[小学教育]第02章 投 影 基 础

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1、第2章 投 影 基 础,在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。点、直线和平面是组成物体的基本几何元素。研究和掌握点、直线、平面的投影性质和规律，是学习物体投影的基础。本章主要介绍正投影的基本知识、三视图的形成及其投影规律。,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 投影法的基本概念,日常生活中物体在光线的照射下，就会在地面或墙面上投下影子。人们将这一现象进行科学地总结和抽象，提出了投影法的概念，并用它来绘制工程图样。,2.1 投影法的基本知识,设空间有一平面P和不在P面上的一点S，在S和P之间设置一点A，连接SA并延长交平面P于点a。我们称S为投射中心，SA为投射线，平面P为投影面，a为空间点

2、A在投影面P上的投影，如图2-1所示。,2.1 投影法的基本知识,投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。根据投影法所得到的图形，称为投影。,2.1 投影法的基本知识,2.1.2 投影法的分类 图2-2 中心投影法根据投射线汇交还是平行，投影法分为中心投影法和平行投影法两类。,2.1 投影法的基本知识,2.1.2.1 中心投影法 如图2-2所示，投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。用这种方法所得到的投影称为中心投影。 中心投影法所得到的投影大小随着投影面、物体和投射中心三者之间的距离的变化而变化，不能反映空间物体的真实大小。工程上常用这种方法绘制建筑物的透视

3、图，它具有较强的立体感，但作图复杂，度量性较差，因此机械图样较少采用。,2.1 投影法的基本知识,2.1.2.2 平行投影法 设想将投射中心S移至无穷远处，则所有投射线都相互平行。这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法，如图2-3所示。,2.1 投影法的基本知识,(a) 斜投影法 (b) 正投影法 图2-3 平行投影法,2.1 投影法的基本知识,在平行投影法中，按投射线与投影面是否垂直，又分为斜投影法和正投影法。 (1) 斜投影法。如图2-3(a)所示，投射线与投影面倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影。,2.1 投影法的基本知识,(2) 正投影法。如图2-3(b)所示，投

4、射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影。 由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。,2.1 投影法的基本知识,2.1.3 正投影的基本性质 2.1.3.1 真实性 当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如图2-4(a)所示。,2.1 投影法的基本知识,2.1.3.2 积聚性 当平面(或直线段)垂直于投影面时，其投影积聚为线段(或一点)，如图2-4(b)所示。,2.1 投影法的基本知识,2.1.3.3 类似性 当平面(或直线段)倾斜于投影面时，其平

5、面的投影形状与原来形状类似，直线的投影线为直线，但小于实长，如图2-4(c)所示。,2.1 投影法的基本知识,(a) 真实性 (b) 积聚性 (c) 类似性 图2-4 正投影的基本性质,2.2 三视图的形成及其对应关系,三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。,2.2 三视图的形成及其对应关系,2.2.1 视图的基本概念 正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。通常一个视图一般不能确定物体的空间形状，如图2-5所示。因此，为了将物体的形状和大小表达清楚，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影表示物体的形状。,2.2 三视图的

6、形成及其对应关系,2.2 三视图的形成及其对应关系,2.2.2 三视图的形成 2.2.2.1 三面投影体系的建立 由3个互相垂直的平面V、H、W构成一个三面投影体系，如图2-6所示。其中，V面称为正立投影面(简称正面)；H面称为水平投影面(简称水平面)；W面称为侧立投影面(简称侧面)。,2.2 三视图的形成及其对应关系,3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，简称X轴、Y轴、Z轴。X轴代表左右长度方向，Y轴代表前后宽度方向，Z轴代表上下高度方向。3根投影轴的交点称为原点，用字母O表示。通常将三面投影体系简称为三面体系。,2.2 三视图的形成及其对应关系,2.2.2.2 三视

7、图的形成 1. 投影的形成 将物体置于三面体系中，按正投影法将物体分别向V、H、W投影面进行投射，即得到物体的3个投影，如图2-7(a)所示。将物体在V面的投影称为正面投影；在H面的投影称为水平投影；在W面的投影称为侧面投影。,2.2 三视图的形成及其对应关系,2. 投影面的展开 将物体从三面体系中移开，规定正立投影面V保持不动，水平投影面H绕OX轴向下旋转90，侧立投影面W绕OZ轴向右旋转90，如图2-7(b)所示，使V、H、W 3个投影面展开在同一平面内，如图2-7(c)所示。,2.2 三视图的形成及其对应关系,在机械制图国家标准中规定，被投影的物体位于观察者与投影面之间，把物体的正面投影

8、称为主视图，把水平投影称为俯视图，把侧面投影称为左视图。视图中物体的可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。,2.2 三视图的形成及其对应关系,由于视图所表示的物体的形状，与投影面的大小及各视图与投影轴的距离无关，因此在绘图时省略投影面边框及投影轴，如图2-7(d)所示。这样，三视图更为清晰。,2.2 三视图的形成及其对应关系,图2-7 三视图的形成及投影规律,2.2 三视图的形成及其对应关系,2.2.3 三视图之间的对应关系 2.2.3.1 位置关系 以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方。,2.2 三视图的形成及其对应关系,2.2.3.2 投影关系 从图2-8

9、中可看出，物体有长、宽、高3个方向的尺寸。通常规定：物体左右之间的距离为长(X)；前后之间的距离为宽(Y)；上下之间的距离为高(Z)。,2.2 三视图的形成及其对应关系,图2-8 三视图的投影关系,2.2 三视图的形成及其对应关系,一个视图只能反映两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。,2.2 三视图的形成及其对应关系,由此归纳总结出： 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。它不仅适用于整个物体，也适用于物体的局部。,2.2 三视图的形成及其对应

10、关系,2.2.3.3 方位关系 所谓方位关系，指的是以绘图者(或看图者)面对正面(及主视图的投射方向)来观察物体为准，看物体的上、下、左、右、前、后6个方位在三视图中的对应关系。如图2-9所示。,2.2 三视图的形成及其对应关系,图2-9 三视图的方位关系,2.2 三视图的形成及其对应关系,主视图反映了物体的上、下和左、右； 俯视图反映了物体的左、右和前、后； 左视图反映了物体的上、下和前、后。 这样，俯左视图中，靠近主视图的一侧均反映物体的后面，远离主视图的一侧均反映物体的前面。弄清楚三视图的6个方位关系，对画图、读图时判断物体之间的相对位置是十分重要的。,2.2 三视图的形成及其对应关系,

11、2.2.4 画物体三视图的步骤 根据物体的模型或轴测图画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体(尽量使其主要表面与投影面平行)，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，再确定绘图比例与图纸幅面。下面举例说明物体三视图的画法。,2.2 三视图的形成及其对应关系,【例2.1】画出图2-10(a)所示的弯板的三视图。 分析 弯板的左端底板中部开了一个方槽，右侧竖板被切去一角。,2.2 三视图的形成及其对应关系,图2-10 物体三视图的画法,2.2 三视图的形成及其对应关系,作图 (1) 画弯板的原始形体三视图(如图2-10(b)所示)。先画反映形状特征的主视图，然后根据投影规律画出其

12、俯、左视图。 (2) 画底板方槽的三面投影(如图2-10(c)所示)。由于构成方槽的3个平面的水平投影都积聚成直线，反映了方槽的形状特征，所以应先画出其水平投影。,2.2 三视图的形成及其对应关系,(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸的起点和方向。 (4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线型描深(如图2-10(e)所示)。 画物体三视图时，应该主视图、俯视图和左视图一起画，按三视图之间的投影规律同时完成。,2.3 点 的 投 影,点是组成线、面和体的最基本的几何要素。因此，为

13、了正确地画出物体的三视图，首先必须掌握点的投影规律。,2.3 点 的 投 影,2.3.1 点的三面投影 如图2-11所示，是空间点A在三投影面体系中得到投影的方法。由点A分别向V、H、W面作正投影，依次得到点A的正面投影a，水平投影a，侧面投影a。为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a、b、c；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c。,2.3 点 的 投 影,(a) (b) (c) 图2-11 点的三面投影,2.3 点 的 投 影,为使3个投影面展到同一平面上，现保持V面不动，使H面

14、绕OX轴向下旋转到与V面重合，使W面绕OZ轴向右旋转到与V面重合，这样得到点的三面投影图，如图2-11(b)所示。在实际画图时，不画出投影面的边框，图2-11(c)所示。应注意的是：投影面展开后，同一条OY轴旋转后出现了两个位置。,2.3 点 的 投 影,图2-11所示的点A的三面投影图中，有如下投影规律： (1) 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即aaOX； (2) 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aaOZ； (3) 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax=aaz。,2.3 点 的 投 影,以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投

15、影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。 【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。 作图方法如图2-12所示。,2.3 点 的 投 影,(a) (b) 图2-12 已知点的两面投影求第三面投影,2.3 点 的 投 影,2.3.2 点的投影与直角坐标之间的关系 点的空间位置也可以用其直角坐标来表示，如图2-11所示。如果将三投影面体系看作空间直角坐标系，则其投影面、投影轴、原点分别可看作坐标面、坐标轴及坐标原点。这样，空间点到投影面的距离可以用坐标表示，点A的坐标值唯一确定相应的投影。点A的坐标(x，y，z)与点A的投影(a，a，a)之间有如下的关系：,2.3 点 的 投 影,(

16、1) 点A到W面的距离等于点A的x坐标：Aa=aaz=aay=Oax=X； (2) 点A到V面的距离等于点A的y坐标：Aa=aax=aaz=Oay=Y； (3) 点A到H面的距离等于点A的z坐标：Aa=aax=aay=Oaz=Z。,2.3 点 的 投 影,因为每个投影面都可看作坐标面，而每个坐标面都是由两个坐标轴决定的，所以空间点在任一个投影面上的投影，只能反映其两个坐标，即： V面投影反映点的X、Z坐标； H面投影反映点的X、Y坐标； W面投影反映点的Y、Z坐标。,2.3 点 的 投 影,【例2.3】已知空间点B(20,15,10)，试作点B的三面投影。(如图2-13所示) 分析 可按照点的投影与坐标的关系来作。 作图： (1) 画坐标轴，并由原点O在OX轴的左方取x=20得点ax(如图2-13(a)所示)；,2.3 点 的 投 影,(a) (b) (c) 图2-13 已知点的坐标作投影图,2.3 点 的 投 影,(2