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1、1,第四章 限失真信源编码,1. 率失真理论简述 2. 最佳标量量化 3. 语声的脉码调制 4. 进一步提高压缩比的探讨,2,限失真理论简述(1),1. 随机过程x(t,)的离散化 限频(F)情况-Niquist取样定理 x(t0), x(t0+T), x(t0+2T) 2FT1 限时(0-T)情况-富氏级数展开 余弦系数 a0,a1,a2 正弦系数 b1,b2,b3. 可逆，无损,3,限失真理论简述(2),这些系数是连续量,编码就会引入失真. 2. 失真函数 失真函数之例: 均方失真 d(x,y)=(x-y)2 , 绝对失真 d(x,y)=|x-y|, 相对失真 d(x,y)=|x-y| /
2、 |x| 误码率 d(x,y)=0, x=y =1, xy,4,限失真理论简述(3),很难符合主观特性而又易于数学处理. 平均失真 D=Ed(x,y) 3. 率失真函数 R(D)= I(x;y), P(y|x)A(D) 一般无显解, 几个特例 均方失真, 正态分布 R(D)=log(/D),5,限失真理论简述(4),绝对失真, 负指数分布 率失真函数的性质 递减,下凸 DDmax, R(D)=0,6,限失真理论简述(5),7,限失真理论简述(6),二元变量 x=0 的概率是p, 误码率失真下 R(D)=H(p)-H(D) 离散信源的限失真编码是信道编码的反演 汉明码(7,4) 0000000
3、0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000 D=1/8, R=4/7R(D)=1-H(1/8)=0.456, =80%,8,最佳标量量化(1),1.量化参量： 量化级数 n, R=log n. 范围(a0,an) 量化值 yi，i=1,2,3n 量化区间 (ai-1,ai) a0y1a1y2a2an-1ynan, 2. 平均失真,9,最佳标量量化(2),对a取偏导并置零 d(ai,yi)=d(ai,yi+1) 对于均方失真和绝对失真，有 ai=(yi+yi+1)/2 可知此时边界点在相邻量化值之中点，D最小。,10,最佳标量量
4、化(3),量化值的选定则与概率密度有关。 对于均方失真，,11,最佳标量量化(4),量化值应在区间的重心。 对于绝对失真， 区间的中值点。 要同时满足，一般是充要条件，但很少有解析解，可用递推算法。,12,最佳标量量化(5),（1）先设一组ai，计算各yi，得D；再计算各ai，各yi，直至D的误差已可容忍。 （2）先设y1，计算a1，再计算y2,a2,y3.直至an。若这与原给的值不同，调整y1再算，直至误差满足要求。 递推次数与初始所设值和容许误差有关。,13,最佳标量量化(6),3。两个有解析解的特例 (a) 区间(0,L)内均匀分布, n级量化 a0=0, ai=iL/n, yi=(2i
5、-1)L/2n, i=1,2n 均方失真:,14,最佳标量量化(7),绝对失真 由率失真理论可知这些值均大于率失真函数所规定的值.,15,最佳标量量化(8),(b)指数分布和绝对失真: 利用对称性,分n为奇数和偶数两种情况 n=2m+1, y-m,y-m+1y-1,y0=0,y1,ym, -=a-m-1,a-m,a-1,a1am+1= 设定a1,计算y1,a2,y2直至am+1,求解a1值.可得,16,最佳标量量化(9),n=2m, a0=0, a-m=-, am=, y-my-1,y1ym, 与R(D)比较,均超过,但当时m趋向无限时,只差1比特. N小时,也可得解析解,如均方失真,标准正态
6、分布,二值量化. y=0.564, D=0.363, R(D)=0.73等.,17,语声的脉码调制(1),1.实用化必须考虑的问题 代价问题-均匀量化 失真测度-符合主观特性 量化噪声-均方失真 概率特性-近似测定 截止幅度-过载失真,动态范围 使用环境-带宽,质量要求等,18,语声的脉码调制(2),2. 量化级数的决定 信号功率 W=2/2, 量化噪声,19,语声的脉码调制(3),过载噪声 信扰比 待定参数 L, n=2s 动态范围 40分贝 1/2=100,20,语声的脉码调制(4),大信号时以过载噪声为主,决定L值. 令 2L=6, 2L/n1 小信号时以量化噪声为主,决定n或s.,21
7、,语声的脉码调制(5),3.压扩技术 大信号时分得太细。利用对数变换 y=ln x, 等效于相对失真，两种标准。 (a)A律：y=Ax/(1+lnA), 01, 扩展 y(1)=1/(1+lnA)1, 压缩,22,语声的脉码调制(6),A=87.65, y(0)=16, =20log1016=24 db, 可压缩4比特，仍能满足小信号信扰比。 y(1)=0.183, =-15db, 大信号时量化噪声仍可满足。 实际用13线段来近似，均匀量化后用数字逻辑电路实现,23,语声的脉码调制(7),24,语声的脉码调制(8),(b) 律： y=ln(1+x/ln(1+)， 01, y(1)=/(1+)l
8、n(1+)1 是当选择=255时，也可压缩 4比特。 一般用15直线近似。 电视信号通常用均匀量化而不进行压扩。 噪声有加权算法以符合主观特性。,25,进一步提高压缩比的探讨（1）,1. 量化后再进行无损编码之例 -y,0,y 三级量化，,26,进一步提高压缩比的探讨（2）,编码效率 =1/log3=63.1% 各量化值的概率 p(y)=p(-y)=1/4, p(0)=1/2, H(Y)=1.5 处理后的效率 =1/1.5=66.7%,27,进一步提高压缩比的探讨（3）,要后处理,也可不用先达到最小平均失真, p(y)=p(-y)=z/2, H(Y)=z+H(z) =-log(1-2z+2z)
9、/z+H(z) 取导置零,可得z=0.41, =69%. 对于独立序列,后处理虽能提高编码效率,但效果不明显,如何能快速逼近R(D)也不知. 对于相关信源,后处理以消除相关性,可取得很大压缩比,以后讨论.,28,进一步提高压缩比的探讨（4）,2. 联合量化之例 独立信源序列,负指数分布 x,y分别进行最佳标量二值(-a,a)量化, e-a=1/2, D=0.693, R(D)=0.529, =52.9% 这相当于二维取值(a,a),(a,-a),(-a,a),(-a,-a),29,进一步提高压缩比的探讨（5）,30,进一步提高压缩比的探讨（6）,但也可取值(b,0),(0,b),(-b,0),(0,-b),则 要使D最小, 令 e-b=0.293, D=0.657,则 =R(D)=60.6%, 比分别量化有所提高. 三维四维联合量化尚可进一步提高.,31,进一步提高压缩比的探讨（7）,K维情况,Zador得下列结果: 对于正态分布,k趋向无限,所需码率可接近R(D),也就是即使是独立连续变量序列,联合量化可在同样码率下,降低平均失真. 这就是矢量量化技术,将在下章讨论.,
