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1、定标的基本概念 定点运算实现的基本原理 DSP定点算术运算实现的基本原理,第二章 DSP芯片的运算基础,根据参与运算的数据格式来分，DSP芯片有定点和浮点两大类。 TMS320C2000系列DSP芯片属于定点芯片，因此参与运算的数据格式必须采用定点格式，为了使大家能够理解DSP芯片的运算方法，在这一章里我们一起来学习DSP芯片运算的基础知识。,2.1 定标的基本概念,2.1.1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。 DS
2、P芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。,如： 二进制数0010000000000011b8195 二进制数1111111111111100b-4,对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由我们设计者来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。,通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示
3、不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。下表列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。,同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如： 16进制数2000H8192，用Q0表示 16进制数2000H0.25，用Q15表示,从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.0000305
4、1。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。,浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数(x)转换为定点数(xq)： xq=(int)x*2Q 定点数(xq)转换为浮点数(x)： x=(float)xq*2-Q 如，浮点数 x=0.5，定标 Q15，则定点数xq 0.5*2Q=16384；反之，一个用 Q15 表示的定点数16384，其浮点数为163842-1516384/32768=0.5。,2.1.2 溢出及处理方法,溢出
5、：由于定点数的表示范围是一定的，因此在进行定点数的加法或减法运算时，其结果就有可能超出数值的表示范围的情况。 上溢：结果大于最大值。 下溢：结果小于最小值。,在定点运算时，必须考虑溢出的处理方法。否则就有可能导致灾难性的后果。 如：两个16位的有符号位数x、y相加，结果也用16位有符号数表示，假设 x=32766d=0111111111111110b; y=3d=0000000000000011b; x+y=32766+3=1000000000000001=-32767,为了避免这种情况发生，一般在DSP芯片中可以设置溢出的保护功能。设置了溢出功能后，当发生溢出时，DSP芯片自动将结果设置为最
6、大值或最小值。,2.1.3 舍入（rounding）及截尾（truncation）,一般对一个数进行取整处理，有以下两种方法： 1、舍入：将该数加0.5后，再将小数部分去处。 2、截尾：直接将小数部分去处；,例2-1，已知x=123.3,y=123.7,试分别对x、y进行舍入和截尾处理。 对x进行舍入：round(x)=round(123.3) trunc(123.3+0.5)=123 对x进行截尾：trunc(123.3)=123 对y进行舍入：round(y)=round(123.7) trunc(123.7+0.5)=124 对y进行截尾：trunc(123.7)=123,对于DSP芯片
7、的乘法运算，常需要用到舍入处理方法。 设两个Q值均为15的16位有符号数进行乘法运算，结果也采用Q15表示的16位数。 1、两数相乘，结果放在32位累加器中,Q=30； 2、将累加器中的数左移一位,Q=31； 3、为了将结果表示为16位，一种方法是直接将低16位截尾，保留高16位，作为乘法结果。另一种方法就是在截尾之前进行舍入处理。方法就是在低16位数的最高位加1，然后将低16位去除，将高16位作为结果。,2.2 定点运算实现的基本原理,在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。 例2-2 256点汉明窗计算 int i;
8、 float pi=3.14159; float hamwindow256; for(i=0;i256;i+) hamwindowi=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);,如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。,下面我们来学习基本算术运算的定点实现方法。,2.2.1 加法/减法运算的C语言定点模拟 设浮点加法运算的表达式为： f loat x,y,z; z=x+y; 将浮点加法/减法转化为定点加
9、法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。,1结果不超过16位表示范围 设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且QxQy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则： zx+y zq*2-Q=xq*2-Qx+yq*2-Qy =xq*2-Qx+yq*2(Qx-Qy)*2-Qx = xq+yq*2(Qx-Qy)*2-Qx zq= xq+y
10、q*2(Qx-Qy)*2(Qz-Qx),所以定点加法可以描述为： int x,y,z; long temp; /*临时变量*/ tempy(QxQz), 若QxQz z(int)(temp(QzQx), 若QxQz,例2-3 定点加法 设x0.5，y3.1，则浮点运算结果为zx+y0.5+3.13.6; Qx15，Qy13，Qz13，则定点加法为： x16384；y25395; temp253952)29491; 因为z的Q值为13，所以定点值z29491即为浮点值z29491/81923.6。,例2-4 定点减法 设x3.0，y3.1，则浮点运算结果为 zx-y3.0-3.1-0.1; Qx
11、13，Qy13，Qz15，则定点减法为： x24576；y25395； temp25395; tempx-temp24576-25395-819; 因为QxQz，故 z(int)(-8192)-3276。由于z的Q值为15，所以定点值z-3276即为浮点值z-3276/32768-0.1。,2结果超过16位表示范围 设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且QxQy，加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为： int x，y； long temp，z； tempy(Qx-Qz)，若QxQz ztemp(Qz-Qx)，若QxQz,例2-5 结果超过16位的定点加法 设x15000，y20000，则浮点运
12、算值为zxy35000，显然z32767，因此 Qx1，Qy0，Qz0，则定点加法为： x30000；y20000； temp20000135000; 因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数。,当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果我们事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FF
13、Fh，下溢为8000h)，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。,2.2.2 乘法运算的C语言定点模拟 设浮点乘法运算的表达式为： float x,y,z; z = xy; 假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则 z = xy zq*2-Q=xq*yq2 -(Qx+Qy) zq= (xq*yq)*2 (Qz-(Qx+Qy),所以定点表示的乘法为： int x,y,z; long temp; temp = (long)x; z = (temp*y) (Qx+Qy-Qz);,例2-6 定点乘法 设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为z =18.4
14、36.8 = 677.12; 根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以 x = 18841；y = 18841； temp = 18841L; z = (18841L*18841)(10+9-5) = 354983281L14 = 21666; 因为z的定标值为5，故定点 z = 21666即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08。,2.2.3 除法运算的C语言定点模拟 设浮点除法运算的表达式为： float x,y,z; z = x/y; 假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则 z = x/y zq*2-Q=xq*
15、2-Qx/yq*2 -Qy zq= xq*2 (Qz-Qx+Qy) /yq,所以定点表示的除法为： int x,y,z; long temp; temp = (long)x; z = (temp(Qz-Qx+Qy)/y;,例2-7 定点除法 设x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5; 根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有 x = 18841, y = 18841; temp = (long)18841; z = (18841L(15-10+9)/18841 = 308690944L/18841 = 1638
16、4; 因为商z的定标值为15，所以定点z = 16384即为浮点 z = 16384/215= 0.5。,2.2.4 程序变量的Q值确定 在前面几节学习的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？ 从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。,设变量的绝对值的最大值为|max|，注意必须小于或等于32767。取一个整数n，使它满足 则有:Q = 15-n,某变量的值在-1至1之间，即 1，因此n = 0，Q15-n = 15。 程序变量Q值的确定： 一种是理论分析法， 另一种是统计分析法。,1理论分析法 有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。,(1) 三角函数，y = sin(x)或y = cos(
