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1、第二部分： 完全信息动态博弈,第八章 重复博弈,主要内容： 一、有限重复博弈 二、无限重复博弈 三、讨价还价博弈,Department of Mathematics Northwest University,第八章 重复博弈,主要内容： 一、有限重复博弈 二、无限重复博弈 三、讨价还价博弈,Department of Mathematics Northwest University,一、有限重复博弈,重复博弈所关心的议题： 将来可信的威胁或承诺如何影响到当前的行动,Department of Mathematics Northwest University,考察下列博弈,Department
2、of Mathematics Northwest University,上述博弈存在唯一的Nash均衡。 将上述博弈重复两次，其中第二次博弈开始时，第一次博弈的结果已知。,问题：在一次博弈中，上述博弈的结果为 （U，L）。如果重复两次，有没有可能， 出现其它结果？,Department of Mathematics Northwest University,两次重复博弈的博弈树,Department of Mathematics Northwest University,上述重复博弈只存在唯一的Nash均衡：在每次博弈中，参与人1都选择U，参与人2都选择L，即 ( (U, U, U, U, U
3、), (L, L, L, L, L) ),证明：该均衡为子博弈精炼Nash均衡。,Department of Mathematics Northwest University,博弈的支付：,Department of Mathematics Northwest University,前面的分析说明：在两次重复博弈中，合作（D，R）仍无法到达。 同样可证明：在n阶段重复博弈(即博弈重复n次且每次博弈开始时，前面博弈的结果都已知)中，合作同样无法到达。,问题：在重复博弈中，有没有可能出现合作 的情形，如果会出现，那么什么情况下会出 现？,Department of Mathematics Nort
4、hwest University,重复博弈定义,对于给定的阶段博弈G，令G(T)表示G重复进行T次的有限重复博弈，并且在下一此博弈开始前，所有以前博弈的进程都可被观测到, G(T)的收益为T次阶段博弈收益的简单相加。,Department of Mathematics Northwest University,在重复博弈中，当全部博弈进行到任何一个阶段，到此为止的进行过程就成为参与各方的共同知 识，而其后尚未开始进行的部分就是一个子博弈。 在博弈进行的每一阶段，博弈的结构完全相同。,重复博弈的特点：,Department of Mathematics Northwest University,
5、定理：,如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，则对任意有限的T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈精炼解，即G的Nash均衡结果在每一个阶段重复进行。,定理表明：当阶段博弈只有唯一的Nash均衡时，有限 重复博弈本质上只是阶段博弈的重复，重复博弈的子 博弈精炼Nash均衡就是每次重复采用阶段博弈的Nash 均衡。这个重复博弈不能给参与人带来比一次性博弈 更好的结果，合作不可能到达。,Department of Mathematics Northwest University,考察下列博弈,Department of Mathematics Northwest University,上述博弈存在两个N
6、ash均衡： (L1 , L2)和(R1 , R2) 将上述博弈重复两次。,Department of Mathematics Northwest University,1) 战略： 每个局中人都有 个战略；,Department of Mathematics Northwest University,2) 战略组合： 一共存在 个战略组合；,Department of Mathematics Northwest University,分析子博弈精炼Nash均衡,第二阶段,1,1,5,0,0,0,0,5,4,4,0,0,0,0,0,0,3,3,1,2,L1,M1,R1,L2,L2,L2,M2,
7、R2,M2,R2,M2,R2,Department of Mathematics Northwest University,分析子博弈精炼Nash均衡,第一阶段,3,3,3,3,3,3,1,2,L1,M1,R1,L2,L2,L2,M2,R2,M2,R2,M2,R2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,Department of Mathematics Northwest University,3) 均衡： 在两次重复博弈中存在第一阶段采用战略组合（M1，M2）的子博弈精炼Nash均衡，这意味着合作在两次重复博弈中可以达到。,Department of Mathematics Nor
8、thwest University,原因： 在两次重复博弈中，在博弈的第一阶段，虽然参与人预测到第二阶段的结果将会是阶段博弈的一个Nash均衡，但是，由于阶段博弈有不止一个Nash均衡，因而参与人可能会预期：参与人根据第一阶段的不同结果，在第二阶段博弈中选择不同的Nash均衡。,Department of Mathematics Northwest University,例如：参与人可以根据以下原则构造均衡： 由第一阶段的结果，预测第二阶段的均衡。 参与人1：第一阶段选择M1，并且，如果第一阶段结果为（M1,M2），则下一阶段选择R1，否则选择L1； 参与人2：第一阶段选择M2，并且，如果第一
9、阶段结果为（M1,M2），则下一阶段选择R2，否则选择L2.,Department of Mathematics Northwest University,即： 若第一阶段出现(M1,M2)(即出现合作)，则第二阶段为(R1,R2)(即“好的均衡”)； 若第一阶段没有出现(M1, M2 ), 则第二阶段为(L1,L2)(即“差的均衡”)。,Department of Mathematics Northwest University,在上述策略下，博弈可表示为：,这意味着：合作可以在第一阶段达到,Department of Mathematics Northwest University,触发战
10、略： 首先试探合作，一旦发现对方不合作也采用不合 作相报复。,Department of Mathematics Northwest University,在触发战略组合下，两次重复博弈的结果为第一 阶段（M1,M2）,第二阶段（R1,R2)，此博弈是一个子 博弈精炼Nash均衡。 原因：第二阶段是阶段博弈的Nash均衡，因此不 可能有哪一方愿意单独偏离，其次，第一阶段的 （M1,M2）,虽然不是阶段博弈的Nash均衡，一方单独 偏离，采用L1或L2能增加1单位收益，但这样做的后果 是第二阶段至少要损失2单位收益，因为对方采取的是 有“报复机制”的战略，偏离（M1,M2）是得不偿失的。,Dep
11、artment of Mathematics Northwest University,如果上述博弈重复的次数更多，则和上面讨论相同，采用触发战略能够实现比较好的结果，即除了最后一个阶段外，每次都采用（M1,M2），最后阶段采用（R1,R2），当重复次数较多时，平均收益接近于一次性博弈中（M1,M2）的收益。,Department of Mathematics Northwest University,定理：,如果G= 是一个有多个Nash均衡的完全信息静态博弈，则G(T)可以存在子博弈精炼解，其中对每一 tT, t 阶段的结果都不是G的Nash均衡。,Department of Mathem
12、atics Northwest University,定理说明： 对将来行动所作的可信威胁或承诺可以影响到当前的行动。,Department of Mathematics Northwest University,考察下列博弈,Department of Mathematics Northwest University,触发战略：,如果第一阶段出现(Y1,Y2),则第二阶段(Z1,Z2 ); 如果第一阶段出现(Y1,w),其中(wY2),则第二阶段为(P1,P2)；,Department of Mathematics Northwest University,如果第一阶段出现(w,Y2),其中(wY1),则第二阶段(Q1,Q2 ); 如果第一阶段出现(w1,w2),其中(w1Y1, w2Y2),则第二阶段为(Z1,Z2)。,Department of Mathematics Northwest University,Department of Mathematics North
