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1、2016-2017 学年湖北省襄阳高考第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1计算 +（2i ） 2 等于（）A4 5i B34i C54i D4 3i2已知命题 p：xR，cosx1，则p 是（）AxR，cosx 1 BxR ，cosx1 CxR ，cosx1 Dx R，cosx13若 sin（）coscos（ ）sin=m，且 为第三象限角，则 cos 的值为（）A B C D4已知a n是等差数列， a10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（）A B C D5已知
2、直线 m、l 与平面 、 满足 =l，l，m ，m，则下列命题一定正确的是（）A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 6海面上有 A，B，C 三个灯塔，|AB |=10n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从B 望 C 和 A 成 75视角，则 |BC|=（）n mile （n mile 表示海里，1n mile=1582m）A10 B C5 D57曲线 y= 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A B4e 2 C2e 2 De 28已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最
3、小值为（ ）A4 B5 C6 D79已知函数 f（x）=（2a） （x1） 2lnx，g（x）=xe 1x（aR ，e 为自然对数的底数） ，若对任意给定的 x0（0，e，在（0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得 f（ xi）=g（x 0）成立，则 a 的取值范围是（）A （ ， B （ ， C （ ，2） D ， ）10设 A1，A 2 分别为双曲线 的左右顶点，若双曲线上存在点 M 使得两直线斜率 ，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A B C D （0，3）11设正实数 x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（）A0 B1 C
4、D312已知函数 f（x ）=log （x 2+ ） | |，则使得 f（x+1）f （2x1）的 x 的范围是（）A （0 ，2 ） B （，0） C （ ，0）（2，+） D （2，+）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x，y 满足 z=x+ay（a1）的最大值为 3，则实数 a=14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）=f （2x） ，当 x1 时，有 xf（x）f（x）成立；若 1m 2，a=f （2 m） ，b=f （2） ，c=f （log 2m） ，则 a，b，c 大小关系为15已知抛物线 C：y 2=4x 与点 M（1，2）
5、 ，过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与C 交于 A，B 两点，若 =0，则 k=16大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用 9 万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 2 万元，该车每年的运营收入均为 11 万元，若该车使用了 n（nN *）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 n 等于三解答题：（本大题共 5 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70 分）17设数列a n满足 a1=2，a 2+a5=14，且对任意 nN*，函数 f（x）=an+1x2（a n+2+an）x
6、满足 f（1）=0 （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，记数列b n的前 n 项和为 Sn，求证 Sn 18如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 BMN是半径为 1 百米的扇形，ABC= 管理部门欲在该地从 M 到 D 修建一条小路：在弧 上选一点 P（异于 M、N 两点） ，过点 P 修建与 BC 平行的小路PQ问：点 P 选择在何处时，才能使得修建的小路 与 PQ 及 QD 的总长最小？并说明理由19如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，PAAC ，ABBC设D，E 分别为 PA，AC 中点（）求证：DE平面 PBC；（）求证
7、：BC平面 PAB；（）试问在线段 AB 上是否存在点 F，使得过三点 D，E，F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行？若存在，指出点 F 的位置并证明；若不存在，请说明理由20椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，且离心率为 ，点 P为椭圆上一动点，F 1PF2 内切圆面积的最大值为 （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 A1，过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，连结 A1A，A 1B 并延长交直线 x=4 分别于 P，Q 两点，以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21已知函数 f（x ）=ln（1+mx）+ mx，其中
8、 0m1（1）当 m=1 时，求证： 1x0 时，f （x） ；（2）试讨论函数 y=f（x）的零点个数选修 4-4：坐标系与参数方程22已知圆 E 的极坐标方程为 =4sin，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（， ） ，0， 0，2） ） ） （1）直线 l 过原点，且它的倾斜角 = ，求 l 与圆 E 的交点 A 的极坐标（点A 不是坐标原点） ；（2）直线 m 过线段 OA 中点 M，且直线 m 交圆 E 于 B、C 两点，求|MB|MC|的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x1|+|x+a|，g（a）=a 2a2（1）若
9、a=3，解关于 x 的不等式 f（x）g（a）+2；（2）当 xa，1时恒有 f（x）g（a） ，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年湖北省襄阳高三第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1计算 +（2i ） 2 等于（）A4 5i B34i C54i D4 3i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】 同乘分母共轭复数， （2i） 2 去括号，化简即可【解答】解： +（2 i） 2=i（1+i）+4 14i=45i，故选：A2已知命题 p：xR，cosx1，则p
10、是（）AxR，cosx 1 BxR ，cosx1 CxR ，cosx1 Dx R，cosx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是x R，cosx1，故选：D3若 sin（）coscos（ ）sin=m，且 为第三象限角，则 cos 的值为（）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得 sin=m，结合角 的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos （ ）sin=m，sin （ ） =sin=m，即 sin=m，又 为第三象限角，
11、cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos= =故选 B4已知a n是等差数列， a10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（）A B C D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于a1， d 的方程组，解方程即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ，故选 D5已知直线 m、l 与平面 、 满足 =l，l，m ，m，则下列命题一定正确的是（）A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 【考点】平面的基本性质及推论【分析】由 m，m，知 ，由 =l，知 l，故 lm【解答】解：m
12、 ，m，=l，l ，lm，故 A 一定正确故选 A6海面上有 A，B，C 三个灯塔，|AB |=10n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从B 望 C 和 A 成 75视角，则 |BC|=（）n mile （n mile 表示海里，1n mile=1582m）A10 B C5 D5【考点】解三角形的实际应用【分析】ABC 中，|AB |=10n mile，A=60，B=75，C=45 ，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC 中，|AB|=10n mile，A=60 ，B=75 ，C=45由正弦定理可得 = ，|BC |=5 n mile故选：D7曲线 y= 在点（
13、4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A B4e 2 C2e 2 De 2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与 x 轴，与 y 轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积【解答】解：曲线 y= ，y= ，切线过点（4，e 2）f（ x）| x=4= e2，切线方程为：ye 2= e2（x4） ，令 y=0，得 x=2，与 x 轴的交点为：（2，0） ，令 x=0，y=e 2，与 y 轴的交点为：（0，e 2） ，曲线 y= 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s= 2|e2|=e2，故选 D8已知点 P 是圆 x2+y2
14、=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把 用向量 与 表示，然后利用向量模的运算性质求得| |的最小值【解答】解： =0ABBC，即ABC=90，AC 为ABC 外接圆直径，如图，设坐标原点为 O，则 = = ，P 是圆 x2+y2=4 上的动点， ，| |= 当 与 共线时，取得最小值 5故选：B9已知函数 f（x）=（2a） （x1） 2lnx，g（x）=xe 1x（aR ，e 为自然对数的底数） ，若对任意给定的 x0（0，e，在（0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得 f（ xi）=g（x 0）成立，则 a 的取值范围是（）A （ ， B （ ， C （ ，2） D ， ）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据若对任意给定的 x0（0，e，在区间（ 0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1，
