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1、第十一章 耦合电感和理想变压器,11.1 基本概念,耦合元件：,由一条以上的支路组成，其中一条支路的电压、电流与其它的支路电压、电流直接相关。,耦合电感元件是通过磁场相互约束的若干个电感的总称。,一对相耦合的电感（互感），不能看成是一个电路元件，两电感间可能并无导线相连。,调压器,整流器,牵引电磁铁,电流互感器,互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与（磁链） 符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号
2、，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,线圈的同名端必须两两确定。,注意,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,*,*,*,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,例,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会
3、引起另一线圈相应同名端的电位升高。,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。,11.2 耦合电感的VCR 耦合系数,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,自感电压,互感电压,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,在正弦交流电路中，其相量
4、形式的方程为：,耦合电感的VCR：,例,写出图示电路电压、电流关系式,耦合系数：,全耦合：每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。,此时,耦合系数 k,k(0k1),含互感M的两线圈L1、L2 ，储能为：,当自感磁通与互感磁通方向一致时取正号，反之取负号。,例1,解,有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 一般采用支路法和网孔法计算。,例1,列写电路的网孔电流方程。,解,例2,求图示电路的开路电压。,解,耦合电感的串联,顺接串联 （异名端相接）,去耦等效电路,反接串联（同名端相接）,注意,正弦稳
5、态时,顺接串联,反接串联,11.3 空心变压器电路分析,变压器,变压器,有载调压变压器,小变压器,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个一次线圈接向电源，另一个二次线圈接向负载，变压器是利用互感通过磁场耦合来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1.变压器电路（工作在线性段）,原边回路,副边回路,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),网孔电流方程：,根据以上表示式得等效电路,原边等效电路,副边等效电路,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,R
6、L=42W , w =314rad/s,应用原边等效电路,例1,解1,应用副边等效电路,解2,例2,全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。,解,11.4 理想变压器的VCR,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际铁心变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,全耦合,无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,参数无限大,2.理想变压器的VCR,在如图所示同名端和电压、电流的参考方向下,n为匝比,注意,若,但是理想变压器在所有时刻t,理想变压器对所有时刻，从一次及二次线圈的输入功率的总和为零。,理想变压器不消耗能量也不储存能量，是非能元件、无记忆元件。,11.5 理想变压器的阻抗变换性质,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,例1,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS 时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,解,应用变阻抗性质,例2,方法1：列方程,解得,解,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求 Req：,Req=1021=100,戴维南等效电路：,
