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1、益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三12010 年江苏高考数学试题1、填空题1、设集合 A=-1,1,3，B= a+2,a2+4,AB=3 ，则实数 a=_简析：由集合中元素的互异性有 a+2=3 或 a2+4=3，a=1 或 a2=1(舍) a=12、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_简析：由题意z= = = =2i|z|=26+4i2 3i (6+4i)(2+3i)13 26i133、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_简析：124、某
2、棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。简析：观察频率分布直方图，知有 0.065100=30 根长度小于 20mm5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x),(xR)是偶函数，则实数 a=_简析：由偶函数f( x)=f(x) x(e x+ae-x)=x(e -x+aex) x(ex+e-x)(1+a)=0 a=1x R O度 度 m度 度度 度0.060.050.040.030.020.014035302
3、520151056、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1 上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的x24 y212距离是_简析：法一 直接运用焦半径公式求。因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明；法二 基本量法求解。由题意知右焦点坐标为 F(4,0)，M 点坐标为(3 , )MF=4157、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_简析：读图知这是计算 S=1+21+22+2n 的一个算法，由 S=2n133 且 n 为正整数知 n=5 时跳出循环，此时，输出 S=1+21+22+25=638、函数 y=x2(x0)的图像在点(a k,ak2)处的切线与 x 轴交
4、点的横坐标为 ak+1,k 为正整数，a 1=16，则a1+a3+a5=_开始 S1 n1 SS+2 n S33nn+1 否输出 S 结束是益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三2简析：对原函数求导得 y=2x (x0)，据题意，由 a1=16=24 依次求得 a2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，所以a1+a3+a5=219、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2=4 四个点到直线 12x5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_简析：若使圆上有且仅有四点到直线 12x5y+c=0 距离为 1，则圆心到该直线之距应小
5、于 1，即 f(2x)的 x 的范围是_x2+1， x01 ， x1 时，t2，f(1x 2)=1，f(2x)=(2x) 2+15，显然不满足 f(1x 2)f(2x)当1xf(2x) (x1)；当 0x1 时，t0，2x0，所以 f(1x 2)=(1x 2)2+11，f(2x)=(2x) 2+1，由 f(1x 2)f(2x) (1x 2)2+1(2x)2+1x46x 2+100x013 13所以 x= 时 S(x)有最小值 S( )=13 13 32332、解答题15、 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段 AB、AC
6、为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数 t 满足( t ) =0=0，求 t 的值AB OC OC 简析：据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量 与 和、差的模；AB AC 两对角线长为 2 ,410 2因为 =(3,5), =(2,1)，所以由( t ) =0 知 t= AB OC AB OC OC 11516、 （14 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=90 0(1)求证：PCBC(2)求点 A 到平面 PBC 的距离16图图A
7、 BDPCEA BDPCF简析：证：因 PD底面 ABCD，BC 在底面上，所以 PDBC；又因BCD=90 0，所以 BCDC；又 PD、DC 相交于 D，所以 BC平面 PDC又 PC 在平面 PDC 上，所以 BCPC，即 PCBC在底面 ABCD 上作 AEBC 交 CD 延长线于 E，则 E 在平面 PDC 上；在平面 PDC 上作 EFPC 交 PC 于 F，结合推知 EF平面 PBC，所以垂线段 EF 长就是点 A 到平面 PBC 的距离。在PEC 中，利用面积的等积性有 ECPDPCEF所以 EF= = ，所以点 A 到平面 PBC 之距为212 2 2此法求解，主要依据线面平
8、行时，直线上每一点到平面的距离都相等；另外，本题也可以通过构造三棱锥，利用等积法来求点面距；如三棱锥 APBC 与三棱锥 PABC 实为同一个锥，而三棱锥 PABC益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三4的底面积= ABBC=1，高=PD=1；三棱锥 APBC 的底面积 = PCBC= ，12 12 22所以可求得三棱锥 APBC 的高为 ，亦即点 A 到平面 PBC 的距离为2 217、 （14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=(1)该小组已经测得一组
9、 、 的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出 H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m） ，使 与 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为 125m，问 d 为多少时， 最大解析：17图图dh EAD BC益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三518.（16 分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 + =1 的左右顶点为 A,B，右焦点为 F，设过xoyx29 y25点 T(t,m)的直线 TA,TB 与椭圆分别交于点 M(x1,y1)，N(x 2,y2)，其中 m0,y10,
10、y2cSk 都成立。求证：c 的最大值为92益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三720.（16 分）设 f(x)使定义在区间 (1,+)上的函数，其导函数为 f (x).如果存在实数 a 和函数 h(x)，其中 h(x)对任意的 x(1,+)都有 h(x)0，使得 f (x)=h(x)(x2ax+1)，则称函数 f(x)具有性质 P(a).设函数 f(x)=h(x)+ (x1)，其中 b 为实数b+2x+1求证：函数 f(x)具有性质 P(b) 求函数 f(x)的单调区间已知函数 g(x)具有性质 P(2)，给定 x1,x2(1,+)，x 11，
11、1，若|g()g( )|g(x1)g(x 2)|,求 m 的取值范围益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三8【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题 10 分）几何证明选讲AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过点 D 作O 的切线交 AB 延长线于 C，若 DA=DC，求证AB=2BCBOCAD益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三9矩阵与变换在平面直角坐标系 xOy 中， A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0， kR ，M= ,N= ,点 A、B、C 在100矩阵 MN
12、对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A 1B1C1 的面积是ABC 面积的 2 倍，求实数 k 的值参数方程与极坐标在极坐标系中，圆 =2cos 与直线 3cos+4 sin +a=0 相切，求实数 a 的值不等式证明选讲已知实数 a,b0，求证：a 3+b3 (a2+b2) ab益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三1022、 （10 分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品 80%，二等品 20%；生产乙产品，一等品 90%，二等品 10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利 4 万元，若是二等品则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6 万元，若是二等品则要亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立记 x（单位：万元）为生产 1 件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 x 的分布列求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率23、 （10 分）已知ABC 的三边长为有理数求证 cosA 是有理数益智（Easy ）学习 2010 高考江苏卷数学 2010 年 6 月 9 日星期三11对任意正整数 n，求证 cosnA 也是有理数
