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1、魔方矩阵（Drers matrix）,第2章 矩阵及其操作,第2章 矩阵及其操作,2.1 数据类型 2.2 变量及其操作 2.3 矩阵基础 2.4 矩阵运算 2.5 矩阵的基本操作 2.6 矩阵分析 2.7 矩阵分解 2.8 矩阵相似变换 2.9 常用函数,2.1 数据类型,MATLAB有15种基本数据类型，每种基本数据类型均以数组/矩阵的形式出现。 1.数值类型 2.逻辑类型 3.字符和字符串类型 4.结构体类型,1.数值类型,（1）整数 （2）浮点数 （3）复数 （4）Inf （5）NaN,（1）整数类型,MATLAB支持1、2、4和8字节的有符号整数和无符号整数。,（2）浮点数类型,MA
2、TLAB有单精度和双精度两种浮点数。,（3）复数类型,复数包含实部和虚部，用i或者j表示虚部。 生成复数有两种方法： z=3+4i z = 3.0000 + 4.0000i complex(3,4) ans = 3.0000 + 4.0000i help complex,（4）Inf和NaN,Inf和-Inf分别表示正无穷大和负无穷。 NaN（Not a Number）表示一个既不是实数也不是复数的值。,2逻辑类型,在MATLAB中逻辑类型包含true和false，分别由1和0表示。函数logical将任何非零的数值转换为true（即1），将数值0转换为false（即0）。,3.字符和字符串类
3、型,在MATLAB中，数据类型（char）表示一个字符; 一个char类型的1n数组称为字符串string。,4结构体类型,结构体类型是一种由若干属性（field）组成的MATLAB数组，其中的每个属性可以是任意数据类型。 结构体数组的创建及操作将在第4章里面进行详细的介绍。,2.2 变量及其操作,变量 变量名以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列; 变量名区分字母的大小写。 赋值 变量=表达式 num_students = 25 num_students = 25 x=1+2i, y=3-sqrt(17), z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y
4、) x = 1.0000 + 2.0000i y = -1.1231 z = -0.3488 + 0.3286i,特殊变量(预定义变量),在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。,内存变量的管理,利用MATLAB工作空间窗口可实现对内存变量的查看、 修改、保存、删除、导出及画图等操作。 利用clear命令可删除工作空间中的变量。 利用who和whos命令可分别用于显示在工作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称 whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等详细信息。
5、,内存变量的保存与载入,mat文件 利用mat文件可以把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。 mat文件的生成和装入分别由save和load命令来完成。 save 文件名 变量名表 load 文件名 变量名表 save data x y z clear load data z,对load和save命令的一点说明,save 文件名 变量名表 load 文件名 变量名表 文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 更多内容，
6、请 help save help load,在MATLAB中，所有的数据均以二维、三维或高维矩阵的形式存储，每个矩阵的单元可以是数值类型、逻辑类型、字符类型或者其他任何数据类型。 对于标量，可以用11矩阵来表示； 对于一组n个数据，可以用1n矩阵来表示； 对于多维数组，可以用多维矩阵来表示。,2.3 矩阵基础,1.矩阵的索引,A(i,j)第i行、第j列的元素 A(i,:) 第i行的全部元素 A(:,j) 第j列全部元素 A(i:i+m,:) 第ii+m行的全部元素 A(:,k:k+m) 第kk+m列的全部元素 A(i:i+m,k:k+m) 第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素 还可利用
7、一般向量和end运算符来表示矩阵下标，end表示某一维的末尾元素下标。,2.3 矩阵基础,2.矩阵的创建,在命令窗口直接输入矩阵的各个元素 A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1 A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 通过load命令载入数据文件 load mymatrix.txt mymatrix mymatrix = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Matlab内在函数（特殊矩阵） 利用m文件创建,特殊矩阵生成函数,特殊矩阵生成函数,特殊矩阵生成函数, B
8、=magic(4) B = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A=B(:,1 3 2 4) A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1,A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1,利用冒号表达式产生行向量，调用格式： e1:e2:e3 1:10 ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100:-7:50 ans = 100 93 86 79 72 65 58 51 用linspace函数产生行向量，调用格式：linspace(a,b,n) linspace(
9、0,100,6) ans = 0 20 40 60 80 100 用logspace函数产生行向量，调用格式：logspace(a,b,n) logspace(-2,2,6) ans = 0.0100 0.0631 0.3981 2.5119 15.8489 100.0000,向量的创建,3.矩阵的合并,把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符 可用于构造矩阵，并可以作为一个矩阵合并操作符。 C=A B在水平方向合并矩阵A和B； C=A;B在竖直方向合并矩阵A和B。,具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵,不具有相同行数的两个矩阵，不允许合并为一个新矩阵,3.矩阵的合并,矩阵合并
10、函数,3.矩阵的合并,3.矩阵的合并, A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1 B = A A+32; A+48 A+16 B = 16 3 2 13 48 35 34 45 5 10 11 8 37 42 43 40 9 6 7 12 41 38 39 44 4 15 14 1 36 47 46 33 64 51 50 61 32 19 18 29 53 58 59 56 21 26 27 24 57 54 55 60 25 22 23 28 52 63 62 49 20 31 30 17,A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12
11、 4 15 14 1,4.矩阵的扩展,A=16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1, B=A; B(4,5)=17 B = 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 A(end+1,:)=18 A = 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 18 18 18 18 18,5.删除矩阵的行、列, A(end,:)= A = 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 A(:,end)= A = 16
12、3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1,A = 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17 18 18 18 18 18,6. 改变矩阵结构,7.基于列的操作规则,在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依此类推。 阵列中的每列数据代表一个变量，每一行代表一个观察者，第（i，j）个要素是第i个观察者的第j个变量。 对5个人的3个身体指标数据进行记录,Data = 72 134 32 81 201 35 69 156 71 82 148 24 75 170 12 ;,7.基于列的操作规则,例子 A
13、=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1 A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 a3=A(3),a5=A(5) a3 = 9 a5 = 3 序号(Index)与下标(Subscript ) 一一对应，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系可利用sub2ind和ind2sub函数求得。, sum(Data) ans = 3790 8090 174 mean(Data) ans = 758 1618 34800 max(Data) ans = 820 2010 71,Da
14、ta = 72 134 32 81 201 35 69 156 71 82 148 24 75 170 12 ;,7.基于列的操作规则,基于列操作规则的函数,max - 最大值 min - 最小值 mean - 平均值 median - 中值 std -标准差 var - 方差 sort - 升序排列 sortrows -按行的升序排列 sum - 求和 prod - 求积 hist -直方图 histc -直方图计数 trapz -梯形数值积分 cumsum -元素的累积求和 cumprod -元素的累积求积 cumtrapz -累计梯形数值积分,基本操作,有限差分 diff - 微分和导数 gradient - 梯度 del2 - 离散拉普拉斯算子,相关性分析 corrcoef - 相关系数 cov - 协方差矩阵 subspace-子空间的夹角,滤波和卷积,filter -一维数字滤波器 filter2 -二维数字滤波器 conv -卷积和多项式乘法 conv2 -二维卷积 convn - N维卷积 deconv -反卷积和多项式除法运算 detrend -去除线性趋势,基于列操作规则的函数,傅里叶变换 fft -离散傅里叶变换 fft2 -二维离散傅立叶变换 fftn - N维离散傅里叶变换 ifft -逆离散傅立叶变换 ifft2 -二维逆离散傅立叶变换 ifftn
