正弦交流电路3

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1、,第2章 正弦交流电路,2.1 正弦交流电的基本概念,2.1 正弦量的相量表示法,2.2 电阻元件的正弦交流电路,2.2 电感元件的正弦交流电路,2.2 电容元件的正弦交流电路,2.3 正弦稳态电路的分析,2.4 功率因数的提高,2.5 谐振电路,第2章 正弦交流电路,1、什么是正弦交流电：,随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。,2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。,3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。,4、交、直流电路比较：, 交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的物理意义 基本定律定理一样，网络分析的

2、方法理论也相同。 交流电是随时间变化的，其瞬时值符合 KCL、KVL ，但有效值不符合 。,2.1 正弦交流电路的基本概念,二、正弦量描述,三个要素可以描述一个正弦量： 频率、幅值、初相位,幅值,amplitude,angular frequency,initial phase angle,2、幅值与有效值,1、频率 f （周期、角频率）,周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f =1/ T 角频率 ：每秒变化的角度(弧度) ， =2f =2/ T rad/ s,幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压U

3、m,如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。,即：,I、 U 表示有效值 Im 、Um 表示幅值,有效值,初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度,相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为,1800,规定： |y | (180)。,特殊相位关系：,j = 0 同相,j = (180o )反相, = p/2 正交,例20,解： 1）已知,2）,2.1.1 正弦量的相量表示法,1. 相量图,直角坐标系中有一有向线段,相量图可以描 述一个正弦量,正弦量表示法,瞬时值（三角函数） 波

4、形图,相量式（复数） 相量图,旋转起来,投影,已知：,求：,解：,采用相量图法计算：,瞬时值相加很繁琐,结果：,例21,2.1.2 正弦量的相量表示法,2. 相量式（复数表示法）,将相量图置于复平面中,实轴,虚轴,向实轴的投影,复平面,向虚轴的投影,代数形式：,指数形式：,极坐标形式,其中,运算法则：,(1)加减运算,加减可用图解法,2.1.2 正弦量的相量表示法,(2) 乘除运算,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,则:,若 =a1+jb1， =a2+jb2,则 =(a1a2)+j(b1b2),2.1.2 正弦量的相量表示法,1. 相量图,正弦量表示法,瞬时值（三角函数） 波形图,相

5、量图 相量式（复数）,2. 相量式（复数表示法）,代数形式：,指数形式：,极坐标形式,其中,正弦电压与相量的对应关系：,已知,例22.,试用相量表示i, u .,解：,例23.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,例24.,解:,例25.,解：上式,例26,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,Re,Im,首尾相接,2.2 单一参数的交流电路,2.2.2纯电感电路,2.2.3纯电容电路,2.2.1纯电阻电路,2.2.1 电阻元件的正弦交流电路,一. 伏安关系,UR=RI,显然有,1.电压与电流为同频正弦量 2.有效值与相量均有欧姆定律成立

6、,二. 功率,有功功率,三. 相量图,同相位,2.2.2 电感元件的正弦交流电路,一. 伏安关系,1.电压与电流为同频正弦量 2.有效值与相量均符合欧姆定律 3.感抗XL是频率f 的函数 4.电压超前电流900,则,设,相量欧姆定律,有效值欧姆定律,二. 功率,有功功率,三. 相量图,瞬时功率以2交变， 有正有负，一周期内 刚好互相抵消。,uL,pL,波形图,P = 0,u与 i 相位相差900,无功功率,Q,无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率,乏(Var),2.2.3 电容元件的正弦交流电路,一. 伏安关系,1.电压与电流为同频正弦量 2.有效值与相量均符合欧姆定律 3.感

7、抗XC是频率f 的函数 4.电流超前电压900,则,设,相量欧姆定律,有效值欧姆定律,复容抗,二. 功率,三. 相量图,瞬时功率以2交变， 有正有负，一周期内 刚好互相抵消。,i,pc,波形图：,u与 i 相位相差900,无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率,乏(Var),P = 0,有功功率,无功功率,Q,2.3 正弦稳态电路的分析,1. RC串联电路,阻抗模,阻抗角,相量模型,称为复阻抗,相量模型法,2.3 正弦稳态电路的分析,1. RC串联电路,相量图法,选电路的共量作为参考相量,然后依次画出 、 、,这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算,UR = 3V

8、 UC =4V,如：,U = ？,5V,电压三角形,2.3 正弦稳态电路的分析,1. RC串联电路,功率问题,电阻消耗的有功功率,电路总有功功率 =,电路总无功功率 =,储能元件上的无功功率,电路视在功率,P,Q,S,w,Var,VA,功率三角形,2.3 正弦稳态电路的分析,2. RLC串联电路,#,电路总阻抗,是电压与电流的相位差，也是阻抗角,电压超前电流 电路呈感性,2.3 正弦稳态电路的分析,2. RLC串联电路,对于电压三角形 各边电压有效值乘以电流有效值分别变为 有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S,P,S,Q,功率三角形,关于交流电路的功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率

9、: P=UIcosj 单位：W,无功功率: P=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,3. 视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,2. 无功功率 Q,表示交换功率的最大值,var (乏),1. 有功功率 P,P=UIcosj (W),表示电路真正消耗的功率,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,关于交流电路的功率, t,i,O,uL,uC,pL,pC,例27,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL ,

10、uC .,解：,其相量模型为,分电压大于总电压,-3.4,相量图,例28 ：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S,cosj =0.7, P=0.7S,一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯,(1) 电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有,(2) 线路压降损耗和能量损耗增大。 I=P/(Ucosj ),2.4 功率因数提高,客观事实,功率因数低带来的问题,j1,在负载两端并联电容，提高功率因数,分析:,j1,j2,并联电容后, 原感性负载取

11、用的电流不变, 吸收的有功无功都不 变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看, U I 的夹角减小了, 从而提高了电源端的功率因数cos ,解决办法,原负载,新负载,并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！,补偿容量的确定,代入,综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,补偿后电流？补偿后功率因数？,补偿容量也可以用功率三角形确定：,思考：能否用串联电容提高cosj ?,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。

12、,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例29.,解：,2.5 谐振电路,一、串联谐振,只要电路中存在L C ，而总电压与总电流又同相 位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振,电压与电流同相位,阻抗角为 0,阻抗虚部为 0,1. 相量图,2. 谐振条件,3. 谐振特征,为谐振频率,1. Z 最小，呈纯阻性，Z = R , = 0,2. 谐振时电流最大，I0 = U/R UR = U,3. 电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗,称为品质因数 Q,与总电压无关,2.5 谐振电路,二、并联谐振,只要电路中存在L C ，而总电压与总电流又同相 位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振,1. 相量图,实验时，每改变一次C 值要记录如下数据：,哪个量会随C 值而改变？,本章小结 ：,1. 正弦量三要素：Im , w , ,2.比较,频域(相量),