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1、1,第二章 几何组成分析,几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不变体系的组成规则 分析举例,2,一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。,图 b,2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。,2.1构造分析的几个基本概念,3,几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位
2、移。,（2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。,Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大 的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用.,只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！,4,三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置,多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。,注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。,5,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
3、,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。,6,2、单铰： 联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后体系有四个自由度,单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束,4、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,7,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A,再以单铰 将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度,C,所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系
4、四个约束。,， 加复铰后还 剩图示五个自由度。,5、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,8,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,9,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W
5、。即： W=（各部件自由度总数）（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m （2n+r） （26） 注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片 n=3,连三刚片 n=2,连两刚片 n=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！,2.2体系的计算自由度,10,m=1，a=1，n=0 ， r=4+3210 则：,W=3m2n r 3a =3110 31 10,m=7，n=9，r=3 W=3m2nr =37293 =0,11,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆
6、视为约束， 则： W=2jbr 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0,12,注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 W0 体系有多余约束,不能断定体系 是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而 不是充分条件。 2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）
7、（全部约束数多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！,+ n,所以： S = W,W,W,W,W,13,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系,就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3无多余约束几何不变体系的组成规则,14,图a为一无多余约束的几何不变体系,A ,C,将杆AC
8、、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。,A,B,图a,就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,15,16,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一 刚片于一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原
9、体系的自由度。,17,四个规则可归结为一个三角形法则。,18,规则,三刚片,必要约束数,对约束的布置要求,瞬变体系,一,二,三,四,连接对象,两刚片,一点一刚片,六个,三铰(实或虚)不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,19,依次去掉二元体A，B，C，D后 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系,2、如上部体系于基础 用满足要求三个约 束相联可去掉基础，
10、只分析上部。,抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。,20,该体系为无多余约束的 几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的 三铰相连。,21,抛开基础，分析上部，去掉二元 体后，剩下两个刚片用两根杆相 连故：该体系为有一个自由度的 几何可变体系.,3、当体系杆件 数较多时，将刚 片选得分散些， 用链杆相连， 而不用单铰相连。,例6、,如图示，三刚片用三个不共线的 铰相连，故：该体系为无多余约 束的几何不变体系,22,例,几何瞬变体系,如图示，三刚片以共线三铰相连,三刚片以三个无穷远处
11、虚铰相连 组成瞬变体系,动画Eg1,23,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。,24,5、由基础开始逐件组装,有一个多余约束的 几何不变体系,无多余约束几何不变体系,25,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式 的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,26,进一步分析可得，体系是无多余
12、约束的几何不变体系,27,瞬变体系,动化演示3,有一个多余约束的 几何不变体系,28,无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,动化演示2,29,瞬变体系,无多余约束的几何 不变体系,30,几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,31,课间休息,趣味思考,）,17,、,图示体系是,（,）,A,无多余约束的几何不变体系,B,有多余约束的几何不变体系,C,常变体系,D,瞬变体系,18,、,图示体系是,（,）,A,瞬变体系,B,有一个自由度的可变体系,C,无多余约束的几何不变体系,D,有两个多余约束的几何不变体系,19,、,图示体系是,（,）,（备选答案同上题,）,20,、,图示体系是,（,（备选答案同上题,）,题,19,图,A,C,B,D,B,32,B,题,19,图,A,33,听段音乐 休息一下,温故知新,
