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1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,第七章 二阶电路,重点： 1电路微分方程的建立 2 特征根的重要意义 3 微分方程解的物理意义,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,7.0 知识复习,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、二阶齐次微分方程的通解形式 其特征方程为： 特征根：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,当特征方程有不同的实根p1、p2时: 当特征方程有相同的实根p时: 当特征方程有共轭的复根 :,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、欧拉公式,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术
2、论坛,7.1 二阶电路的零输入响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、二阶电路中的能量振荡,理想二阶电路-即R=0，无阻尼情况,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、二阶电路的微分方程,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,列写电路方程为 其电路电流为： 因此： 所以，电路方程为：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,三、二阶电路微分方程的求解,方程 的特征方程为: 特征根为：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,其中：,由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）确定通解的具体形式。 再据
3、电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,四、二阶电路特征根的讨论,1、过阻尼情况非振荡放电过程 1)过阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为不相等的负实数。 此时固有频率为不相等的负实数。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2)过阻尼时的响应 当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为: 其中：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,而 ， ， 且电路的初始条件 ， 有 同时 ,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,初始条件为： 代入: 解出 A1,A2 得出:,http:/ 电
4、子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3)过阻尼时的响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2、临界阻尼情况 1)过阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为相等的负实数。 此时固有频率为不相等的负实数。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2)临界阻尼时的响应 当特征根为相等的负实数时，方程的解的形式为: 其中：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,非振荡放电过程的解为： 令： 取极限，根据罗必塔法则：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子
5、发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3)临界阻尼时的响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3、欠阻尼情况 1)欠阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。 此时固有频率为不相等的负实数。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2)欠阻尼时的响应 令： 则微分方程的特征根：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,与 及 之间存在三角关系：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,根据欧拉公式： 可将特征根写为： ，,http:/ 电子发烧友
6、 http:/ 电子技术论坛,因此：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3)欠阻尼时的响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3)无阻尼的情况 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。 当 时， ， ， ， 此时的响应为：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,由此可见，u(t)i(t)和均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率； 当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,7.2 二阶电路的阶跃响应与冲激响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,
