《3-1-2相遇与追及问题_题库教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-1-2相遇与追及问题_题库教师版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间（甲的速度+乙的速度）相遇时间速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲
2、的速度追及时间-乙的速度追及时间（甲的速度-乙的速度）追及时间速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。模块一、直线上的相遇与追及问题【例 1】 一辆客车与
3、一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？.【例 2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是
4、每分钟走多少米？【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走 过的路程(米)，请教师画图帮助学生理解分析注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式方法二：直接利用公式：(米)【例 3】 、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，
5、现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？【解析】 包子的速度：(米秒)，菠萝的速度：(米秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)【巩固】 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米时），乙车的速度是（千米时），则相遇时间是（小时）【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离【解析】 这题不同的是两车不“同时”（法）求、两地间的路
6、程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来（千米），（千米），（千米）（法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程（千米），（千米）【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车
7、同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米时)， 甲车行的时间：(小时) 【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)【巩固】 妈妈从家出发到学校
8、去接小红，妈妈每分钟走米妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米再经过分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？【解析】 妈妈先走了分钟，就是先走了（米）分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即（米）【巩固】 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行千米，客车每小时行千米客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【解析】 因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小
9、时如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程相遇时间：（小时）相遇时客车行驶的路程:(千米)相遇时货车行驶的路程：（千米）【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】 (小时)【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米甲车每小时行千米，
10、乙车每小时行千米求、两地间相距多少千米？【解析】 题目中写的“还”相距千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距： (千米)也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距： (千米)，所以，、两地间相距千米【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从、两地同时相向开出，出发后小时，两车相距千米；出发后小时，两车相遇、两地相距多少千米？【解析】 公式“相遇时间路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的如图所示小时的相遇时间与、
11、两地的距离相对应，()小时的相遇时间与千米相对应.两车的速度之和是：(千米/时).、两地相距：(千米)【例 6】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？【解析】 每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）【巩固】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？【解析】 每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小
12、时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）【例 7】 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】 小时后相差多少千米：（千米）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=5
13、50（千米）【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）【巩固】 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？【解析】 因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距(千米),则小时后两车相距是：（千米）【巩固】 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？【解析】 因为
14、是背向而行，所以两车小时后的距离是：（千米）。【例 8】 两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)【巩固】 八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米两人相遇时，悟空和
15、八戒各行了多少千米？【解析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）悟空：（千米），八戒：（千米）【例 9】 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【解析】 根据题意列综合算式得到：（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。【巩固】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇【例 10】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米小时猪八戒的速度是150千米小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【解析】 注意：“还相距”与“相距”的区别建议教师画线段图可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程： (
