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1、7.7相交线课 题7.7相交线课时安排1教学目标1. 了解相交线、对顶角和垂线的概念。2. 了解过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直及垂线段最短的性质。3. 理解对顶角相等，点到直线的距离的概念。重点对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念,画法及表示法。难点例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。垂线段最短的性质，及点到直线的距离的概念。教具准备多媒体，投影仪教 学 过 程一、 创设情境用多媒体展示教材P185的插图，引出在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景。当这两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。二、探求新知： 在黑板上画两条直
2、线AB，CD相交于点O，（如图7-1） 形成四个角：1，2，AOD，BOC我们把其中相对的一对角1和2，AOD和BOC叫做对顶角。对顶角有以下特点：1.顶点相同 2.角的两边互为反向延长线 例如：1的两边OB，OD分别与2的两边OA，OC互为反向延长线。 强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。例1如图 7-2 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。 分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。解：6组对角是：FOA与EOB，AOC与BOD，COE与DOF，FOC与EOD，AOE与BOF，COB与DOA。练习：课后反馈教 学 过 程 1. 如图7-3，共有几组
3、对顶角？ 2. 在图7-1中，若1=52，那么2等于多少度？请说明理由。 由第2题的解答可知1=2。这是由于1与2都和AOD互补，则1=2。一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。 例2：如图7-4，已知：直线AD与BE相交与点O，DOE与COE互余，COE=62，求AOB的度数。 分析方法大致有两种： （1） 从已知DOE与COE互余，COE=62可以先求出DOE，又由于DOE与AOB是对顶角，所以DOE=AOB 这样就可以求得AOB的度数。 （2） 从所求出发考虑，因为DOE与AOB为对顶角，DOE=AOB，故只要求出DOE的度数。根据一直DOE与COE互余，COE=62， DOE的度数就可
4、以求得。另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“”和“”表示因果关系，怎样注明理由等。 练习：P186 课内练习1 ，2 如图（7-5）所示，用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折就得到一个角1， 1是什么角？ 把这张纸复原为原来的形状，如图（7-6），AB，CD表示两条折痕，根据第一次对折COD是什么角？（平角） 再根据第二次对折，1与AOD相等吗？（相等） 然后又得1和AOD的度数为多少？（90） 从上述分析过程又得到，AOD，AOC，BOD，BOC均为直角。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线。它们的交
5、点叫做垂足。如图（7-6）AB，CD这两条直线互相垂直，它们的交点O是垂足。直线AB叫做直线CD的垂线，直线CD也叫做直线AB的垂线，垂线是两条直线相交的一种特殊情形。 “垂直”用符号“”表示，直线AB与CD互相垂直，记作ABCD（或CDAB）。读作“AB垂直CD”（或“CD垂直AB”）。如果垂足为O，写作“ABCD，垂足为O”。两条直线互相垂直的画法：用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l 的垂线。练习：1.找出图（7-7）中互相垂直的直线，并用符号表示。 3. 如图（7-8），点A为直线l 上的一点，点B为直线l 外一点，分别过A，B画直线l 的垂线l 的垂线，这样的垂线能画几条？ 由2
6、得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。 例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=45，求COE的度数。 解：OEAB AOE=90（为什么？） 又AOC= BOD=45（为什么？） COE=AOC+AOE=45+90=135三、合作学习 如图（7-10）点P为直线l外一点，画POl于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？结论：垂线段最短。 可用如下实验方法得出，以点P为圆心，线段PO的长为半径画弧，这实际上是把线段PO和PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，这些线段的
7、大小作比较，由所作的圆弧和PA1，PA2，PA3，PB1，PB2，这些线段都相交于线段的内部，因此，得出垂线段最短。 由上可得出如下定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点带这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如（7-10）中，垂线段PO的长度，就是点P到直线l 的距离。四 体验成功 例4：如图（7-11）直线l 表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l 外的点A表示村庄。 （1） 从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2） 从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ 解：（1） 因为两点之间线段最短
8、，所以沿线段AB筑路，路程最短。（图7-12） （2） 过点A画直线l 的垂线，交直线l 于点C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段AC筑路，路程最短。五，课内小结 （1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。 （2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。 （3） 垂直的表示法，画法及垂直的性质是几何学习中最基本的一种位置关系， （4） 强调垂线段最短在实际中的运用。六 作业布置 见作业本（1）（2）及书本作业教后随笔相交线中重要的是一种特殊的相交-垂直，一要会画垂线，知道点到直线的距离，会区分点与点的距离，并利用垂直的性质来解几何题。指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日学优中考，网
