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1、第一节 数制与编码,一、进位计数制,第2章 计算机中信息的表示与运算,1、十进制数 2、二进制数 3、八进制数 4、十六进制数,这里，n是小数点左边，即整数部分的位数，从第0位到 第n-1位；m是小数点右边，即小数部分的位数；从第-1位到 第-m位。 二、进位制数之间的转换 1、二进制数转换成十进制数 根据二进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(111.101)2=122 +1 21 +1 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 = (7.625)10 2、十进制数转换成二进制数 整数部分，采用除2取余法（或倒除法） 例如：将(215)10转换成二进制数,2 215 余
2、数 2 107 1 2 53 1 2 26 1 2 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 结果 (215)10 = (11010111)2 或写为：215D = 11010111B, 小数部分，采用乘2取整法 例如：将(0.6875)10转换成二进制数 0.6875 取整数部分 2 1.3750 1 0.3750 2 0.7500 0 2 1.5000 1 0.5000 2 1.0000 1 0.0000 结果 (0.6875)10 = (0.1011)2,如果十进制小数不能用有限位的二进制数表示，则 根据精度取几位 例如：(0.414)10 (0.01101)2 （取5位）
3、或写为： 0.414D 0.01101B（取5位） 3、八进制数转换成十进制数 根据八进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(14)8= 181 +4 80= (12) 10 或写为：14Q= 181 +4 80= 12D = 12 4、十六进制数转换成十进制数 根据十六进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(A4)16= 10161 +4 160= (164) 10 或写为：A4H = 10161 +4 160= 164D = 164,5、十进制数转换成八进制数 与十进制数转换成二进制数相似，采用除8取余法（整数） 和乘8取整法（小数）。 6、十进制数转换成十六进制数 与十进
4、制数转换成二进制数相似，采用除16取余法（整数） 和乘16取整法（小数）。 例如：将（843.6875)10转换为十六进制数 16 843 取余数 0.6875 取整数 16 52 B 16 16 3 4 4.1250 0 3 6.875 B.0000 B 结果 （843.6875)10 = （34B.B)16 通常，先将十进制数转换成二进制数，再由二进制数转换成 8进或16进制数。,7、八进制数与二进制数之间的转换 一位八进制数相当于3位二进制数，所以八进制数转 换成二进制数，或二进制数转换成八进制数很方便。 例如：(563)8 = (101,110,011)2 (0.764)8= (0.1
5、11,110,100)2 8、十六进制数与二进制数之间的转换 一位十六进制数相当于4位二进制数，所以十六进制 数与二进制数之间的转换是很方便的。 例如：(3AB)16 = (0011,1010,1011)2 (0.CD3)16 = (0.1100,1101,0011)2,三、二进制编码 1、二进制编码的十进制数（BCD码) BCD码是用4 位二进制数码来表示一位十进制数字。通常采用8421码。,例如：(117.574)10= (1110101.1001)2（小数后取4位） = (1,0001,0111.0101,0111,0100)BCD 2、字母与字符的编码 微机中普遍采用ASCII码，用7
6、位二进制数来表示。参见书上314页附录六。 3、汉字的编码 汉字的输入编码 直接用西文键盘输入汉字，通常采用以下三类： 数字编码 常用的是国标区位码，用数字串代表一个汉字输入， 以国 家颁布的两级汉字为例。6763个两级汉字分为94个区，每个区 分94位，例如“中”字位于第54区48位，则他的区位码是5448。,GB2312分成94行94列，行号称为区号，列号称为位号。 7位区号在左， 7位列号在右，共14位，这是汉字的区位 码。将区位码的区号和位号各加32（即100000）变换成 国标码。 区位码是： 0010011 0000011 (13H 03H) 其国标码则为： 0110011 010
7、0011 (33H 23H) “中”的区位码是5448 即36H 30H，国标码是56H 50H。 拼音码，输入简单，但输入重码率很高。 字形编码 通常是五笔字形编码。 现在汉字输入的研究很多，输入的方法有几十种。 汉字内码 汉字内码用于汉字的存储、交换、检索等操作的机内 代码，一般采用两个字节表示。 例如：将汉字的国标码的区号和位号扩展成8位（即,两个字节），方法是在每个字节的最高位都置1。如上面 的国标码为 0110011 0100011。其机器内码为 10110011 10100011 （B3H A3H) 汉字字模码 字模码是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出 形式。通常有1616
8、，24 24，32 32，48 48等，字模点 阵的信息量是很大的，所占存储空间也很大。如一个1616 的汉字要占用32个字节。 字模点阵用于构成汉字库，而不用于机内存储。当显示输 出或打印输出时检索字库，输出字模点阵，得到字形。 汉字的输入编码、汉字内码、字模码时计算机中用于输 入、内部处理、输出三种不同用途的编码，不要混为一谈。,四、二进制数的运算 （一）二进制数的算术运算 1、加减法 规则： 0+0= 0 ， 0+1=1， 1+0 =1 ，1+1= 0（进位1） 0-0= 0 ， 1-0 =1 ，1-1= 0 ，0-1=1 （有借位） 例： 11000100 11000100 +0010
9、0101 - 00100101 11101001 10011111 2、乘法 1111 规则：00=0，0 1=0，1 0=0，1 1=1 1101 被乘数左移法 1111 1111 1101 0000 = 11000011 1111 1111 11000011, 部分积右移法 乘 数 被 乘 数 部分积 1101 1111 0000 乘数最低位为1，加被乘数 1111 部分积右移 0111 1 乘数次低位为0，不加被乘数 0011 11 部分积右移 1111 乘数第2位为1，加被乘数 10010 11 部分积右移 1001 011 乘数第1位为1，加被乘数 1111 部分积右移 11000
10、011 只需要4位加法器 1100 0011（结果）,3、除法 例：1001111110 1101 余1 0001101 110 1001111 110 111 110 111 110 1,（二）二进制数的逻辑运算 1、“与”运算 表达式： Y=AB，Y=AB ，Y=AB 规则： 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 =1 2、“或”运算 表达式： Y=A+B，Y=AB 规则： 0 +0 = 0 0 +1 = 1 1 +0 = 1 1 +1 =1 3、“非”运算 Y= A 0 = 1 1 = 0,4、“异或”运算 表达式：Y=AB 规则：0 0 = 0 0 1 = 1 1 1
11、 = 0 1 0 = 1 与、或、非是三种基本运算，其他逻辑运算都 可由这三种运算组合而成。 如：异或运算 同或运算 Y=AB =,五、带符号数表示法 计算机中带符号的二进制数有四种编码方法：原码、反码、 补码和移码 1、原码 机器数与真值 一个数的符号位和数值位一起表示的二进制编码称为机器 数，机器数编码方法不同分为原码、反码、补码和移码；而 该机器数的十进制数值称为该数的真值。 无符号二进制数的每一位都是数值位。 例如：8位无符号二进制数00000000至11111111，其数值范围 为0 255。 8位有符号数的最高位表示符号，0表示正数，1表示负数， 其余7位是数值位，其原码表示范围为
12、-127 - +127 例如：（01011011)2= +91 （11011011)2= -91 这里（11011011)2称为原码机器数， -91称为该机器数的 真值, 原码 若定点小数的原码形式为x0 . x1x2xn，则原码定义是： x 1 x 0 x原= 1-x = 1+ x 0 x -1 式中x原是机器数，用带符号二进制数编码表示；x 是带+ 或-符号的一般二进制数表示，它的十进制数值称为真值。 例如：x = +0.1001B，则x原= 0.1001B， x的真值= +0.5625 x = - 0.1001B，则x原= 1.1001B， x的真值= - 0.5625 若定点整数的原码
13、形式为x0 x1x2xn，则原码定义是： x 2n x 0 x原= 2n x = 2n + x 0 x - 2n 0的原码（8位） +0原= 00000000 ； -0原= 10000000 原码表示简单易懂，由原码求真值很容易，但运算复杂。,2、反码 所谓反码就是二进制数各位数码0变为1，1变为0， 通常称为取反，用上横线表示。如x=0，则 x =1。 定点小数反码的定义 x 1 x 0 x反= （2 2-n）+ x 0 x -1 定点整数反码的定义 x 2n x 0 x反= （ 2n+1 1 ）+ x 0 x - 2n, 正数的反码与原码相同 例如： +105原= 01101001 +105反= 01101001 负数的反码 ：该负数的原码按位（除符号位外） 取反 例如： x= -1101001B= -105 -105原 = 11101001 -105反= （ 28 1 ）+ x =11111111 - 1101001 = 10010110 0的反码 +0原= 00000000 +0反= 00000000 - 0原= 100
