《2017年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x2+5x 0，B=x|3x4，则 AB 等于（）A （ 5，0） B （3，0） C （0，4） D （5，4）2已知复数 z 满足 = （a R） ，若 z 的虚部为 3，则 z 的实部为（）A 1 B1 C3 D53某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为80，82） ，82 ，84） ，84 ，86 ） ，86，88） ，88 ，90） ，90 ，92） ，92
2、，94） ，94，96，则样本的中位数在（）A第 3 组 B第 4 组 C第 5 组 D第 6 组4已知数列a n满足： = ，且 a2=2，则 a4 等于（）A B23 C12 D115已知角 的终边过点（2sin 2 1，a） ，若 sin=2 sin cos ，则实数a 等于（）A B C D6执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（）A10 B15 C18 D217已知非零向量 、 满足| |=| +2 |，且 与 的夹角的余弦值为 ，则等于（ ）A B C D28如果实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y+ 的最大值为（）A7 B8 C9 D119如
3、图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12 B15 C18 D2110已知函数 f（x ）= 设 m n 1，且 f（m）=f（n） ，则mf（ m）的最小值为（）A4 B2 C D211已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左焦点为 F（c，0） ，M、N 在双曲线 C 上， O 是坐标原点，若四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN的面积为 cb，则双曲线 C 的离心率为（）A B2 C2 D212已知函数 f（x ）=x 26x3，g（x）=2x 3+3x212x+9，m2，若 x1m，2） ，x2（0，+ ） ，使得 f（ x1）=g（x 2）成立，则 m 的最小值为
4、（）A 5 B4 C2 D 3二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （ +3） （ ） 5 的展开式中的常数项为 14已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M（x 0，2 ）是抛物线 C上一点，圆 M 与 y 轴相切且与线段 MF 相交于点 A，若 =2，则 p=15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其
5、重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为ai（i=1，2，10） ，且 a1a 2 a 10，若 48ai=5M，则 i=16在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，AA 1=3，E是线段 A1B1 上一点，若二面角 ABDE 的正切值为 3，则三棱锥 AA1D1E 外接球的表面积为三、解答题17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且accosBbccosA=3b2（1）求 的值；（2）若角 C 为锐角，c= ，sinC= ，求ABC 的面积18某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间
6、，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下 22 列联表：非优良 优良 总计未设立自习室 25 15 40设立自习室 10 30 40总计 35 45 80（1）能否在在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取 2 个，取到优良成绩的个数为 X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取 2 个，取到优良成绩的个数为 Y，求 X 与 Y 的期望并比较大小，请
7、解释所得结论的实际意义下面的临界值表供参考：P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k0 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）19如图，在四棱锥 ABCED 中，AD底面 BCED， BDDE，DBC=BCE60 ，BD=2CE（1）若 F 是 AD 的中点，求证：EF平面 ABC；（2）若 AD=DE，求 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值20已知 F1（c，0） 、F 2（c、0）分别是椭圆 G： + =1（0ba3）的左、右焦点，点 P（2，
8、 ）是椭圆 G 上一点，且|PF 1|PF2|=a（1）求椭圆 G 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 G 相交于 A、B 两点，若 ，其中 O 为坐标原点，判断 O 到直线 l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21已知函数 f（x ）=x alnx， （aR ） （1）讨论函数 f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设 g（x）= ，若不等式 f（x ）g （x ）对任意 x1，e 恒成立，求 a的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos，以极点为原点，极轴为
9、 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P，Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积选修 4-5：不等式选讲23设实数 x，y 满足 x+ =1（1）若|7y|2x+3，求 x 的取值范围；（2）若 x0，y0，求证： xy 2017 年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x2+5x 0，B=x|3x4，则 AB 等于（）A （ 5，0） B
10、（3，0） C （0，4） D （5，4）【考点】交集及其运算【分析】求出关于 A 的解集，从而求出 A 与 B 的交集【解答】解：A=x|x 2+5x0=x|x 5 或 x0 ，B=x|3x4，AB=x |0x4，故选：C2已知复数 z 满足 = （a R） ，若 z 的虚部为 3，则 z 的实部为（）A 1 B1 C3 D5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由 z 的虚部为3 求得 a 值，则答案可求【解答】解： = ， =（2+ai） （1i）=2+a +（a2）i，a 2=3，即 a=1实部为 2+a=21=1故选：B3某仪器厂从新
11、生产的一批零件中随机抽取 40 个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为80，82） ，82 ，84） ，84 ，86 ） ，86，88） ，88 ，90） ，90 ，92） ，92，94） ，94，96，则样本的中位数在（）A第 3 组 B第 4 组 C第 5 组 D第 6 组【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图求出前 4 组的频数为 22，且第四组的频数 8，即可得到答案【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1 ）2=0.55，则其频数为 400.55=22，且第四组的频数为
12、 400.12=8，故中位数落在第 4 组，故选：B4已知数列a n满足： = ，且 a2=2，则 a4 等于（）A B23 C12 D11【考点】等比数列的通项公式【分析】数列a n满足： = ，可得 an+1+1=2（a n+1） ，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列a n满足： = ，a n+1+1=2（a n+1） ，即数列a n+1是等比数列，公比为 2则 a4+1=22（a 2+1）=12，解得 a4=11故选：D5已知角 的终边过点（2sin 2 1，a） ，若 sin=2 sin cos ，则实数a 等于（）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用二
13、倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：2sin 2 1=cos = ，2 sin cos = ，角 的终边过点（2sin 2 1，a） ，sin=2 sin cos ， = ，a= ，故选 B6执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（）A10 B15 C18 D21【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n，S 的值，当n=5，S=15 时，不满足条件 Skn=15，退出循环，输出 S 的值为 15，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件 Skn，执行循环体，n=2 ，S=3满足条
14、件 Skn，执行循环体，n=3 ，S=6满足条件 Skn，执行循环体，n=4 ，S=10满足条件 Skn，执行循环体，n=5 ，S=15此时，不满足条件 Skn=15，退出循环，输出 S 的值为 15故选：B7已知非零向量 、 满足| |=| +2 |，且 与 的夹角的余弦值为 ，则等于（ ）A B C D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的平方即为模的平方可得 = 2，再由向量的夹角公式：cos ， = ，化简即可得到所求值【解答】解：非零向量 、 满足| |=| +2 |，即有（ ） 2=（ +2 ） 2，即为 2+ 22 = 2+4 +4 2，化为 = 2，由 与 的夹角的余弦值为 ，可得 cos ， = = = ，化简可得 =2故选：D8如果实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y+ 的最大值为（）A7 B8 C9 D11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求 z 的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ，由 u=3x+2y，平移直线 u=3x+2y，由图象可知当直线 u=3x+2y 经过点 A 时，直线u=3x+2y 的截距最大，此时 u 最大而且 也恰好是 AO 的连线时，取得最大值，由 ，解得 A（1，2） 此时 z 的
