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1、一元二次不等式的解法教学设计与不等式的基本性质教学设计一元二次不等式的解法教学设计1创设情景引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，设计了四个层层递进的问题问题1：解不等式 (x-3)(x+2)0 -2问题2：解不等式 x2 -x-6 0问题3： y=x2 -x-6与x轴的交点坐标是多少？问题4： x2 -x-6=0的根是多少？第一个问题学生能看出用分类讨论的方法，讨论出x的范围，进而给出
2、答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了第二个问题，由第二个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么？2.能否给这个不等式起个名字？学生能直接给出答案，直接让学生给第二个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。2探究交流发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x2 -x-6 0，师生共同研究二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式的解集。之后就直接给出例题x2 -x-6 0,并规范解题步骤，3启发引导形成结论。给出3个例题 ：解下列关于 一元二次不等式一元二次不等式的解法教学
3、设计总结二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式4训练小结巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。5.小结巩固深化。总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bx
4、c0(0)的一元二次不等式，一般可分为三步：确定对应方程ax2bxc0的解；画出对应函数yax2bxc的图象简图;由图象得出不等式的解集对于a0的一元二次不等式,可以直接采取类似a0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当pq时,若(xp)(xq)0,则xq或xp;若(xp)(xq)0,则pxq.有口诀如下“大于取两边,小于取中间”. 总结失误防范1当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分
5、类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结。不等式的基本性质教学设计不等式的基本性质教学设计教学目标知识与技能：理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。过程与方法：经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。教学难点 ：正确运用不等式的性质。教学重点： 理解并掌握不等式的性质3。教学过程：一、创设情境 引入新课利用一台平衡的天平提出问题，引入新课1、给不平衡的天
6、平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。二、合作交流 探究新知1、问题情景：数学老师比 语文老师年龄小.1、10年后谁的年龄大?2、20年之后呢?3、5年之前呢?假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,b ，则a ba+10 b+10a+20 b+20a-5 b-52、探索与发现 一组： 已知53，则 5+2 3+25-2 3-2二组：已知-1 3则- 1+2 3+2-1-3
7、 3-3想一想不等号的方向改变吗？3、归纳：不等式的性质1:不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子）,不等号的方向不变如果ab,那么a+c b+c, a-c b+c, a-c b-c.不等号方向不改变!4、大胆猜想不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号的方向呢？5、探索与发现已知46,则一组：42 6(-2);42 62; 4(-2) 6(-2).思考 不等号方向改变吗？不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？6、不等式的性质2:不等式两边都乘（或除以
8、）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab, 且c0,那么ac bc,如果ab, 且c0,那么ac bc,7、不等式的性质3:不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab, 且c0,那么ac bc,如果ab, 且c0,那么ac bc,三、巩固提高 拓展延伸例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7；(2)因为a+84，所以a-4；(3)因为4a4b，所以ab；(4)因为-1-2，所以-a-1-a-2；(5)因为32，所以3a2a(1)正确，根据不等式基本性质3(2)正确，根据不等式基本性质1(3)正确，根据不等式基本性质2(
9、4)正确，根据不等式基本性质1(5)不对，应分情况逐一讨论当a0时，3a2a(不等式基本性质2)当 a=0时，3a=2a当a0时，3a2a(不等式基本性质3)考考你！ 04,哪里错了？已知mn, 两边都乘以4,得4m4n,两边都减去4m,得04n-4m,即04(n-m),两边同时除以(n-m),得04.等式与不等式的性质1.不等式的三个性质.2.等式与不等式的性质对比.先前后比较,再定不等号四、总结归纳1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。五、布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题
