《数形结合解决不等式有关问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数形结合解决不等式有关问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数形结合解 与不等式有关的问题,教学目标：,1知识教学点 掌握用数形结合的思想方法解不等式及求参数的取值范围使不等式 （能、恰、恒）成立,2能力训练点 在用数形结合的思想方法解题过程中，通过对函数、解析几何、向 量、导数等各部分知识的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而 提高分析问题解决题的能力,3学科渗透点 在解决问题的过程中，形成和发展理性思维，提高学生数学素质及 创新意识,（一）数形结合解不等式,f(x)= log2(x),g(x)=x+1,例1.(2003全国 理14)使log2(x)x+1成立的x的取值范围 是 ,解：令f(x)= log2(x)， g(x)=x+1，,作出两函数的图
2、象，,由图象可知， x的取值范围是(1，0) .,例2：解不等式：,变形得x2+ y12=9(y10)， (x3)2+(y23)2=9(y23)，,作图，,由图形可知， 不等式的解集 为x| 0x3,作出两函数的图象，,由图象可知，不等式的解集为区间xC，xB，,B(3，0) 且ba=2，xC=1，,A,B,C,（二）数形结合解含参数不等式成立问题,f(x)=(x2)2,例4.已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在实数t，当x1，m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值是（ ） A2 B3 C4 D5,解： f(x)=(x+1)2，令y=x， 依题意，则在区间1，m 上f(x+t)的图象
3、在直线y=x 下方,作图，,由图形可知，当f(x+t)= (x2)2时，实数m的值最大，,解方程(x2)2=x，得x=1，4 即m的最大值4，故选C,y=x,f(x)=(x+1)2,y2 = 1313a,例5已知在关于x的不等式loga(x24)loga(6x13a)(0a1) 的解集中，有且只有两个整数解，求a的取值范围,解：0a1，,作出函数y1在区间(，2) (2，+)的图象，,设y1=(x3)2，y2=1313a，,由图象可知，11313a4，,解得,思考题.(2007 全国理20)设函数f(x)=exex （）求证：f(x)的导数f(x)2； （） 若对所有x0都有f(x)ax，求a
4、的取值范围,（）解法一：令g(x)=f(x)ax， 则g(x)=f(x)a=ex+exa， （）若a2，当x0时，g(x)=ex+exa2a0， 故g(x)在(0，+)上为增函数， 所以，x0时，g(x)g(0)，即f(x)ax,（）若a2，方程g(x)=0的正根为 ，,此时，若x(0，x1)，则g(x)0，故g(x)在该区间为减函数 所以，x(0，x1)时，g(x)g(0)=0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾 综上，满足条件的a的取值范围是(，2,f(x)= exex,思考题.(2007 全国理20)设函数f(x)=exex （）求证：f(x)的导数f(x)2； （） 若对所有x0
5、都有f(x)ax，求a的取值范围,y=ax,（）解法二：利用导数研究f(x)的性状， f(x)=ex+ex0，函数f(x)当x0时单调递增，,又函数f(x)当x0时也单调递增， 函数f(x)是下凸的,作出函数f(x)的图象，,令y=ax，其图象是过原点的直线，,若对所有x0都有f(x)ax， 则直线y=ax在f(x)的图象的下方,只要直线y=ax在f(x)在原点处的切线下方即可,f(x)在原点处的切线的斜率f(0)=2， a2,在解选择题、填空题中更显其优越,小结：,1.,抽象问题,直观化、生动化,2.,复杂问题,简单化,有助于把握数学问题的本质,避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程,3.,4.,注意问题： 准确把握代数式的几何意义，实现“数”向“形”的转化,课后练习：,
