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1、变力作用下的连接体分离条件,福建省厦门一中 黄垅水 邮编361000,连接体的分力条件是解这一类问题的关键点和突破口，教学中必须系统加以解决。那么，这个分离条件到底是什么呢？从力的角度来看，分离前两个物体必须有挤压，即N0，这只有后者的运动趋势超过前者才可能发生；分离后N0，即是后者的运动趋势赶不上前者，或者两者之间无相对运动趋势。从运动学的角度来看，分离前后的问题，其实是两个物体的追击问题，是追上与追不上的条件。现笔者尝试分析如下：,竖直方向上的变力连接体,如图1，A、B的质量分别为m和M，B与轻质弹簧连接在一起，原来A放在B的上方。今在外力F的作用下弹簧进一步压缩，放手后A、B在何处分离？
2、,【解析】设A、B之间的作用力N0，且aAaB时，弹簧的形变量为x0，根据牛顿第二定律，该位置满足：,对A：aAg，（向下）,对B：aB,且 aAaB,解得 x00，该处（弹簧原长）即为分离位置。证明如下：,当系统在上升过程中冲过此位置后，弹簧拉伸,对A：aAg， 减速上升,对B：aB，减速上升,由于aAaB,即B减速比A快（相当于B的刹车性能比A好），A、B将分离。,当系统在上升过程中尚未到达此位置，弹簧压缩,对A：aAg，减速上升,对B：aB，,若aB0,则B加速上升，A减速上升， B将追上A而紧靠，无法分离；若aB0,则aBaA，即B减速比A还慢，相当于B刹不住而靠上A，也无法分离。,综
3、上所述，系统上升到原长时开始分离。,如图2，A、B的质量分别为m和M，B与轻质弹簧连接在一起，原来A放在B的上方，系统静止。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速运动，则A、B在何处分离？,【解析】设A、B之间的作用力N0时，且aAaB时，弹簧的形变量为x0，根据牛顿第二定律，该位置满足：,对A：aA，（向下）,对B：aB（由例1得知不加外力时，在原长分离，所以加了竖直向上的F，应该更早分离，即在压缩状态下分离。所以，kx0向上）。,且 aAaB,解得 或x0，该处即为分离位置。证明如下：,当系统在上升过程中冲过此位置后，x1 x0，,对A：aA，,对B：aB。,若aA0，a
4、B 0，则aB,即B加速慢于A， A、B将分离。,若aA0，aB0，或aB0，则,即B减速，A加速， A、B更要分离。,若aAaA，B将减速快于A而分离。,若aAaA，同样B将减速快于A而分离。,当系统在上升过程中尚未到达此位置，x2 x0，弹簧压缩,对A：aA，,对B：aB。,若aA0，则aB 0，必有aBaA, 即B加速比A快，B将追上A紧靠，无法分离。,若aA0，则B加速追A减速，必紧靠而不分离。,若aA0；aB0，则aBaA，则B由于减速比A慢而靠紧，不分离。,综上所述，系统上升到x0时将开始分离。,【举一反三】（一）同例2，若已知A的加速度为a，设N0时，且aAaB，由,对A：aAa
5、，,对B：aB,且 aAaB,可求得分离时 x0,【举一反三】（二）在劲度系数为k的弹簧下端挂一个质量为m的物体，物体下面用一托盘,拖着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速（a g），托盘与物体何时脱离？,设N0时，且aAaB，由,对托盘：a1a，,对m：a2,则且 a1a2,可求得分离时 x,二水平面上的变力连接体,【例3】如图，轻质弹簧左端固定在墙上，右端有物体B、A,质量分别为M和m，物体B与弹簧连接在一起，地面的摩擦因数为。现给A施加一个水平力F，并使系统处于静止状态，撤去外力F后，A、B何时分离？,【解析】设A、B之间的作用力N0时，且aAaB时，弹簧的形变量
6、为x0，根据牛顿第二定律，该位置满足：,对A：aAg，（向左）,对B：aB，,且 aAaB。,解得 x00，该处（弹簧原长）即为分离位置。证明如下：,当系统在运动过程中冲过此位置后，弹簧拉伸,对A：aAg， 减速,对B：aB，减速,由于aAaB,即B减速比A快而分离。,当系统在运动过程中尚未到达此位置，弹簧压缩,对A：aAg，减速,对B：aB，,若aB0,则B加速，A减速， B将追上A而紧靠，不分离；若aB0,则aBaA，即B减速比A还慢，相当于B刹不住而靠上A，也无法分离。,综上所述，系统运动到原长时开始分离。,【举一反三】如图5，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力，A受到的水平力=（9-2t）N。从t0开始计时，则下列说法中不正确的是（ ）AA物体在3秒末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍,Bt4秒后，B物体做匀加速直线运动,Ct = 4.5秒时，A物体的速度为零,Dt4.5秒后，AB的加速度方向相反,Et4秒后，A、B物体分离。,【答案】C,其它情形下的分离问题，比如斜面上的弹簧连接体等等，分析方法相似，笔者不再赘述。归根到底，连接体分离的临界条件为“相互作用力N0时，a后a前”。这是我们解这类问题时的隐含条件。,
