《2012高二数学人教a版必修5精品课件第一章1.11.1.3《正、余弦定理的综合应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高二数学人教a版必修5精品课件第一章1.11.1.3《正、余弦定理的综合应用》（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 正、余弦定理的综合应用,1熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式，并,能解决一些简单的三角形度量问题,2能够利用已知的数量关系判定三角形的形状,1三角形中边与角之间的关系 (1)在ABC 中，若最大角C为锐角，则cosC_0，ABC,为_三角形,锐角,(2)若最大角 C 为直角，则 cosC_0，ABC 为_,三角形,直角,(3)若最大角 C 为钝角，则 cosC_0，ABC 为_,三角形,钝角,钝角,练习1：在ABC中，a2b2c2，则ABC为_三角形,2三角形中有_条边相等或_个角相等的三角形 为等腰三角形，有_条边相等或_个角相等的三角形,为等边三角形,两,两,三,三,
2、练习2 ：在ABC 中，已知 cosAcosB ，则ABC为_,三角形,等腰,1在三角形 ABC 中，三个角 A，B，C 之间的关系是什么？ 答案：ABC.,3在三角形ABC 中，已知三边 a，b，c，如何解这个三角,形呢？有几组解呢？,答案：已知三边 a，b，c，应用余弦定理求其中一角(如 A)， 再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B)，再由 ABC， 求角 C，在有解时只有一解,注意：若已知条件及所求中含三边及一角四个元素，则由 余弦定理求解或由余弦定理列出等量关系求解，可省去讨论,题型1,正、余弦函数的综合应用,例1：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且 b2
3、c2a2bc. (1)求角 A 的大小； (2)若 a ，b1，求角 B 的大小,的值,【变式与拓展】 1在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已,bsinB c,知 b2ac，且a2c2acbc，求角 A 的大小及,题型2,三角函数公式的综合应用,【变式与拓展】,题型3,判断三角形的形状,例3：(1)在ABC 中，acosAbcosB，判断ABC 的形状； (2)在ABC 中，bcosAacosB，判断三角形的形状,(2)方法一：由余弦定理，得b,b2c2a2 2bc,a,a2c2b2 2ac,，,化简，得 a2b2.ab. ABC 为等腰三角形 方法二：bcosAacosBsinBcosAsinAcosB sinBcosAsinAcosB0. sin(BA)0.AB. ABC 为等腰三角形,根据已知条件适当选取定理，这类问题主要体 现“边角互化”的思想，一类是通过正、余弦定理全部转化为 边，另一类全部转化为角,【变式与拓展】,A直角三角形,B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形,C,1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正 确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解 决问题时要及时考虑另外一个定理,2三角函数中的公式在解三角形时是不可或缺的，应该养,成应用三角公式列式化简的习惯,
