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1、第六章 弯曲应力,$6.1 梁的弯曲,1横力弯曲,横截面上既有Q又有M的情况。如AC、DB段。,2纯弯曲,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。,3梁的纯弯曲实验,(1).现象：横向线a-b变形后仍为直线，但有转动；纵向线变a-a变为曲线，且上面压缩下面拉伸；横向线与纵向线变形后仍垂直。,(2)概念： 中性层：梁内有一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。,中性轴：中性层与横截面的交线。,$6.2纯弯曲时的正应力,1变形几何关系,从梁中截取出长为dx的一个微段，横截面选用如图所示的,坐标系。图中，,y轴为横截面的对称轴，,z轴为中性轴
2、。横截面间相对转过的角度为,中性层,曲率半径为,，距中性层为y,处的任一纵线（纵向纤维）b、b、,为圆弧曲线。,而其线应变为,因此，纵bb的伸长为,梁的纵向纤维间无挤压，只是发生简 单拉伸或压缩。当横截面上的正应力 不超过材料的比例极限时，可由虎克 定律得到横截面上坐标为y处各点 的正应力为,3静力关系,截面上内力系简化为三个内力分量，即平行,x轴的轴力N，,对Z轴的力偶矩MZ ，,和对轴的力偶矩My,，,2物理关系,考虑左侧平衡，,，,，得,横截面上的内力系最终归结为一个力偶矩,式中积分,上式可写成为,称为梁的抗弯刚度。,将该式代入,，即可得到弯曲时梁的,横截面上的正应力计算公式,即以梁的中
3、性层为界，梁的凸出一侧受拉压力，凹,入的一侧受压。则截面上的最大正应力为,$6.3横力弯曲时的正应力,1横力弯曲时的正应力，横力弯曲时的细长梁，,横截面将不在保持为平面。纵向纤维间的正应力也存在。但用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式，能够满足精度的要求。,横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大应力。有公式,引入符号,截面图形的抗截面模量。,强度条件为,则,高为h ，宽为b的矩形截面：,直径为,的圆截面：,例 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；,解：画M图求
4、截面弯矩,求应力,$6.4 弯曲切应力,横力弯曲的梁截面上有弯矩还有剪力。剪力Q是与截面相切的内力系的合力。,研究方法：分离体平衡。,1矩形截面中的弯曲切应力,在梁上取微段dx，在微段上再 取一块如图，列平衡方程：,（1）,（2）,（3）,（3）带入（1）、（2）得,由剪应力互等得,于是,并,时有,工字形截面其弯曲剪应力计算与矩形截面梁类似。仍然沿用矩形截面梁弯曲剪应力计算公式,将此式代入弯曲剪应力公式，可得腹板上弯曲剪应力的计算公式,2工字钢截面,将y=0和y=h/2分别带入上式，得,3圆形截面梁,半个圆截面对中性轴的静矩,此外,将上式带入,得,$6.5梁的正应力和剪应力强度条件 、 提高弯
5、曲强度的措施,梁在弯曲时，横截面上一部分点受拉应力，另一部分点受压应力。对于低碳钢等这一类塑性材料，其抗拉和抗压能力相同，为了使横截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力，常将这种梁做成矩形，圆形和工字形等对称于中性轴的截面，对于拉压强度不等的材料，拉压应力均不应该超过各自的许用应力。于是强度条件为,，,，,1弯曲正应力和剪应力强度条件,例 求T形截面梁的最大切应力。,解：（1）求支反力,（2）作剪力图,（3）求最大切应力,$6.5 梁的截面形状优化,，对于宽b ，高为h的矩形，,抗弯截面模量,因此，高度越大，,越大，,在外边缘达到许用应力时，中性轴附近的应力很小，造成 材料的浪费。例如：圆形截面。理想的情况是将面积之半 分布于距中性轴,处。,越小。,为,a.塑性材料,上、下对称 抗弯更好，抗扭差。,b.脆性材料,$6.6等强度梁,截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。,由,得,若图示悬臂梁为等强度梁。等宽度h， 高度为x的函数，b=b(x)。,则,得出,按剪切强度确定截面宽度的最小值,由于变截面梁并不节省材料，且加工麻烦，因此采用阶梯梁(加工方便)。,
