集总电路中电压电流的约束关系

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1、Email: ,电 路 分 析 基 础,主讲：陈英杰,序,1.为什么学,2.困难,3.要求,“但归根到底，要得到知识，还得依靠自己的努力，用现代一些学者的话来说，要靠自己建构。”,基本结构,述而求作，理枝循干,振叶寻根，观澜而索源,集总参数电路中电压、电流的 约束关系,下 页,返 回,第1章,总论及电阻电路的分析,之,11 电路及集总电路模型,一. 实际电路,功能,a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递与处理。,共性,建立在同一电路理论基础上,由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。,下 页,上 页,返 回,二. 电路模型 (circuit model),电路图,理想元件：,

2、突出主要电磁性质，忽略次要性质。,下 页,上 页,返 回,电气图？,将电路在一定条件下理想化。,连线模型理想导线：,导线电阻、电感、电容近似为零。,由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。或称电网络。,电路模型：,几种基本的电路元件：,电阻元件：只表示消耗电能的元件,电感元件：只表示与磁场有关的现象（产生磁场，储存磁场能量）的元件,电容元件：只表示与电场有关的现象（产生电场，储 存电场能量）的元件,电源元件：只表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部、器件， 在一定条件下可用同一模型表示； 同一实际电路部、器件在不同的应用条件下

3、，其 模型可以有不同的形式,下 页,上 页,返 回,三. 集总参数电路,由集总元件构成的电路,集总元件,不用考虑元件以外任何杂散参数的影响。 凡是消耗电能的，都集中在电阻元件里，除此以 外不再考虑电阻的作用；凡是电磁感应现象，都 集中用电感元件表达；电荷都集中在电容元件上 积储。这种理想元件称为集总元件。,集总条件(假设),注,集总参数电路中： 1. 不考虑电磁场的相互作用 2. 不考虑电磁波的传播现象 3. u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关,下 页,上 页,返 回,实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长,集总电路,由集总参数元件组成的电路。,12 电路变量 电流、电压及

4、功率,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,一. 电流及其参考方向 (current reference direction),电流,电流强度,带电粒子有秩序（规则）的定向运动,单位时间内通过导体横截面的电荷量,下 页,上 页,返 回,方向,规定正电荷运动的方向为电流的方向,单位,1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A,A（安培）、kA、mA、A,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先

5、判断,怎么办?,下 页,上 页,返 回,参考方向,i 参考方向,任意假定一个方向作为电流的正方向即为电流的参考方向。,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,下 页,上 页,返 回,电流参考方向的两种表示：, 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。, 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。,i,A,B,下 页,上 页,返 回,电压U,二. 电压及其参考方向 (voltage reference direction),单位正电荷从电路中任一点移至另一点时所获得或失去的能量（电场力所做的功）,电位

6、,单位正电荷 从电路中任一点移至参考点（0）时电场力做功的大小,实际电压方向,电位真正降低的方向,下 页,上 页,返 回,也叫电位差 （电压降）,如果正电荷由a到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为高电 位，即正极；如果正电荷由a到b失去能量，则，则a点为高电位, 即正极，b点为低电位，即负极。,即假定的电压方向,参考方向（参考极性）,uab,单位：V (伏)、kV、mV、V,为了方便，元件的u，i 采用相同的参考方向称 之为关联参考方向，即电流的参考方向与电压参考 “+”极到“-”极的方向一致，即和电压降的方向一致. 反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,3. 关联

7、参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,下 页,上 页,返 回,a,b,a,b,注意,(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。,(2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在计算过程中不得任意改变。,(3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。,i,例,U,电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,答： A 电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。,下 页,上 页,返 回,三、功率 P（对二端网络而言）,1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生的能量,2

8、. 计算式：,参考方向通常选取能量进入电路部分（吸收能量）, 在 u 、i 为关联参考方向下,若 u 、i 为非关联参考方向，,注意：, P “+”或 “-”表示了能量的流向。, P吸收 = P产生，叫功率平衡，即,四、能量 w （对二端网络而言）,某二端网络从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 为,例：求二端电路的功率。,+ u = -5V ,i = 2A,(c), u = 5V +,i = 2A,(b), u = 5V +,i = 2A,(a),(a) p = u i = 5V 2A = 10 W （吸收）,(a) p = -u i = -5V 2A = -10 W （产生）,(a) p

9、= -u i = -（-5V） 2A = 10 W （吸收）,例：若元件提供的功率为4 W ， 求流过 该元件的电流,+ u = 1V ,1- 3 基尔霍夫定律,分析电路的基本依据 两类约束,1. 整体约束 连接方式方面的约束,2. 元件约束 元件特性（VCR）,基尔霍夫电流定律(KCL),基尔霍夫电压定律(KVL),一个假设、两类约束、三大基本方法（叠 加、分解和变换域）,基本结构,一、关于描述连接方式的几个名词,1. 支路: 一个或一个以上元件串接成的分支.,2. 节点: 三个或三个以上的支路联接点.,3. 回路: 电路中的任一闭合路径.,4. 网孔: 不含支路的回路.,1. bad、bd

10、、bcd,2. b、d,3. abda、bcdb、 abcda,4. abda、bcdb,举例:,1. 支路,b = 4,2. 节点,n = 2,3. 回路,l = 6,4. 网孔,m = 3,二、基尔霍夫定律,1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law）,陈述 ：,流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0,流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = 0,对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的代数和等于零。 KCL: 节点电流为零,推论 ：, i1 i2 + i3 i4 = 0, i1 + i3 = i2 + i4

11、,( i )入 = ( i )出,解：i4 = i1 i2 + i3,= 5 A (4 A) + (3 A),= 2A,任一节点，流入电流等于流出电流。,例,KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面,下 页,上 页,返 回,陈述 2：,明确,（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意节点处的反映；,（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,2. 基尔霍夫电压定律 KVL（Kirchhoff s Voltage Law),陈述：,u1 u2 + u3 u4 =

12、0,对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，回路中所有元件电压降的代数和等于零。 KVL: 回路电压为零,+ u1 , u3 +,+ u4 , u2 +,推论,u4 = u1 u2 + u3,电路中任意两节点间的电压等于从假定高电位节点经任一路径到另一节点路径中各支路电压降之和。,明确,（1） KVL的实质反映了电场力做功和路径无关(电路遵从能量和电荷守恒定律);,（2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向 无关。,下 页,上 页,返 回,三. KCL、KVL小结：,(1) KCL是

13、对支路电流施加的线性约束，KVL是对回路电压施加的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL是电荷守恒定律运用于集总电路的结果；KVL是电场力做功和路径无关（能量守恒定律和电荷守恒定律）运用于集总电路的结果；,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,下 页,上 页,返 回,14 电阻元件 (resistor),二. 线性电阻元件,电路符号,电阻元件,（VCR)可用ui平面的一条曲线来描述：,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,一. 定义,伏安 特性,下 页,上 页,返 回,对电流呈现阻力的元件。其电压、电流关系,ui 关系,R 称为电阻，单位

14、： (欧) (Ohm，欧姆),满足欧姆定律 (Ohms Law),单位,G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子),u、i 取关联参考方向,伏安特性为过原点的直线,下 页,上 页,返 回,(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,下 页,上 页,返 回,三. 功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p u i (R i) i i2 R u(u/ R) u2/ R,p

15、 u i i2R u2 / R,功率,下 页,上 页,返 回,可用功率表示从 t0 到t电阻消耗的能量：,四. 电阻的开路与短路,能量,短路,开路,下 页,上 页,返 回,为了保证电器正常工作，生产厂家在电器的铭牌 上标出的电流、电压或功率的限额(是对产品使用 范 围的限定).,例：有一个100/1W的碳膜电阻，使用电流、 电压不得超过多大数值？,五 .额定值,六、三种特殊电阻,1. 非线性电阻,2. 时变电阻,3. 负电阻,R(t),R 0,p = u i = R i2 0, 发出功率,15 电压源,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，且其 值与流过它的电流 i 无关，这种元件叫理想电压源。,电路符号,一. 理想电压源,定义,下 页,上 页,返 回,电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,电压源不能短路！,下 页,上 页,返 回,电压源的功率,（1） 电压、电流的参考方向非关联；,（2） 电压、电流的参考方向关联；,下 页,上 页,返 回,电场力做功 ， 电源吸收功率。,物理意义：,外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率，起电源作用,物理意义：,