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1、第 1 页（共 24 页）2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题分，共 30 分1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2若关于 x 的一元二次方程 x2（b 2）x+b 3=0 有两个相等的实数根，则 b 的值为（）A1 B2 C3 D43抛物线 y= （x3） 25 的对称轴是直线（）Ax= 3 Bx=3 Cx=5 Dx= 54如图，点 A、B、P 为上的点，若APB=40，则 AOB 等于（）A20 B40 C80 D1005在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试
2、验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有（）A15 个 B20 个 C30 个 D35 个6下列函数中，图象经过点（ ，4）的反比例函数是（）Ay= By= Cy= Dy=7已知 x=3 是一元二次方程 2x2+mx+15=0 的一个解，则方程的另一个解是（）A B C5 D第 2 页（共 24 页）8在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx19小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红
3、灯的概率是（）A B C D10已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y=a（x h） 2+k 在坐标平面上的图形通过（0，5） 、（10，8）两点若 a0，0h10，则 h 之值可能为下列何者？（）A1 B3 C5 D7二、填空题：每小题 3 分，共 24 分11已知点 M（3， 4）与点 N 关于原点 O 对称，点 N 的坐标为12在半径为 12 的O 中，60圆心角所对的弧长是13已知O 的半径为 5cm，弦 CD=6cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离是cm 14某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入2014 年投入3000 万元预计 2016 年投入 243
4、0 万元，则该市办公经费的年平均下降率为15二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为 16在同一平面上O 外一点 P 到O 的距离最长为 7cm，最短为 2cm，则O 的半径为 cm17如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为第 3 页（共 24 页）18如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90，AC=BC=2 ，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E 连结 DE，当BDEBCA 时，点E
5、的坐标为三、解答题：共 66 分19解方程：（1）x 2+6x16=0（2）x 2+1=2 x20如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m）现在已备足可以砌 50m 的墙的材料，使矩形花园的面积为 300m2，试求 BC 的长21如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是 O 的直径，作CAD= B，且点 D 在 BC 延长线上（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AB=3， B=30，求 D 的长第 4 页（共 24 页）22在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽” 、 “黄”、 “石”的文字（1）先从袋
6、摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；（2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球求两次摸出的球上写有“黄石” 二字的概率23已知抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A（1，3） ，B（3，3）（1）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线 C2：y=ax 2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，求 a 的取值范围24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知
7、该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果25已知ACD=90，MN 是过 A 点的直线，AC=DC，DBMN 于点 B，连接 BC（1）如图 1，将BCD 绕点 C 逆时针方向旋转 90得到ECA求证：点 E 在直线 MN 上；猜想线段 AB、BD、CB 满足怎样的数量关系，并证明你的猜想（2）当 MN 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时，猜想线段 AB、BD、CB 又满足怎样的数列关系，并
8、证明你的猜想第 5 页（共 24 页）26如图，在直角坐标系中矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合点 A、C 分别在坐标轴上，反比例函数 y= （k0）的图象与 AB、BC 分别交于点 E、F （E、F 不与 B 点重合） ，连接 OE，OF （1）若 B 点的坐标为（4，2 ） ，且 E 为 AB 的中点求四边形 BEOF 的面积求证：F 为 BC 的中点（2）猜想 与 的大小关系，并证明你的猜想第 6 页（共 24 页）2015-2016 学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题分，共 30 分1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
9、（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2若关于 x 的一元二次方程 x2（b 2）x+b 3=0 有两个相等的实数根，则 b 的值为（）A1 B2 C3 D4【考点】根的判别式【分析
10、】根据题意知道=0，即（ b2） 24（b3）=0，然后化简解得这个一元二次方程的根就可得出答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（b2）x+b 3=0 有两个相等的实数根，=（b 2） 24（b 3）=b 28b+16=（b 4） 2=0，b=4故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根3抛物线 y= （x3） 25 的对称轴是直线（）第 7 页（共 24 页）Ax= 3 Bx=3 Cx=5 Dx= 5【考点】二次函数的性质【分析】本题函数式
11、是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线 y= （x3） 25 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是 x=3故选 B【点评】考查顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k ） ，对称轴是 x=h，要掌握顶点式的性质4如图，点 A、B、P 为上的点，若APB=40，则 AOB 等于（）A20 B40 C80 D100【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求出AOB 的度数【解答】解：点 A、B 、P 是 O 上的三点，APB=40，AOB=2APB=240=80故选：C【点评】本题主要考查了圆周角定理
12、；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的关键5在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有（）A15 个 B20 个 C30 个 D35 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解答】解：设袋中有黄球 x 个，由题意得 =0.3，解得 x=15，则白球可能有 5015=35 个故选 D【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键
13、是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数第 8 页（共 24 页）6下列函数中，图象经过点（ ，4）的反比例函数是（）Ay= By= Cy= Dy=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（ ，4）代入 y= 即可求出 k 的值，则反比例函数的解析式即可求出【解答】解：比例系数为：4 =2，反比例函数解析式是 y= 故选 D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7已知 x=3 是一元二次方程 2x2+mx+15=0 的一个解，则方程的另一个解是（）A B C5 D【考点】根与系数的关系【分析】设方程另一根为 t，根据根与系
14、数的关系得到 3t= ，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一根为 t，根据题意得 3t= ，解得 t= 故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 8在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx1【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】抛物线 y=x2+2x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下，x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：a= 10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线 x=1
15、，第 9 页（共 24 页）当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大故选 A【点评】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质：当 a0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x= ，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大9小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有 8 种情况，遇到两次红灯的有 3 种情况，所以遇到两次红灯的概率是 ，故选 B【点评
