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1、圆的基本概念一选择题（共1小题）1（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2二解答题（共23小题）2（2007双柏县）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求O的半径3（2007佛山）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求O的半径4（1998大连）如图，AB、CD是O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD5如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM
2、的长6（1997安徽）已知AB是O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求O的半径7（2010黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留）8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径9（1999武汉）已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别是OA、OB的中点求证：MC=NC10已知：如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6c
3、m，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，又OMAP于M求OM及EF的长11（2013温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长12（2013长宁区二模）如图，已知等腰直角ABC中，BAC=90，圆心O在ABC内部，且O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求O的半径13（2011潘集区模拟）如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是O的直径，D是BC的中点试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明14（2008沈阳）如图，AB是O
4、的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求O直径的长15（2006佛山）已知：如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F若CDEF，求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；（2）16（1999青岛）如图，O1和O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交O1于C，交O2于D，经过点B的直线EF交O1于E，交O2于F求证：CEDF17如图，点A、B、C在O上，连接OC、OB（1）求证：A=B+C（2）若点A在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说
5、明理由18（2013闸北区二模）已知：如图，在O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设O半径为4cm，MN=cm，OHMN，垂足是点H（1）求OH的长度；（2）求ACM的度数19（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C220（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对
6、应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标22（2013南宁）如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（
7、2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值23（2013黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）24（2011德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出将A1
8、B1C1向右平移5个单位长度得到的A2B2C2；（3）画出A1B1C1关于x轴对称的图形A3B3C32013年10月dous的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理2987714专题：压轴题；探究型分析：先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解答：解：O的半径OD弦
9、AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二解答题（共23小题）2（2007双柏县）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求O的半径考点：垂径定
10、理；勾股定理2987714专题：几何综合题；压轴题分析：（1）AB是O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，ODBC于E，则满足垂径定理的结论；（2）ODBC，则BE=CE=BC=4，在RtOEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径解答：解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；弧BD=弧DC；BED=90；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD是等腰三角形；BOEBAC说明：1、每写对一条给1分，但最多给5分；2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2）ODBC，BE=CE=BC=4，设O的半径为R，则OE=ODDE=R2
11、，（7分）在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2）2+42=R2，解得R=5，O的半径为5 （10分）点评：本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题3（2007佛山）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求O的半径考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理2987714专题：压轴题分析：可通过构建直角三角形进行求解连接OA，OC，那么OABC在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了解答：解：连接OA交BC于点D，连接O
12、C，OB，AB=AC=13，=，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD=BC=12在RtACD中，AC=13，CD=12所以AD=设O的半径为r则在RtOCD中，OD=r5，CD=12，OC=r所以（r5）2+122=r2解得r=16.9点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4（1998大连）如图，AB、CD是O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD考点：垂径定理2987714专题：证明题；压轴题分析：连接OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出AM=AB，CN=CD，再由AMN=CNM得出NMO=MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知RtAOM
13、RtCON，故AM=CN，由此即可得出结论解答：证明：连接OM，ON，OA，OC，M、N分别为AB、CD的中点，OMAB，ONCD，AM=AB，CN=CD，AMN=CNM，NMO=MNO，即OM=ON，在RtAOM与RtCON中，RtAOMRtCON（HL），AM=CN，AB=CD点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长考点：垂径定理；勾股定理2987714分析：过M的最长弦应该是O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CDAB，连接OC过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（2分）直径AB=10，CD=8CDABCM=MD=（4分）在RtOMC中，OC=；OM=（6分）点评：此题考查的是垂径定理及勾
