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1、人教版 2016 年 八年级下册数学导学案 (全册 ) 第十七章 反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义 课时： 一课时 【学习目标】 1. 理解并掌握反比例函数的概念。 2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。 【导学指导】 复习旧知 : 1. 什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2. 我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数 . （ 1） 梯形的上底长 是 2，下底长是 4
2、，一腰长是 6，则梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式。 （ 2） 某种文具单价为 3 元，当购买 m 个这种文具时，共花了 y 元，则 y与 m的关系式。 学习新知：阅读教材 P39-P40 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1. 什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？ 2. 仔细观察反比例函数的解析式 y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解 析式。 【课堂练习】 1. 下列等式中 y 是 x 的反比例函数的是（ ）
3、 y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=- 2/x y=-3/2x 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=7, (1) 写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当 x=7 时， y 等于多少？ 【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.函数 y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则 m 的值是多 少？ 2.若反比例函数 y=k/x 与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A（ m,2） (1)求 A 点的坐标；（ 2）求反比例函数的解析式。 课题： 17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时
4、：二课时 第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点 ：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 复习旧知： 1 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。 2.用描点法画函数图象的步骤是什么？ 2. 我们研究一次函数 y=kx+b(k,b 为常数， k 0)的图象是什么？性质有哪些？正
5、比例函数呢？ 学习新知： 1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思考， （ 1） 从以上作图中，发现 y=6/x 和 y=-6/x 的图象是什么？ （ 2） y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （ 3） 在每一个象限 y 随 x 是如何变化的？ （ 4） y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.请同学们自己给 k 赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数 y=k/x（ k 为常数， k 0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？ 【课堂练
6、习】 1.教材 P43-P44 练习第 1,2 题。 2.已知反比例函数 y=4-k/x，分别根据下列条件求 k 的取值范围。 （ 1） 函数图象位于第一、三象限； （ 2）函数图象的一个分支向左上方延伸 。 【要点归纳】 通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.已知反比例函数 y=(2-a)x|a|-3中， y 随 x的增大而减小，则 a= . 2.反比例函数 y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限，则点（ m,m-2） 在第 象限。 3.如图是三个反比例函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1,k2,k3 的大小关系是
7、 。 第二课时 反比例函数的图象和性质的应用 【学习 目标】 1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。 2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。 3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。 【重点难点】 重点：灵活运用反比例函数的性质。 难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。 【导学指导】 复习旧知： 1.反比例函数 y=-2/x 的图象在第 象限，在每个象限中 y 随 x 的增大而 。 2.已知反比例函数 y=m/x 的图象位于一、三象限，则 m 的取值范围是 。 3.已知点（ -3,1）在双 曲线 y=k/x 上，则 k= . 4.面积为
8、4 的三角形 ABC，一边长为 x，设这条边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为 （ ） 5.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=-2, (1)写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）求当 x=-2 时 y的值；（ 3） 求当 y=4时 x的值。 学习新知： 1. 已知反比例函数的图象经过点 A（ 2,6）， （ 1） 这个函数的图象分布在哪些象限？ y 随 x 的增大如何变化？ （ 2） 点 B（ 3,4）、点 C（ -5/2， -24/5）、点 D（ 2,5）是否在函数图象上？ 2.下图是反比例函数 y=m-5/x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
9、 （ 1）图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （ 2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（ a,b） 和 B（ a1,b1） .如果 aa1,那么 b 和 b1有怎样的大小关系？ 【课堂练习 】 1. 教材 P45 练习第 1,2 题。 2. 比较练习第 1 题与学习新知的第 1 题，你发现了什么？ 3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题，你发现了什么？ 【要点归纳】 通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。 【 拓展训练】 如图，在反比例函数 y=6/x 的图象上任取一点 P，过 P 点作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是 N,M,那么四边形
10、 ONPM 的面积是多少？ 课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时 第一课时 实际问题与反比例函数 【学习目标】 1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 2 利用反比例函数求出问题中的值。 【重点难点】 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。 【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数的意义、图象和性 质。 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=-5, (1) 写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 求当 y=2/3 时 x 的值。 前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何
11、利用反比例函数来解决实际问题。 学习新知： 1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 （ 1） 你能理解这样做的道理吗？ （ 2） 若人和木板对湿地地面的压力合计 600 牛，那么如何用含 S 的代数式表示 p?p 是 S 的反比 例函数吗？为什么？ （ 3） 当木板面积为 0.2m2时，压强多大？当压强是 6000Pa 时，木板面积多大？ 2. 教材例 1。 【课堂练习】 1.教材 P54 练习第 1 题。 2.一个面积为 42 的长方形，相邻两边长分别为 x 和 y,写出
12、 x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答： y与 x 的函数关系式是 y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？ 【要点归纳】 今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。 【拓展训练】 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单 价 x(元 )与日销售量 y(张 )之间有如下关系： X(元 ) 3 4 5 6 Y（张 ） 20 15 12 10 (1) 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系。 (2) 设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元 /个，请你求出当日销售单价
13、x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 第二课时 实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 2. 能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。 3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 【重点难点 】 重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。 【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数的意义、图象和性质。 2. 利用待定系数法求解问题的思路。 学习新知： 自主学习教材 P51 例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。 1. 在例 2 中，什么是不变的？由此我们可以得
14、到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？ 2.今天的例 2 求出的反比例函数和昨天的例 1 求出的反比例函数有什么不同？那么例 2 的第 2 问应如何解 决？ 【课堂练习】 1. 教材 P54 练习第 2 题。 2. 某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米， 6 小时可将满池水全部排空。 （ 1） 蓄水池的容积是多少？ （ 2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q 立方米，将满池水排空所需要的时间为 t 小时，求 Q与 t 之间的函数关系式。 （ 3） 如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？ （ 4） 已知排水管的最大排水量为每小时 12 立方米，
15、那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？ 【要点归纳】 今天你有哪些收获，与同伴交流一下。 【拓展训练】 一辆汽车从甲地开往乙地， 汽车速度 v 随时间 t 的变化情况如图所示。 （ 1） 甲乙两地的路程是多少？ （ 2） 写出 t 与 v 的函数关系式。 （ 3） 当汽车的速度是 75 千米 /时时，所需时间是多少？ （ 4） 如果准备在 5 小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？ 第三课时 实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。 2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。 【重点难点】 重点 :运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例 函数的知识解决实际问题。 【导学指
