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1、关于数制的学习,语言是为描述系统而设计的，因此它应当具有汇编语言所能完成的一些功能。语言既具有高级语言的特点，又具有低级语言的功能，因而具有广泛的用途和很强的生命力。 为了使没有学过汇编语言的读者对二进制运算能有较好的理解，先介绍有关进制、位的知识。,补充知识： 计算机中常用的数制、数据与编码,计算机中常用的数制、数据与编码 计算机使用的数制及转换 计算机中二进制的基本运算 计算机中数据与编码表 计算机中数据的表示,计算机中常用的数制、数据与编码数制,在计算机中对信息的处理也就是对数据的处理，数据是信息在计算机内部的表示形式。 人们通常使用的是十进制计数制 例：（123.456）10= 110
2、2+2101+3100 + 410-1+510-2+610-3,任意一个十进制数N，可表示成如下形式： （N）10=Dn-110n-1+Dn-210n-2+D1101+D0100+ D-110-1+D-m+110-m+1+D-m10-m,进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 规则 逢二进一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数 R=2 R=8 R=10 R=16 数码 0,1 0,1,2.,7 0,1,2.,9 0,1,2,.9, A,B,C,D,E,F 权 2i 8i 10i 16i 形式 B O D H 表示,计算机中常用的各种进位计数制,0 0000 1 0001 2 0010 3
3、0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 (A) 1010 11 (B) 1011 12 (C) 1100 13 (D) 1101 14 (E) 1110 15 (F) 1111,0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111,十六进制,八进制,说明：,在计算机中 十进制数 数据的输入和输出 二进制数 数据的存储和运算,常识：,八进制、十六进制数 一种计数方法，以弥补二进制数在书写位数过长的不足。,以0开头,以0x开头,方法：把各个非十进制数按权展开，求和。,不同进位计数制之间的转换,转换
4、的原则：,如果两个有理数相等，则两数的整数部分和小数部分一定分别相等。 通常对整数部分和小数部分分别进行转换。,1）非十进制数转换成十进制数,例：二进制数转换成十进制数 （1101101）2 =123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 =8+4+0+1+0.5+0+0.125 =（13.625）10=13.625D,0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 10 0011 3 1011 11 0100 4 1100 12 0101 5 1101 13 0110 6 1110 14 0111 7 1111 15,二进制 十进制 二进制 十
5、进制,十进制数转换为二进制数： 转换为八进制数： 转换为十六进制数：,2）十进制数转换成非十进制数,整数“除2取余”；小数“乘2取整”。,整数 “除8取余”，小数 “乘8取整”。,整数“除16取余”；小数“乘16取整”。,2 125 余数 低位 2 62 1 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 高位 125D = 1111101B,例 将十进制数125.6875转换成二进制数。,整数部分125转换如下：,0 . 6 8 7 5 2 高位 1 1 . 3 7 5 0 2 0 0 . 7 5 0 0 2 1 1 . 5 0 0 0 2 低位 1 1 . 0 0
6、0 0 为零结束,小数部分0.6875转换如下：,125.6875D =1111101.1011B,将八进制数（714 .431）8转换成二进制数 7 1 4 . 4 3 1 111 001 100 . 100 011 001 （714 .431）8 =(111001100.100011001) 2,3）非十进制数之间的相互转换,八进制转换成二进制数,小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代。不足三位，取零补足。,例如：,1换3制,011 101 110 . 001 010 110 3 5 6 . 1 2 6 即 （11101110.00101011）2 =(356.126
7、)8,二进制数转换成相应的八进制数,只是上述方法的逆过程。,例如：将二进制数（11101110.00101011）2转换成八进制数。,3换1制,只是上述方法的逆过程。,十六进制数转换成相应的二进制数,以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。 如果不足四位，取零补足。,二进制数转换成相应的十六进制数,1换4制,4换1制,1、算术运算： 加、减、乘、除,3、关系运算： “大于”、“小于”、“等于”、“不等于” 等等,2、逻辑运算： “与”、 “或”、 “非”,二进制的基本运算,加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1,算术运算,
8、逢二进一，向高位进位,与（逻辑乘） 0 0 = 0 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 或（逻辑加） 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 非 1 = 0 0 = 1,逻辑运算,可行性 只有0和1两个状态 简易性 运算法则简单 逻辑性 1和0正好与逻辑代数中的真和假相 对应 可靠性 0和1两个符号，存储、传输和处理 时不容易出错,二进制与计算机的密切关系，是与二进制本身所具有的特点分不开的。,二进制的优点：,8 bit = 1 Byte(字节) 1 KB = 210 B =1024 Byte 1 MB = 210KB=1024 KB 1 GB =
9、210MB=1024 MB,一位二进制数在计算机中称为,1 bit (比特),计算机处理的数据有两种形式： 数值型 ：可以参加算术运算 非数值型：字符、图片、声音等,字符型数据包括：文字、符号与数字等。,数据与编码表,字符型数据与数值型数据的差别： 所有字符按事先约定的编码值表示。,ASCII 美国标准信息交换码 （American Standard Code for Information Intercharnge） ASCII码是用七位二进制表示一个字符。27 =128 通常一个ASCII码占 1字节（8个bit）， 最高位置为 0 或用作奇偶校验位 。,西文字符数据编码 ：,例： 字母A
10、的ASCII码值为（0100 0001）,ASCII码 二进制 十六进制 十进制 0 0110000 30 48 A 1000001 41 65 a 1100001 61 97,一个字节一般由个二进位组成，其中最右边的一位称为“最低有效位”或“最低位”,最左面的一位称为“最高有效位”或“最高位”，每一个二进位的值是或。,B、字节和位 大多数计算机系统的内存储器是由许许多多被称为“字节”（t）的单元组成的。,在微型机中一般以个字节存放一个实数，以个字节存放一个整数。最左边的一位（最高位）用作数的符号位。 表示数值，有不同的方法，一般有：原码、反码和补码。,符号位 0表示正号，1表示负号 数值 二
11、进制形式表示。,原码,原码表示法是机器数的一种简单的表示法。,设有一数为X，则原码表示可记作X原,的原码为： 一的原码为： 0 1 1 1 二进制的代表十进制的， 十的原码为 一的原码为 和一表示的是同一个数，而在内存中却有两个不同的表示。即的表示不唯一，说明以原码方式存放数据不适合于计算机的运算。,例如,三、反码 正数：反码与原码相同。 如：的反码为。 负数：符号位为，其余各位是对原码取反。如： 一的反码为： 十的反码为： 一的反码为： 同样，的表示不唯一。 四、补码,最好能做到将符号位和其它位统一处理。 对减法也按加法来处理。这就是“补码”。,原码和反码都不便于计算机内的运算，因为在运算中
12、要单独处理其符号。,设有一数，则的补码记作补,在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数的模， （如用1个字节表示一个数，模为256。即逢56就进 - |00000000| - 进位被丢弃。,正数：其原码、反码、补码相同。 例如，的补码也是。 负数：最高位为，其余各位为原码的相应位取反，然后对整个数加 一的原码： 一的补码：第步： ,补码的规定：,+1 第步: - 11111001,如果已知一个负数的补码，想将其转换为十进制数，,补码中的最高位不改动，其余各位取反加，得到原码。如，先变成，再加得，它是一的原码。 的补码表示为： 一的补码可以这样求（）最高位为，其余各位为原码取反，即对求反得；加，得，进位被丢弃（因为一个字节只能容纳位，256 只能被存储为）,的补码是唯一的。,这样， 用补码进行运算，减法可以用加法来实现，如十一应得。可以将十的补码和一的 补码相加，就得到结果值的补码。 十的补码： 1 1 一的补码： - ( 相 加） 1 0 0 0 0 0 0 0 1 进位被舍去。后面位就是1的补码,以补码表示的数 表11.2 - 数值 | 补码 -
