《浙江省11-12学年高二数学上学期期中试题 理【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省11-12学年高二数学上学期期中试题 理【会员独享】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1诸暨中学 2011学年高二数学期中试卷（理）一、选择题（36 分） 1.若方程 表示圆，则 的取值范围是 （ 0122 ayaxy a）A. B. C. D. 3或 2-32a2.命题“ 的解是 ”，在这个命题中，使用的逻辑联结词的情况是 （ 092xx）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了“且” C.使用了“或” D.使用了“非”3.设定点 动点 满足条件 则点 的轨迹),3(,(21F， P),0(921aPFP是 （ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段4.若 则“ ”的 （ ,Ra0)2(12a是）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
2、D.既不充分也不必要条件5.已知 的平面直观图 是边长为 的正三角形，那么原 的面积为（ ABCCBAaABC）A. B. C. D. 243a232626a6.已知点 是圆 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的),(bM)022ryxgM直线，直线 的方程为 ，则 （ lba）A. 且与圆相离 B. 且与圆相切 gl/ glC. 且与圆相交 D. 且与圆相离7.经过空间一点 作与直线 成 角的直线有 （ Pa90）用心 爱心 专心 2A.0条 B.1 条 C.有限条 D.无数条8.在空间直角坐标系 中，点（-2,0,4）关于 轴的对称点是 （ xyzOy）A.(-2,0，-4) B.（2,0
3、，-4） C.（4，0，-2） D.(2,0,4)9.椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值是 （ 142ayx12yaxa）A.2 B.1 C. D.310.已知直线 与平面 ，下列条件中能推出 的是 （ ba, /）A. B. 且, 且,C. D. baa/,/,baa11.已知曲线 和直线 （ 为非零实数）在同一坐标系中，12yx01yx,它们的图象可能为 （ ）A. B. C. D.12.“嫦娥一号”卫星的运行轨道是以地球的中心 为左焦点的椭圆，测得近地点 距离FA地面 千米，远地点 距地面 千米，地球的半径为 千米，关于椭圆以下 3种说法mBnk正确的是 （ ）焦距为 千米 短轴长为
4、 千米 离心率)(n)(2nmknme2A. B. C. D. 二、填空题（20 分）13.已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_，232正视图2侧视图俯视图用心 爱心 专心 3该命题的否命题是_.14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_。15双曲线的渐近线为 ，则双曲线的离心率xy43_。e16从点 向圆 引切线，)5,4(P)2(则圆的切线方程为_17如图， 圆 所在平面， 是圆 的直径，AOABOC是圆 上的一点， 、 分别是点 在 、 上EFP的射影，给出下列结论： ； ；BEF ； 平面 ，BCFC其中正确的结论是_。三、解答题（4
5、4 分）18设 ， ，若 是 的必要不充0132:xp 0)1()2(: axxqpq分条件，求实数 的取值范围。 （8 分）a19已知正方体 ， 是底面 对角线的交点，1DCBAOABCD（1）求证： /面 ；1（2）求二面角 的正切值。 （8 分）1B1BCADD1 C1A1OFOECBAP用心 爱心 专心 420若动点 到定点 的距离比到直线 距离小 1，求点 的轨迹方程。 （8 分）P)0,1(F2xP21如图，在底面是矩形的四棱锥 中， ，ABCDP1,ABPCD面.2BC（1）求证：平面 ；DC平 面（2）若 为 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；EPE（3）在 上是否存在一
6、点 ,使得 到平面 的距离为 1？若存在，求出 ,若GPAGBG不存在，请说明理由。 （10 分）22.如图，从椭圆 上一点 向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左12byax)0(baMx焦点 ,且它的长轴端点 及短轴端点 的连线 平行于 ,1FABAOEB P DCA用心 爱心 专心 5（1）求椭圆的离心率；（2）设 是椭圆上任意一点， 是右焦点，求 的取值范围；Q2F21QF（3）设 是椭圆上一点，当 时，延长 与椭圆交于另一点 ,若ABQP的面积为 ，求此时的椭圆方程。PF134（10 分）诸暨中学 2011学年高二数学期中试卷答案（理）二、选择题（36 分）DCABCD二、填空题（20 分）
7、13面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形。1412 15 或45316 或x0162y17三、解答题（44 分）18解： ， （1 分）:pxA013212x （2 分）Bq:)()(axa因为 是 的必要不充分条件，即 ， （ 3 分）ppqpAF1 OMBPF2yxQ用心 爱心 专心 6也即 ， （4 分）qpq所以 A B 。 （5 分）由数形结合得 21a1+ ， （7 分）即 （8 分）.210a19证明：（1）连接 交 于点 ，连 由 / ， = ，知四1CADB1O,1A1CO1A边形 为平行四边形，得 / 。 （2 分）又
8、面 ，1O 1DB面 ，故 /面 。 （4 分）C111（2） 解:连接 交 于点 ，显然 ， （5 分） CADBO1A1而 面 ， 面 ，故 面 ， ，1A1B1BO11DBA故 的 补角为二面角 的平面角。 （7 分）O1= ，则 = ，则 = ，1a1a211tnAO2故所求的二面角的正切值为 。 （8 分）20解：画出平面直角坐标系，设点 的坐标为（ ） ， （2 分）Pyx,则点 满足集合 （3 分）PdF1+1= （4 分）2)1(yx)(x由图可知 ，故方程可化为 +1= （6 分）2)1(yxx两边平方得 22)()(xyx整理得 （ （8 分）y420B用心 爱心 专心 7
9、21证明：（1） 所以 面 ，而 面, APDCADCDPAC，故平面 平面 。 （3 分）PC（2）取 的中点 ，连接 ，则 ，故 为异面直线 与FEF/EFE所成的角或其补角。 （4 分）在三角形 中， ， ，由余弦定理得：AE,25261PC217A（6 分）265417cosF03（3）因为平面 平面 ，且交线为 ，点 到平面 的距离小PACDACDPAC于 1，故在 上存在一点 ，使得 到平面 的距离为 1。 （8 分） BGPG具体找法：在平面 中，以 为圆心，1 为半径作圆，过 做圆的切线与 的B交点便是， 。 （10 分）22解：（1） ， ，因为 ， ，得 ，)0,(cF),
10、(2abMOMAB/abc2c则 。 （2 分）2ace（2）在三角形 中，由余弦定理得：21QF21cos211F2121 4)(QFcF= ,又因为 ，所以21b21)(b12ab2ba，即 。 （5 分 ）0cos21QF,021F用心 爱心 专心 8（3）由（1）知， ，故设椭圆方程为 ， ，因为cb122cyx2ABk所以 ，故直线 的方程为 ， （6 分）,2ABQF2PQkP)(cx联立方程组 ，整理得 ，记 ，12)(2cyx 02852cx240设 ，由韦达定理得： ， ，),(),(21PQ521 521cx= （8 分）2121)()(yx2)(16又点 到 的距离 ，所以 。1FQP36dccS352543所以 ，故椭圆方程为 （10 分）52c.1502yx
