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1、井冈山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=(1,2),=(x,4),若,则x=( ) A 4 B 4 C 2 D 22 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )ABCD3 在中,其面积为,则等于( )A B C D4 满足下列条件的函数中,为偶函数的是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力.5 设集合( )ABCD 6 已知d为常数,p:对
2、于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A B C D8 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D49 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(2,0),则双曲线C的渐近线方程是( )Ay=xBy=Cxy=2xDy=x10幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则满足f(x)=27的x的值是( )ABC3D311过点P(2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限
3、内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有( )A3条B2条C1条D0条12数列an是等差数列,若a1+1,a3+2,a5+3构成公比为q的等比数列,则q=( )A1B2C3D4二、填空题13在极坐标系中,直线l的方程为cos=5,则点(4,)到直线l的距离为14设满足约束条件,则的最大值是_15若在圆C:x2+(ya)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是16向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,则xy=17若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=18函数y=sin2x2sinx的值域是y三、解答题19设极坐标与直角坐
4、标系xOy有相同的长度单位,原点O为极点,x轴坐标轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0,曲线C2的参数方程为(t是参数,m是常数)()求C1的直角坐标方程和C2的普通方程;()若C1与C2有两个不同的公共点,求m的取值范围 20如图,在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.(1)求所成的封闭几何体的表面积;(2)求所成的封闭几何体的体积.21如图所示,在正方体中(1)求与所成角的大小;(2)若、分别为、的中点,求与所成角的大小22已知f(x)=x2+ax+a(a2,xR),g(x)=ex,(x)=()当a=1时,求(x)的单调区间;()求(x)在x1,+)是递减的,求实数a的取值范
5、围;()是否存在实数a,使(x)的极大值为3?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由 23ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a()求;()若c2=b2+a2,求B24已知函数f(x)=lnx+ax2+b(a,bR)()若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=1,求函数f(x)的单调区间;()求证:对任意给定的正数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(m,+)上不单调;()若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x2x10)是曲线f(x)上的两点,试探究:当a0时,是否存在实数x0(x1,x2),使直线AB的斜率等于f(x0)?若存在,给予证
6、明;若不存在,说明理由 井冈山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】: 解:,42x=0,解得x=2故选:D2 【答案】C【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为故选:C3 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积,所以,又,所以,又由余弦定理,可得,所以,则,故选B考点
7、:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题4 【答案】D.【解析】5 【答案】B【解析】解:集合A中的不等式,当x0时,解得:x;当x0时,解得:x,集合B中的解集为x,则AB=(,+)故选B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键6 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d
8、;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立7 【答案】B 【解析】8 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B9 【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物
9、线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(2,0),可得a=2,所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选:A【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查10【答案】A【解析】解:设幂函数为y=x,因为图象过点(2,),所以有=(2),解得:=3所以幂函数解析式为y=x3,由f(x)=27,得:x3=27,所以x=故选A11【答案】C【解析】解:假设存在过点P(2,2)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8,设直线l的方程为:,则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8,即ab=16,联立,解得:a=4,b=4直线l的方
10、程为:,即xy+4=0,即这样的直线有且只有一条,故选:C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式,属于基础题12【答案】A【解析】解:设等差数列an的公差为d,由a1+1,a3+2,a5+3构成等比数列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3化简得:(2d+1)2=0,即d=q=1故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题二、填空题13【答案】3 【解析】解:直线l的方程为cos=5,化为x=5点(4,
11、)化为点到直线l的距离d=52=3故答案为:3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离,属于基础题14【答案】【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点:线性规划15【答案】3a1或1a3 【解析】解:根据题意知:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,两圆圆心距d=|a|,21|a|2+1,3a1或1a3故答案为:3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题16【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2
12、),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案为:12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题,是基础题目17【答案】5 【解析】解:P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,即有42=m,即m=16,抛物线的方程为y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|=5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题18【答案】1,3 【解析】解:函数y=sin2x2sinx=(sinx1)21,1sinx1,0(sinx1)24,1(sinx1)213函数y=sin2x2sinx的值域是y1,3故答案为1,3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0