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1、1 / 262011 年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （2 分） （2011 常州）在下列实数中，无理数是（）A2 B 0 C D2 （2 分） （2011 常州）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6 B y3y3=y C 3m+3n=6mn D（x 3） 2=x63 （2 分） （2011 常州）已知某几何体的一个视图（如图） ，则此几何体是（）A正三棱柱 B 三棱锥 C 圆锥 D圆柱4 （2 分） （2011 常州）某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是
2、（）A从该地区随机选取一所中学里的学生B 从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生C 从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生5 （2 分） （2011 常州）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（）Ax2 B x2 C x2 Dx26 （2 分） （2011 常州）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB，垂足为 D若 AC= ，BC=2，则sinACD 的值为（）AB C D7 （2 分） （2011 常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1） 、B（1，1） 、C （1，1） 、
3、D（1， 1） ，y 轴上有一点 P（0，2） 作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1 关于点 B 的对称点 P2，作点 P2 关于点通启教育2 / 29C 的对称点 P3，作 P3 关于点 D 的对称点 P4，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5，作 P5 关于点 B 的对称点 P6，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为（）A（0，2） B （2，0） C （0，2 ） D （2 ，0 ）8 （2 分） （2011 常州）已知二次函数 ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取m1、 m+1 时对应的函数值为 y1、y 2，则 y1、y 2 必须满足（）
4、Ay10、y 20 B y10、y 20 C y10、y 20 Dy10、y 20二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）9 （3 分） （2011 常州）计算： =_； =_； =_； =_10 （3 分） （2011 常州） （1）计算：（x+1） 2=_；（2）分解因式：x 29=_11 （3 分） （2011 常州）若 的补角为 120，则= _，sin =_12 （3 分） （2011 常州）已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2，则 m=_，另一个根是 _13 （3 分） （2011 常州）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20cm，则此
5、扇形的半径是_cm，面积是_cm 214 （3 分） （2011 常州）某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是_，中位数是 _15 （3 分） （2011 常州）如图，DE 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC=_，CD= _通启教育3 / 2916 （3 分） （2011 常州）已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k2（k0） 若其图象经过原点，则 k=_，若y 随着 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_17 （3 分） （2011 常州）把棱长为 4 的正
6、方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余） ，其中棱长为 1 的正方体的个数为_三、解答题（共 18 分）18 （8 分） （2011 常州）计算： ；化简： 19 （10 分） （2011 常州）解分式方程 ；解不等式组 四、解答题（共 15 分）20 （7 分） （2011 常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图 ”与“扇形统计图” 请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了_名学生；（2） “足球 ”所在扇形的圆心角是_度；（3）补全折线统计图21
7、（8 分） （2011 常州）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有 1 个红球和 1 个白球；乙袋中装有一个红球和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球这些球除颜色外都相同从这 3 个袋中各随机地取出 1 个球取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？取出的 3 个球全是白球的概率是多少？通启教育4 / 29五、解答题（共 12 分）22 （5 分） （2011 常州）已知：如图，在 ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分EDC，且 E=B，DE=DC，求证：AB=AC23 （7 分） （2011 常州）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BC=CD ，AD
8、BD，E 为 AB 中点，求证：四边形 BCDE 是菱形六探究与画图（共 13 分）24 （2011常州）如图，在 ABO 中，已知点 、B（ 1，1） 、O（0，0） ，正比例函数 y=x 图象是直线 l，直线 ACx 轴交直线 l 与点 C（1）C 点的坐标为_ ；（2）以点 O 为旋转中心，将 ABO 顺时针旋转角 （90 180 ） ，使得点 B 落在直线 l 上的对应点为 B，点 A的对应点为 A，得到AOB =_；画出AOB（3）写出所有满足DOCAOB 的点 D 的坐标25 （6 分） （2011 常州）已知：如图 1，图形 满足 AD=AB，MD=MB ， A=72，M=144
9、 图形与图形恰好拼成一个菱形（如图 2） 记 AB 的长度为 a，BM 的长度为 b（1）图形中B= _，图形中 E=_；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“ 风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”小明仅用“风筝一号 ”纸片拼成一个边长为 b 的正十边形，需要这种纸片_ 张；小明若用若干张“风筝一号 ”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝” （如图 3） ，其中P=72，Q=144 ，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ请你在图 3 中画出拼接线并保留画图痕迹 （本题中均为无重叠、无缝隙拼接）通启教育5 / 29七、解答
10、题（共 3 小题，共 26 分）26 （7 分） （2011 常州）某商店以 6 元/ 千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 y2（千克）与 t 的关系为 y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y2 21 44 69（1）求 a、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别
11、以 8 元/千克和 6 元/ 千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27 （9 分） （2011 常州）在平面直角坐标系 XOY 中，一次函数 的图象是直线 l1，l 1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点直线 l2 过点 C（a，0）且与直线 l1 垂直，其中 a0点 P、Q 同时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位；点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位（1）写出 A 点
12、的坐标和 AB 的长；（2）当点 P、Q 运动了多少秒时，以点 Q 为圆心，PQ 为半径的 Q 与直线 l2、y 轴都相切，求此时 a 的值28 （10 分） （2011 常州）在平面直角坐标系 XOY 中，直线 l1 过点 A（1，0）且与 y 轴平行，直线 l2 过点B（0，2）且与 x 轴平行，直线 l1 与直线 l2 相交于点 P点 E 为直线 l2 上一点，反比例函数 （k0）的图象过点 E 与直线 l1 相交于点 F通启教育6 / 29（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF若 k2，且OEF 的面积为 PEF 的面积的 2 倍，求 E 点的坐标；
13、（3）是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由通启教育7 / 292011 年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （2 分） （2011 常州）在下列实数中，无理数是（）A2 B 0 C D考点： 无理数菁优网版权所有专题： 存在型分析： 根据无理数的定义进行解答即可解答： 解： 无理数是无限不循环小数， 是无理数，2，0， 是有理数故选 C点评： 本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像
14、0.1010010001，等有这样规律的数2 （2 分） （2011 常州）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6 B y3y3=y C 3m+3n=6mn D（x 3） 2=x6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可解答： 解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；B、应为 y3y3=1，故本选项错误；C、3m 与 3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （x 3） 2=x32=x6，正确故选 D点评： 考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘3 （2 分） （2011 常州）已知某几何体的一个视图（如图） ，则此几何体是（）A正三棱柱 B 三棱锥 C 圆锥 D圆柱考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥故选 C点评： 本题考查由三视图确定几何体
