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1、 2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第 5 部分:三角函数一、选择题:1(2010 年高考天津卷文科 8) 5yAsinxR6右 图 是 函 数 ( +) ( ) 在 区 间 -, 上 的 图 象 ,为了得到这个函数的图象,只要将 i( ) 的图象上所有的点(A)向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变(B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变(C) 向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1倍,纵坐标不变(D) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变【
2、答案】A【解析】由给出的三角函数图象知,A=1, 2,解得 ,又 )+(06,所以 3,即原函数解析式为 +ysin(x)3,所以只要将 ysinxR( ) 的图象上所有的点先向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变即可得到函数 ysin(2x)的图象,选 A。【命题意图】本题考查正弦型三角函数的图象变换、考查正弦型三角函数解析式的求法,考查识图能力。2(2010 年高考福建卷文科 2)计算 1sin2.5的结果等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【答案】B【解析】原式= cos45=,故选 B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊
3、角的三角函数值.3(2010 年高考福建卷文科 10)将函数 ()sin)fx的图像向左平移 2个单位。若所得图象与原图象重合,则 的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】因为将函数 ()sin)fx的图像向左平移 2个单位。若所得图象与原图象重合,所以 2是已知函数周期的整数倍,即 k()Z,解得 4()kZ,故选 B。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。4(2010 年高考北京卷文科 7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为(A) 2sincos2; (B) s
4、in3cos(C) 31 (D) 21答案 A【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用. 5(2010 年高考江西卷文科 6)函数 2sini1yx的值域为A 1, B 5,14 C 5,4 D 5,4【答案】C【命题意图】考察换元的数学思想,及二次函数的图像性质【解析】令 sintx则 1t,问题化为求函数 21gttt的值域。由 254gtt,结合二次函数图像得原函数的值域 5,4。6(2010 年高考江西卷文科 12)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数 sin2yx, si(),6yxsin()3yx的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图
5、像有错误,那么有错误的图像是 【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质.【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择 C。7(2010 年高考上海卷文科 16)“ 24xkZ”是“ tan1x”成立的 ( )(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.解析: 14tan)2tan(k,所以充分;但反之不成立,如 145tan8(2010 年高考上海卷文科 18)若 AC的三个内角满足si:si5:3C,则(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.解析:由 in:i:1
6、及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得 0523cos2,所以角 C 为钝角9(2010 年高考辽宁卷文科 6)设 ,函数 sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合,则 的最小值是(A) 2 (B) 43 (C) 32 (D) 3 解析:选 C.由已知,周期 243,.2T10. (2010 年高考宁夏卷文科 6)如图,质点 p在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 0p( 2, ),角速度为 1,那么点 到 x轴距离 d关于时间 t的函数图像大致为【答案】C解析:显然,当 0t时,由已知得 2d,故排除 A、 D,又因为质点是按逆时针方向转动,随时间 的
7、变化质点 P 到 x轴的距离 先减小,再排除 B,即得 C另解:根据已知条件得 ,14A,再结合已知得质点 P 到 x轴的距离 d关于时间 t的函数为 2sin()dt,画图得 C11. (2010 年高考宁夏卷文科 10)若 sia= - 5,a 是第一象限的角,则 sin()4a=(A)- 7210 (B) 7210 (C) 2 10 (D) 210【答案】A 解析:由已知得 3sin5,所以 32472sin()sicosin44510。12(2010 年高考重庆卷文科 6)下列函数中,周期为 ,且在 ,上为减函数的是(A) sin(2)yx (B) cos(2)yx(C) (D) 【答
8、案】A【解析】C、D 中函数周期为 2 ,所以错误当 ,4x时, 3,x,函数 sin(2)yx为减函数而函数 cos(2)y为增函数,所以选 A13(2010 年高考陕西卷文科 3)函数 f (x)=2sinxcosx 是C(A)最小正周期为 2 的奇函数 (B)最小正周期为 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数 (D )最小正周期为 的偶函数【答案】C【解析】因为 f (x)=2sinxcosx=sin2x,所以它的最小正周期为 ,且为奇函数,选 C。14(2010 年高考湖北卷文科 2)函数 f(x)= 3sin(),24xR的最小正周期为A. 2B.x C.2 D.4【 答案】D【
9、解 析】由 T=| 21|=4,故 D 正确.15(2010 年高考湖南卷文科 7)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若C=120,c= 2a,则A.ab B.abC. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。16( 2010 年高考全国卷文科 1) cos30(A) 32 (B)- (C) 2 (D) C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】 1cos0s60cos6217(2010 年高考全国卷文科 3)已知 in3,则 cos(2)x(A) 53
10、(B) 19(C) (D) 5【解析】B:本题考查了二倍角公式及 诱导公式, SINA=2/3,21cos(2)cos(1sin)918(2010 年高考四川卷文科 7)将函数 sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是高21 世纪教育网网(A) sin(2)10yx (B) ysin()5x(C) (D) 120解析:将函数 siyx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,所得函数图象的解析式为 ysin (x 10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 1
11、sin()20yx.答案:C二、填空题:1(2010 年高考山东卷文科 15)在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若2a, b,sinco2,则角 A 的大小为 .【答案】 6【解析】由 sicB得 1sincB,即 sin2B1,因为 0,所以 =45,又因为 2a, b,所以在 AC中,由正弦定理得:2sinAi,解得 sin,又 a,所以 =45,所以 A30。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题。2(2010 年高考福建卷文科 16)观察下列等式: cos2a=2 2cosa-1; cos
12、4a=8 4- 8 2+ 1; cos6a=32 6cs- 48 4+ 18 2cosa- 1; cos8a=128 8oa- 256 6+ 160 4- 32 2cosa+ 1; cos10a= m 10cs- 1280 8cs+ 1120 6+ n 4+ p 2s- 1.可以推测,m n + p = .【答案】962【解析】因为 12,38,52,718,所以 9251m;观察可得 40n,50p,所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。3(2010 年高考北京卷文科 10)在 ABC中。若 1b, 3c, 2,则 a=
13、。 4. (2010 年高考浙江卷文科 12)函数 2()sin()4fx的最小正周期是 。 解析:对解析式进行降幂扩角,转化为 21co1xf ,可知其最小正周期为 2,本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用,属容易题。5 (2010 年高考宁夏卷文科 16)在 ABC中, D 为 BC 边上一点, 3BCD,AD, 135B.若 2AC,则 BD=_【答案】 2 解析:设 ,ab,在 BD和 中分别用余弦定理可解得6(2010 年高考广东卷文科 13)已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sinA= 7(2010 年高考重
14、庆卷文科 15)如 题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封闭曲线 C,各段弧所在的圆经过同一点 P(点 不在 C上)且半径相等. 设第 i段弧所对的圆心角为 (1,23)i,则 232311cossin_ .【答案】 -【解析】 232312311cossincos 又 123,所以 1231cos.8( 2010 年高考全国卷文科 14)已知 为第二象限的角, 3sin5a,则 t2 .14. 47【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为 为第二象限的角,又 3sin5, 所以 4cos5, sin3taco4,所 2tan4ta()17