《《误差理论与测量平差基础教学课件》第三讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《误差理论与测量平差基础教学课件》第三讲（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 误差理论与最小二乘原理,Error Theory and The Least Squares Principle,第二讲 误差分类及其特性（复习）,思考题,1、什么是真值和估值？哪些量是估值？,2、什么是真误差？测量条件相同，真误差是否相同？,3、测量误差可分为几类？各类误差处理方法有何不同？,4、偶然误差的概率特性是什么?它服从什么分布?,5、真值的统计学意义是什么?,No.2 Classes of Errors and Its Characteristics,1、真值和真误差,上节课内容回顾：,2、误差分为粗差、系统误差和偶然误差三类,3、偶然误差特性：有界性、聚中性、对称性,4、
2、偶然误差的数学期望等于零,5、仅含偶然误差的观测值与其偶然误差同分布,6、仅含偶然误差的观测值的数学期望是真值,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,Meaning of Precision,1、Whats The Precision?,Example:,测区A: 落于-0.60+ 0.60的比例 66.5%,测区B: 落于-0.60+ 0.60的比例 49.2%,Analyze:,1、A较B误差更集
3、中在零的附近,2、A误差分布较密集，离散度小；B误差分布较分散，离散度大,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,Probability Distribution Histogram(PDH),1、Whats The Precision?,A：顶峰高而且陡峭,B：顶峰低而且平缓,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,Probability Distribution Function(PDF),1、Whats The Precision?,A：亦高亦陡,B：亦低亦
4、缓,Conclusions:,一定测量条件下的一组观测值，它对应一种确定的分布；,如果误差分布较为密集，亦即离散度较小时，表明该组观测值质量较好，精度较高；,如果误差分布较为分散，亦即离散度较大时，表明该组观测值质量较差，精度较低.,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,2) Definition of Precision(精密度),1、Whats The Precision?,The degree of closenes
5、s of repeated measurements made under certain conditions to each other (Random error).,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,1、Whats The Precision?,3) Definition of Exactness(准确度),The degree of closeness of a measurements expectation to true value. (Systematic error),No.3 Standard of
6、Precision and Parameters Estimation,4) Definition of Accuracy（精确度）,1、Whats The Precision?,The degree of closeness of a measurement to the true value.,The relations of three definitions ?,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,1、Whats The Precision?,Precise but not exact,Not Precise but
7、 exact,Not Precise & not exact,Precise and exact (accurate),Precision,Accuracy,Internal Reliability,External Reliability,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,5) Notes,1、Whats The Precision?,1.精密度（通常说的精度）反映偶然误差的影响，准确度反映系统误差的影响，精确度反映二者的综合影响；,2.一组观测值可能很精密，即精度很高，但可能极不准确（含有较大的系统误差或者粗差）；只有
8、当观测值仅含有偶然误差时，精度、准确度和精确度才是统一的；,3.今后如无特别声明，我们所说的精度就是指没有系统误差的情况。,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,2、Variance and Standard Error,1) Definition of Variance,描述随机变量离散程度的特征值，是随机变 量与其数学期望之差的平方的数学期望,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,2、Variance and S
9、tandard Error,Note,1.方差反映了随机变量总体的离散程度，称总体方差或理论方差。,2.方差大小反映了总体观测结果靠近真值的程度，也就是代表了精度的高低。,3.观测值与其真误差（偶然误差）有相同的方差，精度相同。,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,2、Variance and Standard Error,1) Definition of Variance,均方差(Standard deviation ),第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision an
10、d Parameters Estimation,Why do we estimate the precision of observations?,精度指标 应统计得出,观测值的总体分布是反映测 量条件下观测精度的真实数据,总体无 法得到,子样 （样本）,精度指标 的估值,精度 估计,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,2、Variance and Standard Error,2) Definition of Standard Error,在相同测量条件下，一组真误 差平方中数的平方根,第三讲 精度估
11、计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,2、Variance and Standard Error,2) Definition of Standard Error,1m2是方差的无偏估值，而中误差本身不是均方差的无偏估值（证明见第4节）,2中误差是衡量精度高低的一个指标，不代表真正误差的大小,3中误差前的“是中误差的标志，不代表误差的范围,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,1）Definition,3、Average Error,The expect
12、ation of the absolute value of true errors.,2）Estimation The arithmetic mean of the absolute value of errors.,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,3）Relations with variance and m,3、Average Error,1 反映误差分布的离散程度,2 从量值上小于均方差（中误差）,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,4、Pro
13、bable Error,1) Definition,Half the resulting errors are smaller in magnitude than PE and the other half larger than PE.(C),No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,4、Probable Error,1) Definition,2) PDF of the PE,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,4、Probable Error,1) Def
14、inition,2) PDF of the PE,3) Estimation,4) Relations,No.3 Standard of Precision and Parameters Estimation,4、Probable Error,Example,1. 1， 2， 3， 4， 5。 3,2. 1， 2， 3， 4， 5， 6。 (3+ 4),3. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 1。 ？,4. 1, 1, 3, 5, 6, 7, 100。 ？, is the same although we have gross error in the 4th case.,Some Usef
15、ul Conclusions:,无论m、t、 ，只有n较大时，结果才可靠；,观测个数有限时，中误差更能客观的反映观测条件，因为其对大误差较敏感，而大误差对观测结果影响较大；,增加一个误差之后：,Some Useful Conclusions:,一定的测量条件对应一定的方差（中误差），一定的方差（中误差）也对应一定的测量条件；,等精度观测是指中误差相同，而非真误差相同；,Some Useful Conclusions:,一系列观测结果求得的中误差，反映了观测时所处的测量条件，标志的是这一系列观测值的精度，也是其中每一个观测值得精度；亦可引申为在上述测量条件下，另一系列观测结果的精度。尽管其真误差
16、不同，但其中误差、平均误差、或然误差在理论上应该是相同的；,我国采用中误差作为衡量精度的标准。,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,5、Relative Error,1) Definition,例如：距离测量 S1=1000m0.2m ,s2=50m0.2m,误差值与其相应观测值的比； 一个量中误差与此量本身大小之比，称相对中误差,第三讲 精度估计标准，参数估计 Standard of Precision and Parameters Estimation,5、Relative Error,2) Property,3) Application in Traverse Survey,1 相对中误差是无名数，分子化成1,2 一般只用于距离测量，测角误差大小与角度大小无关,点位误差分析：
