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1、三角函数的性质一.1.基础知识精讲：y=sinx y=cosx y=tanx ( )xycot定义域: R R 2,| kxRkxR,|值域: -1,1 -1,1 R R周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调区间:增区间; ; ; k,k,k2,减区间 ; 无232对称轴: 无kxkx对称中心: （以上均 ）0,0,20,2kZk2.重点: 三角函数的值域（最值） 、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究.二.问题讨论例 1P60：(1) 的最大值是?cos()3yx(2) 的图象的两条相邻对称轴之间的距离是.2in4例 2.P60(1)已知 f(x)的定义域
2、为0,1,求 f(cosx)的定义域;(2).求函数 y=lgsin(cosx)的定义域思维点拔例 3：P61求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期,并求出 X 为何值时 Y 有最大值.2例 4 求下列函数的值域：（1） （2）3cos2sinxy 10cos3inxy解（1） 1s1co2x 215,492co4,2s3,1s yx即原函数的值域为 2,5（2） 01cosx3in3y，其中 ，由 和si492xy32tany249310sinyx1sinx得 ,222 49310.310yyy整理得 ,所以58085即原函数的值域为 ,思维点拔 前面学过的求函数的值域的方法也适用
3、于三角函数，但应注意三角函数的有界性.例 5：求下列函数的定义域：1） （2）xyxtanlog21 xxycos21)sinlg(解(1)x 应满足 ,即为zkxx20tanl21zkxk240所以所求定义域为 4,(2)x 应满足 ，利用单位圆中的三角函数线可得0cos21inx kxk243233思维点拔 先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数的图象进行求解所以所求定义域为 zkk432,(备用)：已知:函数 (1)求它的定义域和值域. (2)判定它的xxfcosinlg21奇偶性. (3)求它的单调区间 （4）判定它的周期性,若是周期函数 ,求它的最小正周期.解:(1).由 0co
4、sinx0sixkxk242Z定义域为 ,Zk,452,值域为,04sin2x .,21(2). 定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数(4). cossinlog21xxf ,cosinlg21x最小正周期 T .xf 思维点拔 计算要正确.备用：已知函数 的一条对称轴为 Y 轴,且 .求 的值.xxfcos3sin ,0解:法一 ,令 ,则 ,i2xf uuxfsin2其对称轴为 ,由题意, , ,Zku,2303k即 令 ,得,6k06思维点拔 合一法是个好办法.法二.由 得:xffxxcos3sin,co3sinx sin3cos3ini xxscssixx即: 6,0,3tancoinsi3 思维点拔 显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处.三.课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.42.设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.xu3.要善于运用图象解题四作业布置（略）五课后体会
