【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。二、填空题13【答案】,【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为:圆的圆心为(2,0),半径为1因为相切,所以所以双曲线C的渐近线方程是:故答案为:,14【答案】1【解析】试题分析:,解得:,故填:1.考点:空间向量的坐标运算15【答案】4 【解析】解:在同一坐标系中作出函数y=f(x)=的
11、图象与函数y=的图象,如下图所示,由图知两函数y=f(x)与y=的交点个数是4故答案为:416【答案】考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题17【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立,所以的图象关于y轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的
12、真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件18【答案】a1或a2 【解析】解:当a=1时,f(x)=,当x1时,f(x)=2x1为增函数,f(x)1,当x1时,f(x)=4(x1)(x2)=4(x23x+2)=4(x)21,当1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=1,设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2a0时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是a1,或a2三、解答题