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1、1,第二章 平面机构的运动简图及其自由度,2,1教学目标 1)了解机构的组成，搞清运动副、运动链、 约束和自由度的概念； 2)能绘制常用平面机构的运动简图； 3)能计算平面机构的自由度； 4)平面机构具有确定运动的条件。 2教学重点和难点 1）机构的运动简图的绘制 2）平面机构的自由度的计算。 3）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理。,3,第一节 机构的组成,1构件和零件 我们曾经说过，机构是由具有确定运动的单元体组成的，是用于传递运动和力或改变运动形式的机械传动系统，这些运动单元体称为构件。而组成构件的制造单元体称为零件。,4,如图2-1所示。 其中内燃机的曲轴4为一个构件，连杆3也是一
2、个构件。但曲轴只有一个零件，而连杆则包括多个零件，其各个零件之间没有相对运动，在机构运动过程中是一个整体。,图21,5,所以，构件可以由一个或多个零件组成，是由若干个零件相互固结在一起的运动单元体。 从机构运动学的观点来看，构件是机构的基本组成单元，而机构则可以看作是由若干个构件组合而成的构件组合体。 在本学科中，一般认为构件是刚体或柔勒体（如皮带、钢丝绳等），而不是液体或气体。,6,2运动副及其分类,1)运动副 我们已经看到，在机构中每一构件都以一定方式与其它构件相互联接，这种使两构件直接接触的可动联接称为运动副。如图2-2,图2-2,7,如图中轴与轴承、滑块与导轨、轮齿与轮齿等都构成运动副
3、。而两构件直接接触构成运动副的部分称为运动副元素。 至于组成运动副后，两构件能产生哪些相对运动，与该运动副性质或该运动副所引入的约束有关 。,8,2)运动副分类 由理论力学知识可以知道，作平面运动的构件可有三个独立运动，既x、y轴方向的移动和绕z轴的转动。而作空间运动的构件有六个独立运动，即三个方向的移动和三个转动。在本课程中，我们把构件的独立运动数目称为构件的自由度。这样，我们可以得到结论：平面运动的构件有三个自由度，空间运动的构件有六个自由度。,9,当一个构件与另一个构件组成运动副以后，由于构件间的直接接触，使构件的某些独立运动受到限制，构件的自由度随之减少。这种对构件独立运动的限制称为约
4、束。十分明显，作平面运动或空间运动的构件其约束不能超过2个或5个，否则构件就不可能产生相对运动。,10,不同的运动副对构件的自由度的约束是不同的，按不同的分类方法有以下几种： a.按引进的约束数目分类：引进一个约束的运动副称为级副，引进两个约束的运动副称为级副，依次我们有级副、级副、级副。,图1-2,11,b.按两构件的接触情况分类：凡两构件以点或线接触构成的运动副称为高副，如图所示。,12,凡两构件以面接触构成的运动副称为低副，如图所示。,13,c.按两构件的相对运动分类：可分为转动副（铰链）、移动副、螺旋副和球面副,14,d.按运动状态分类：可以分为平面运动副和空间运动副，凡是两构件运动平
5、面相互平行的运动副称为平面运动副，而运动平面不互相平行的称为空间运动副。如前图中的螺旋副和球面副。,15,3运动链与机构,前面介绍了构件和运动副的概念，下面我们给出运动链和机构的概念。 若干个构件通过运动副所构成的相对可动的构件系统称为运动链。可以分为两大类：如果运动链构成首末封闭的系统，,16,如图中的a、b，我们称其为闭式运动链；如果运动链未构成首末封闭的系统，如图中的c、d，我们称其为开式运动链。在各种机械中，一般都采用闭链。,图2-5,17,开式运动链,闭式运动链,18,我们也可以根据各构件的运动平面相互平行与否分为平面运动链和空间运动链。 将运动链中的一个构件固定，并且它的一个或几个
6、运动构件作给定的独立运动，其余构件随之作确定的运动，这样运动链就成为机构。其中固定的构件称为机架；作独立运动的构件称为原动件（原动件上应标出运动箭头），而其余的活动构件则称为从动件。,19,因此，我们可以说机构是由机架、原动件和从动件组成的传递机械运动和力的构件系统。 同样，可以根据各构件的运动平面是否平行将机构分为平面机构和空间机构。 在各种机器中，平面机构的应用特别广泛，所以本章我们主要介绍平面机构。,20,第二节 机构运动简图,任何一个机构都是有若干构件组成，这些构件可以分为三类：原动件、机架（即固定件）、从动件。将机构中作用有驱动力或力矩的构件称为原动件，机构中固结于参考系的构件称为机
7、架，机构中除了原动件和机架以外的构件通称为从动件。,21,在任何一个机构中，必须有一个、也必须只能有一个构件作机架；在可动构件中必须有一个或几个构件为原动件。,我们在研究分析现有机械和设计新机械时，一般是先不考虑那些与运动无关的因素，如构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目以及运动副的具体结构，仅仅用简单的线条和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运动副的相对位置。这种表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为机构运动简图。,22,由于构成运动副的两构件之间的相对运动仅与运动副元素的几何形状及接触情况有关，所以各种运动副常用规定的简单符号来表示，这些符号国家已经制订有标准，我们教材上
8、的表就是其中的一部分。,23,24,25,构件的表示方法如表2-3所示,26,由于机构运动简图具有和原机械相同的运动特性，所以机构运动简图不仅可以简明地表示一台复杂机器的传动原理，还可以根据它进行机构的位移、速度、加速度等运动和受力分析。 有时只要求定性地表达各构件的相互关系，而不需要借助机构运动简图作机构的运动分析，则在绘制简图时可以不按比例绘制，这种简图称为机构示意图。,27,常用机构示意图符号见表2-2，机构运动简图表示法可以参考GB4460-84,28,要特别注意：虽说我们提倡创新精神和创造性，但是在绘制机构运动简图时，符号一定要采用上面所示的符号，这些符号都是行业内通用的、大家都认识
9、的符号，不能想当然的来画，不能随意“创造”。,29,第三节 机构具有确定运动的条件及自由度,30,由各构件任意组成的机构是否在任何条件下都能满足这一要求呢？现在我们先看两个杆系机构（图2-7）,31,十分显然，在图a的五杆机构中，当给定一个原动件的独立运动参数时，构件2、3、4的运动并不确定，可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构必须给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。,32,正相反，在图b的四杆机构中，只允许给定一个原动件，如果给定两个原动件的独立参数，机构将无法运动。那么机构在什么条件下才能具有确定运动呢？这是本节的第一个问题。,33,1机构具有确定运动的条件,为了说明机构具
10、有确定运动的条件，我们要首先定义机构自由度的概念。前面我们已经讲过，构件自由度是指构件具有独立运动的数目。同样的，我们可以定义机构自由度为：机构具有独立运动的数目。,34,在机构分析和设计中，要求机构有确定的运动，即当通过原动件（绝大多数原动件与机架相连）给定独立运动时，其从动件都应有确定运动，就是说机构有一个独立运动（如驱动电机的转动、液压驱动缸的移动等），机构就必须有一个原动件来传递此运动，而机构的这些独立运动数目正是该机构的自由度数。,35,也就是说机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机构多少个原动件。,36,2平面机构自由度的计算公
11、式,自由运动构件通过运动副组成机构时，由于运动副产生的约束，其自由度将随之减少。至于自由度减少的数目，则因运动副性质的不同而不同。作为平面机构，我们知道其运动副只能是低副（转动副和移动副）和高副组成。,37,在低副中，十分显然转动副和移动副分别限制了构件的两个自由度（即两个移动或一个移动和一个转动），也就是说使机构减少了两个自由度；在高副中，只限制了两个构件沿接触点公法线方向的移动，也就是说构件减少了一个自由度。,38,假设在一个平面机构中有n个活动构件（机架不计入其内），则组成机构的构件共有3n个自由度。组成机构之后，假如引入了PL个低副和Ph个高副，显然由于运动副的引入共使机构减少了2PL
12、+Ph个自由度。因此，可以得到平面机构的自由度计算公式为： F=3n2PLPh(2-1) 该式也称作平面机构的结构公式（又称为契贝谢夫公式）。,39,图 26,【例】 求颚式碎矿机机构自由度。 解：由机构运动简图可以看出，该机构共有3个运动构件（即构件2、3、4），4个低副（即转动副O、A、B、C），没有高副。故根据机构自由度计算公式可以求得机构的自由度为：,40,41,【例】 如图28所示为一六杆机构。要求计算其自由度。 解：其中n=5，,利用式1-1得 ： 3x5-2x6-0=3,42,从计算结果可知，该机构运动无法确定。但是，实际上，当给构件1一个独立运动时，由于构件1、2、3、6组成四
13、杆机构，构件2、3 具有确定的运动；同样，构件3、4、5、6也组成四杆机构，当构件3运动时，构件4、5也具有确定的运动。因此，该机构的自由度实际为1。,43,这种计算结果和实际自由度的不一致，是否说明公式发生错误呢？不是的。我们知道，任何一个定理、公式都有其成立的前提或限制条件，超出范围去盲目使用公式都会得到错误的结论。上面的结果也是如此，说明在我们利用上面公式的时候，应该注意一些特殊的问题。,44,计算下列机构的自由度,n=2, PL=3, PH=0 F=3n2PLPH =3*2-2*3=0,n=3, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*5=-1,n=3, PL=4, P
14、H=0 F=3n2PLPH =3*3-2*4=1,n=4, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*4-2*5=2,45,讨论,n=2, PL=3, PH=0 F=3n2PLPH =3*2-2*3=0,n=3, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*5=-1,1)若机构自由度，则机构不能动,46,n=3, PL=4, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*4=1,n=4, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*4-2*5=2,2)若且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的，因此，机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数等于机构的自由度数；,3
15、)若0，而原动件数F，则构件间的运动是不确定的；,4）若，而原动件数F，则构件间不能运动或产生破坏。,47,3计算机构自由度时应注意的问题,复合铰链,1复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴线转动副的铰链，我们称为复合铰链,48,在上面例题中计算的自由度和实际自由度不一致，其问题在于由构件2、3、4组成的转动副C，实际上此处的转动副C有两个铰链，即复合铰链。,所以该机构的实际低副数Pl=7，故F=35270 = 1,正确,49,依次类推，若有m个构件组成复合铰链，则复合铰链处的转动副数应为（m-1）个。在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，不要把它当成一个转动副进行计算。,50,2局部自
16、由度 机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的自由度，同时与输出运动无关的自,由度我们称为局部自由度。对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑局部自由度（设想把局部自由度固定进行计算）.,51,图 2-10,如图210所示为一凸轮机构。 其中n=3，Pl=3，Ph1，由公式得：F=3x3-2x3-1=2，显然与实际不符。 这是由于构件3（小滚子）绕A点的转动不影响构件2、4的运动，故这个自由度为局部自由度。,52,局部自由度不影响机构的运动，因此，计算自由度应将局部自由度除去不计。,图2-10,所以，n=2，Pl=2，Ph1， 由公式得：F=3x2-2x2-1=1。正确。,53,3虚约束 虚约束是指为增加机构的刚度、改善受力情况、保持传动的可靠性而增加的、对机构不起实际约束作用的约束。 计算机构自由度时应将虚约束除去不计。虚约束常出现的形式有以下几种：a) 轨迹重合的虚约束；b) 转动副
