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1、值的估算（一）单因素模型b系数的估计是CAPM模型实际运用时最为重要的环节之一。在实际运用中，人们常用单因素模型来估计值。单因素模型一般可以表示为： （1）在这里，Rit为证券i在t时刻的实际收益率，Rmt为市场指数在t时刻的收益率，ai为截距项，bi为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感度指标，它衡量的是系统性风险,it为随机误差项，该随机误差项的期望值为零。公式（1）也常被称为市场模型。虽然从严格意义上讲，资本资产定价模型中的值和单因素模型中的值是有区别的，前者相对于整个市场组合而言，而后者相于某个市场指数而言，但是在实际操作中，由于我们不能确切知道市场组合的构成，所以一般用市场指数
2、来代替，因此我们可以用单因素模型测算的值来代替资本资产定价模型中的值。另外，CAPM模型中的值是预期值，而我们无法知道投资者的预测值是多少，我们只能根据历史数据估计过去一段样本期内的值，并把它当作预测值使用。这里的差距是显而易见的，读者应注意。单因素模型可以用图中的特征线表示，特征线是从对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型的公式，值可以看作特征线的斜率，它表示市场指数收益率变动1%时，证券收益率的变动幅度。图 值和特征线我们可以运用对历史数据的回归分析估计出单因素模型中的参数，从而得出值。例如，可以计算出过去9年内的月收益率，这样市场指数和某一证券的收益率就分别有
3、108个观察值，然后对这些观察值进行回归分析。值的观察值越多，值的估算就越准确。我们把估计结果列于表。表:根据市场模型估计的7只股票和等权重组合的值表中的R2被称为决定系数，它表示因变量（股票收益率）的方差能被自变量（上证综合指数收益率）变动解释的比例，用公式表示为： （2）标准误主要用来判定所估计的系数是否显著不为0。基本的判断原则是当估计的系数小于标准误的两倍时，我们就不能推翻其真实值为0的假设。从表中的数据来看，a估计值都不显著异于0，而b估计值都显著异于0。（二）多因素模型市场收益率的变动只是系统性风险的最终表现，而系统性风险本身的原因可能是多方面的（如GDP增长率、利率水平、通货膨胀
4、率等），同时各种证券对这些原因的敏感度是不同的。因此，有些学者提出了各种各样的多因素模型，如： (3)其中：IP表示工业生产增长率，ER表示预期通货膨胀率，UI表示未预期到的通货膨胀率，CG表示长期公司债超过长期国债的收益率，GB表示长期国债超过短期国库券的收益率，bIP、bEI、bUI、bCG和bGB分别表示证券i的收益率对工业生产增长率、预期通货膨胀率、未预期到的通货膨胀率、长期公司债超过长期国债的收益率和长期国债超过短期国库券的收益率的敏感度。另外，有些学者认为，投资者在投资时，关心的不仅仅是市场收益率变动的风险，还关心其他风险源，如证券投资收益率与其工资收入之间的关系，因此也提出了各种各样的多因素模型，其中最为著名的是Fama和French的三因素模型： (4)其中：SMB表示小股票组合收益率减大股票组合收益率，HML表示账面净值与市值比率高的股票组合收益率减账面净值与市值比率低的股票组合收益率。bSMB和bHML分别表示证券i的收益率对SMB和HML的敏感度。
