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1、 2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第 5 部分:三角函数一、选择题:1（2010 年高考天津卷文科 8） 5yAsinxR6右 图 是 函 数 （ +） （ ） 在 区 间 -， 上 的 图 象 ，为了得到这个函数的图象，只要将 i（ ） 的图象上所有的点(A)向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变(B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变(D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【
2、答案】A【解析】由给出的三角函数图象知，A=1， 2，解得 ，又 )+(06，所以 3，即原函数解析式为 +ysin(x)3，所以只要将 ysinxR（ ） 的图象上所有的点先向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变即可得到函数 ysin(2x)的图象，选 A。【命题意图】本题考查正弦型三角函数的图象变换、考查正弦型三角函数解析式的求法，考查识图能力。2（2010 年高考福建卷文科 2）计算 1sin2.5的结果等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【答案】B【解析】原式= cos45=,故选 B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊
3、角的三角函数值.3（2010 年高考福建卷文科 10）将函数 ()sin)fx的图像向左平移 2个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】因为将函数 ()sin)fx的图像向左平移 2个单位。若所得图象与原图象重合，所以 2是已知函数周期的整数倍，即 k()Z，解得 4()kZ，故选 B。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。4(2010 年高考北京卷文科 7)某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A） 2sincos2； （B） s
4、in3cos（C） 31 （D） 21答案 A【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用. 5(2010 年高考江西卷文科 6)函数 2sini1yx的值域为A 1, B 5,14 C 5,4 D 5,4【答案】C【命题意图】考察换元的数学思想，及二次函数的图像性质【解析】令 sintx则 1t，问题化为求函数 21gttt的值域。由 254gtt，结合二次函数图像得原函数的值域 5,4。6(2010 年高考江西卷文科 12)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 sin2yx， si(),6yxsin()3yx的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图
5、像有错误，那么有错误的图像是 【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质.【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择 C。7（2010 年高考上海卷文科 16）“ 24xkZ”是“ tan1x”成立的 （ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.解析： 14tan)2tan(k，所以充分；但反之不成立，如 145tan8（2010 年高考上海卷文科 18）若 AC的三个内角满足si:si5:3C，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由 in:i:1
6、及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得 0523cos2，所以角 C 为钝角9（2010 年高考辽宁卷文科 6）设 ,函数 sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则 的最小值是（A） 2 （B） 43 （C） 32 （D） 3 解析：选 C.由已知，周期 243,.2T10. (2010 年高考宁夏卷文科 6)如图，质点 p在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0p（ 2， ），角速度为 1，那么点 到 x轴距离 d关于时间 t的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当 0t时，由已知得 2d，故排除 A、 D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间 的
7、变化质点 P 到 x轴的距离 先减小，再排除 B，即得 C另解：根据已知条件得 ,14A，再结合已知得质点 P 到 x轴的距离 d关于时间 t的函数为 2sin()dt，画图得 C11. (2010 年高考宁夏卷文科 10)若 sia= - 5，a 是第一象限的角，则 sin()4a=（A）- 7210 （B） 7210 （C） 2 10 （D） 210【答案】A 解析：由已知得 3sin5，所以 32472sin()sicosin44510。12（2010 年高考重庆卷文科 6）下列函数中，周期为 ，且在 ,上为减函数的是（A） sin(2)yx （B） cos(2)yx（C） （D） 【答
8、案】A【解析】C、D 中函数周期为 2 ，所以错误当 ,4x时， 3,x，函数 sin(2)yx为减函数而函数 cos(2)y为增函数，所以选 A13（2010 年高考陕西卷文科 3）函数 f (x)=2sinxcosx 是C(A)最小正周期为 2 的奇函数 （B）最小正周期为 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数 （D ）最小正周期为 的偶函数【答案】C【解析】因为 f (x)=2sinxcosx=sin2x，所以它的最小正周期为 ，且为奇函数，选 C。14（2010 年高考湖北卷文科 2）函数 f(x)= 3sin(),24xR的最小正周期为A. 2B.x C.2 D.4【 答案】D【
9、解 析】由 T=| 21|=4，故 D 正确.15（2010 年高考湖南卷文科 7）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c= 2a，则A.ab B.abC. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。16（ 2010 年高考全国卷文科 1） cos30(A) 32 (B)- (C) 2 (D) C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】 1cos0s60cos6217（2010 年高考全国卷文科 3）已知 in3，则 cos(2)x（A） 53
10、（B） 19（C） （D） 5【解析】B：本题考查了二倍角公式及 诱导公式， SINA=2/3，21cos(2)cos(1sin)918（2010 年高考四川卷文科 7）将函数 sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高21 世纪教育网网（A） sin(2)10yx （B） ysin()5x（C） （D） 120解析：将函数 siyx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 ysin (x 10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 1
11、sin()20yx.答案：C二、填空题：1（2010 年高考山东卷文科 15）在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2a， b,sinco2,则角 A 的大小为 .【答案】 6【解析】由 sicB得 1sincB，即 sin2B1，因为 0，所以 =45，又因为 2a， b，所以在 AC中，由正弦定理得：2sinAi，解得 sin，又 a，所以 =45，所以 A30。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。2（2010 年高考福建卷文科 16）观察下列等式： cos2a=2 2cosa-1; cos
12、4a=8 4- 8 2+ 1; cos6a=32 6cs- 48 4+ 18 2cosa- 1; cos8a=128 8oa- 256 6+ 160 4- 32 2cosa+ 1; cos10a= m 10cs- 1280 8cs+ 1120 6+ n 4+ p 2s- 1.可以推测，m n + p = .【答案】962【解析】因为 12,38,52,718,所以 9251m；观察可得 40n，50p，所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。3(2010 年高考北京卷文科 10)在 ABC中。若 1b， 3c， 2，则 a=
13、。 4. (2010 年高考浙江卷文科 12)函数 2()sin()4fx的最小正周期是 。 解析：对解析式进行降幂扩角，转化为 21co1xf ，可知其最小正周期为 2，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。5 (2010 年高考宁夏卷文科 16)在 ABC中， D 为 BC 边上一点， 3BCD,AD, 135B.若 2AC,则 BD=_【答案】 2 解析：设 ,ab，在 BD和 中分别用余弦定理可解得6（2010 年高考广东卷文科 13）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a=1，b= 3，A+C=2B，则 sinA= 7（2010 年高考重
14、庆卷文科 15）如 题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封闭曲线 C，各段弧所在的圆经过同一点 P（点 不在 C上）且半径相等. 设第 i段弧所对的圆心角为 (1,23)i，则 232311cossin_ .【答案】 -【解析】 232312311cossincos 又 123，所以 1231cos.8（ 2010 年高考全国卷文科 14）已知 为第二象限的角， 3sin5a,则 t2 .14. 47【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为 为第二象限的角,又 3sin5, 所以 4cos5， sin3taco4,所 2tan4ta()17
