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1、第5节 三铰拱,三铰拱,三铰拱,无铰拱,两铰拱,?,曲梁,三铰拱,拉杆拱,组合拱,拉杆,4,通常 在11/10之间变化， 的值对内力有很大影响。,1. 支座反力的计算,支座反力共四个分量,需列出四个方程：,由整体平衡方程：,可求两个竖向支座反力：,二、 三铰拱的内力计算,另考虑中间铰C处弯矩为零：,以左部分为例,则：,所以推力:,(推力),分析两个竖向支座反力,与右图简支梁的支座反力：,分析 推力H 式：,恰恰与简支梁截面C处的弯矩 相同。,上式中的分子,即，推力H等于相应简支梁截面C处的弯矩 除以拱高 f。,2. 内力的计算公式, 弯矩计算公式,显然，由于推力 H 存在，, 剪力计算公式,为
2、相应简支梁K截面处的剪力。,注： 在左半拱为正，右半拱为负。, 轴力计算公式,特点：,3) 推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关； 即只与 f/l 有关。,1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。,梁无轴力(在竖向载荷作用下) 拱的截面轴力较大，且一 般为压力。,三铰拱C处弯矩,简支梁C处弯矩,4) 当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高 f 成反比。,f 越大，H越小；反之， f 越小，H越大；,当 f 等于零，H趋于无穷大；此时三铰共线。 几何瞬变体系。,三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。,D截面的几何
3、参数,三铰拱的内力,例,12m,3m,3m,6m,f=4m,3kN/m,x,B,A,10kN,D,C,y,解：,1,求支座反力,计算内力,2,截面的内力,三铰拱的内力,拱的弯矩比相应简支梁的小得多.,主要内力是轴向压力,合力拱轴线,问题: 如何充分利用材料的强度?,尽可能减小产生不均匀正应力的内力,截面上的正应力均匀分布,合理拱轴线,合理拱轴线：,荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线,轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯矩图.,合理拱轴线,例,受均布荷载 q的三铰拱, 求其合理拱轴线.,解,合理拱轴线为二次抛物线,合理拱轴线,圆弧,均匀水压力,土压力,悬链线,总结,要点:,三铰拱的主要特征：由
4、曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力; 支座反力和内力的计算公式; 拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载; 合理拱轴线.,第6节 静定平面桁架,一、实际复杂问题的简化和假定,桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。,二、桁架各部分的名称及分类,1、名称：,2、分类：,（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。,a) 平行弦桁架,b) 折弦桁梁,c) 三角形桁架,d) 梯形桁架,（2）按几何组成分类：,简单桁架 ：由基本铰结三角形或基础， 依次增加二元体组成的桁架。,联合桁架 由几个简单桁架联合组成的几何 不变的铰结体系。,复杂桁架 非前两种
5、为复杂桁架。,25,2. 基本假定,各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。 3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。,26,3. 轴力正负号,轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。,27,二、结点法,结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。,作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以
6、上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。,28,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,平衡方程为： 或,29,几何组成顺序A、B、C、D、E,取结点隔离体顺序E、D、C、B、A,30,应熟练运用如下比拟关系：,31,例1 用结点法求各杆轴力。,解：,1）支座反力,2）判断零杆,FyA=FyB=30kN() FxA=0,见图中标注。,3）求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。,结构对称，荷载对称，只需计算半
7、边结构。,32,结点A,（压）,结点E,33,结点D,将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF,34,35,结点C,36,小结：,2) 判断零杆及特殊受力杆；,3) 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,1) 支座反力要校核；,4) 运用比拟关系 。,37,三、结点受力的特殊情况,1）,结点上无荷载，则FN1FN20。,由FS0，可得FN20，故FN10。,2）,38,3）,4）,39,5）,a) 结点A在对称轴上 由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4,b) 结点A不在对称轴上 由Fy0 FN1FN2,y,40,四、截面法,对于联合桁架或复杂桁架，单
8、纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。,截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面力系，可以建立三个平衡方程Fx0、 Fy0、 M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。,41,对于联合桁架，应首先切断联系杆。,现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均在未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：,1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则
9、其中每一根杆件均为单杆。,2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。,42,上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。,43,例2 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。,解： 1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。 2）零杆如图示。,44,3）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。,结点C,45,取截面II以左为隔离体：,46,47,取截面II以左为隔离体：,48,例3 求FN1、FN2 。,解：,1) 求支座反力,49,2) 求FN1、FN2,结点B,取截面II以左为隔离体,50,取截面IIII以右为隔离体：,
