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1、 - 1 -高考模拟创新试题分类汇编（数学）研究高考，最终需要落实到试题 的研究上，而 试题研究一般 为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相 应高考的模 拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀 试题 更是如此。基于此点，笔者收录了 2005 年 60 套全国各地的模拟试题 ，再加上 2004 年 9 月到 2005年 4 月底期刊中的零碎试题共计 2400 道， 对其进行了筛选 与归类。在此 过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件：一是以能力立意，表现为很 难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对 数个知 识的“ 串门”综合；
2、二是蕴涵了一定的数学思想，不是简单的知识累计，这些常常通过 学生易犯的典型 错误或一题 多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“ 高” 不是无休止地向“广”或“ 深”（俗称“深挖洞 ”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“ 新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、 “平”意（主要是平常生活中常见、常用及知 识 上不超纲）。 这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无 纲” 的“ 遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。一，集合简易逻辑与不等式（复数）一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：理
3、解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴） ，二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围） ，三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方
4、，具体又表现为三点：集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想： ;有限集合元素个图 示 法直 观 化 符 号 表 示 法属 性 描 述 法文 字 描 述 法具 体 化列 举 法 简 单 化熟 悉 化 数确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理） ；集合的运算更多情况下是自定义的；集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求的解集”等等） 。充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断 A 是 B 的条件” ， 它常常以选择题的形式出现；二是“证明 A 的条件是 B”的证明型；三是“找出 A
5、的条件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式| a|-| b|a+b| | a|+|b|。从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题， - 2 -以此来体现创新能力。3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行
6、复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数也可以看作是由于数集的推广得到的。二，例题简析例 1，不等式 e|lnx|x2-2 的解集为_（数理天地2005 年第 4 期 P18）分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而 lnx0x1，此时 e|lnx|=elnx=x；同理得出 lnx0 的隐含条件。解：原不等式等价于 或 ,的解为 1xa） ，第一次、第二次称得的药物分别为 x,
7、y 克，则：10b=xa,yb=10a,从而 m=x+y= + 2 =20,等号成立当且仅当 = 当且仅当ab10ba10ab10a=b ab m20 克 填说明：该题容易看不懂题意，凭感 觉“ 药店不吃亏”而错填 ,选 D。2qp2qp说明：不等式 反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个 习题，用它可以解决许多问题，该题给 我们的启示是， “应将之视作一个基本不等式 对待”。例 4，任意两正整数 m、n 之间定义某种运算 ，m n= ,则集合异 奇 偶 ）与 同 奇 偶 ）与 n(M=(a,b)|a b=36,a、bN +中元素的个数是_（金良.考试2004（11）P25） 解：a、b
8、同奇偶时，有 35 个；a、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4) 、(12,3)、(36,1)6 个，共计 41 个。填 41。 说明：定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它 给我 们的启示是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义 的。试题汇编一，单项选择题1，已知 M=y|y=x2，N=y|x 2y 2=2，则 M N=( )A、(1，1)，(1，1) B、1 C、0，1 D、0， （湖南示范）22， （理）设复数 z= +(1+i)2,则(1+z) 7展开式的第五项是（ ）iA,-21 B,35 C,-21i D,-35i (金榜
9、园模拟 3)（文）不等式|x| 的解集是（ ）xA,(-，0) B, C,(-，0) D, ,2,2,20,(武汉 4 月调研)3，函数 y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图） ，则不等式 f(x)0，则 a、b、c 、d 的大小关系是（ ）A,d1b0),则 f(x)0 的解集为(1,+) 的充要条件是（ ）A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 （黄冈模拟）9，设集合 I=1，2，3，A I,若把集合 MA=I 的集合 M 叫做集合 A 的配集，则A=1， 2的配集有（ ）个 A，1 B，2 C，3 D，4 （黄爱民，胡彬中学生学习报2005 模拟一）10（文）设 a1a
10、 2a 3,b1b 2b 3 为两组实数，c 1,c2,c3 为 b1,b2,b3 的任一排列，设P=a1b1+a2b2+a3b3,Q= a1b3+a2b2+a3b1,R= a1c1+a2c2+a3c3 则必有( )A,PQR B,RP Q C,PR Q D,QR P (唐山一模)（理）设 2 是第二象限的角，则复数(tan+i)(1+icot)对应的点位于复平面内的第（）象限 A一B二C三 D四 （唐山二模）11，有一个面积为 1 米 2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（ ）米 A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家庄二模)12，
11、（文）设全集 UR，集合 ，2|xM - 5 -， ， 则 等于（）A2BRx21|xNRNMCU)(C x|x2，或 2 x3D 或 （北京31| 21|x3四中模三）（理）不等式组 ，有解，则实数 a 的满足的取值范围集合是（）ax412A （-1，3）B （-3，1）C （-，1） （3，）D （-，-3） （1，）（天星教育）二，填空题13， （文）不等式 ax+ 的解集为(4,b),则 a.b=_（胡明显.考试x22005（4）P20）（理）已知三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，满足 an+bn=cn(n2),则三角形 ABC 一定是_三角形(按角分类) （全
12、国联考）14（文）已知集合 P（x，y）|y m ，Q（x，y）| y ，a0，a1 ，如1x果 P Q 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是_ （北京四中模二）（理）定义在-1，1上的奇函数 f(x)单调增，且 f(-1)=-1,若 f(x)t 2-2at+1 对一切 x 及a-1,1 恒成立，则 t 的取值集合是_(北京海淀)15， 设含有集合 A=1,2,4,8,16中三个元素的集合 A 的所有子集记为B1,B2,B3,Bn(其中 nN *),又将 Bk(k=1,2,n)的元素之和记为 ak,则=_（江苏常州模拟）nka116，下列 4 个命题：命题“若 Q 则 P”与命题“若非
13、 P 则非 Q”互为逆否命题；“am 21(a0 且 a1)的解集为x|-a1 时，切线过)1(1aa1点 ；即 得 ，所以数列 是首项为),(1nap )(nknakn,公比为 的等比数列， , （4 分）kk1*N(2) nnnka)1()( nnn kckcc )1()1(20 10kc(3)设 则 两式相减，nn aaS121 132 nn aaSk得 ，nk 1)1( 1 kSkSnnn 211)( - 9 -说明：该题结合了解析几何、数列、导数、不等式等诸多知识，综合性较强；解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与 导数结合一起是一种 创新。例 4，定义在实数集上的偶函
14、数 f(x),满足 f(x+2)=f(x),且 f(x)在-3,-2上单调减，又 、 是锐角三角形的三个内角，则（ ）A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(sin)/2，/2/2-sinsin(/2-)=cos,于是 f(sin)f(cos),选 C.说明：该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想。 试题汇编一，单项选择题1，函数 y=f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)=x+ ,且当 x-3,-1时，nf(x)m,x4则 m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)2，设 f(x)=|log3x|,若 f(x)f( )，则 x 的取值范围是（ ）27A,(0, )(1, ) B,( ,+) C,(0, )( ,+) D,( , )(湖南示范)7 27723， （文）已
