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1、MATLAB 使用入门 I,数学实验课程背景 MATLAB 工作界面与窗口 向量创建与一元函数图形 玫瑰线绘图实验, ,数学实验方法思考实验数学提升 熟练掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序设计方法 以MATLAB为操作平台完成实验作业,数学实验课程背景,实验方法,观测猜想验证发现,思考问题，完成实验报告,提升数学能力,1.抛射曲线的数学实验 2.飞行航程计算实验 3.探月卫星速度计算实验 4.昆虫繁殖问题实验 5.蒙特卡罗方法计算三维体积 6.最优化方法实验,数学实验课程背景,MATLAB 工作界面和窗口,一种解释式语言.易学易用、代码短效率高、 具有强大的数值计算和绘图功能
2、、扩展性强. 矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟 数据可视化、绘制 2维/3维 图形 可以与FORTRAN、C/C+做数据链接 几百个核心内部函数 几十个工具箱(信号处理、自动控制、 ),MATLAB (MATrix LABoratory ),MATLAB桌面,命令窗口,工作空间浏览,命令历史窗口,命令窗口、编辑窗口、图形窗口,MATLAB 工作界面和窗口,命令窗口操作 例1.1 A=magic(3),A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,例1.3 logo,load logo; mesh(L),例1.5 国际象棋发明人向印度国王求赐大麦,希望得到大麦数量由如下规则计算.在国际象棋棋盘的
3、64个方格中,第一格放一粒麦粒,第二格放两粒,第三格放四粒,以此类推.每格比前一格麦粒数多一倍,直到放满64格为止.计算麦粒数表明这些大麦几乎可以覆盖地球表面.,级数: S=1+2+22+23+263=,方法二: n=0:1:63; S=sum(2.n) S = 1.8447e+019,方法一: N=264-1,N = 1.8447e+019,程序窗口操作,proportion = 89.5963 (覆盖地球面百分比),录入程序,调式成功后,将程序文件存盘、命名。在命令窗口中键入文件名并回车 chess,例1.6 给定 =150,300,450,600 , 计算 sin 的值,alpha=15
4、, 30, 45, 60*pi/180; sin(alpha),创建向量三种基本方法: 使用方栝号、使用冒号、使用等分函数。,ans = 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660,方括号直接输入法是创建向量(和矩阵)的常用方法，输入时将向量元素用方括号“ ”括起来, 元素之间用逗号（或空格）隔开., alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha),例1.8 用线性等分函数linspace( )创建0, 2上的等分点,绘出正六边形和正十二边形.,冒号表达式创建向量使用格式 x = x0:step:xn 当步长 step=1 时可省略为 x = x0:xn 当步
5、长 step 为负数时 x0 应大于 xn,alpha=linspace(0,2*pi,7) bata=linspace(0,2*pi,13); x1=cos(alpha);y1=sin(alpha); x2=cos(bata);y2=sin(bata); plot(x1,y1,x2,y2),向量创建与一元函数图形,sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数,sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲
6、正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,MATLAB 常用函数介绍,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) 自然对数 Log10(x) 10底对数,angle(z) 复
7、数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数,MATLAB 常用函数介绍,例1.10 用ezplot()命令绘衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x 图形.,ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1),向量创建与一元函数图形,在解决实际问题时,如果频繁使用同一个数学表达式,则应该定义一个临时函数以方便操作.,
8、定义方法: 函数名= inline(表达式),fun=inline(x.*sin(1./x) fplot(fun,-0.15,0.15) N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi; y=fun(x),y = -0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579,向量创建与一元函数图形,ezplot() 简易绘图方法，优点：快速方便 fplot() 函数绘图方法,与简易绘图相似.要给定 自变量变化范围 plot() 基本绘图方法，利用一元函数自变量的 一系列数据和对应函数值数据绘图。具 有很大灵活性 例如 plot(X,Y), plot(x1,y1,x2,y2) plot
9、(X,Y,r), plot(x1,y1,r,x2,y2,b),向量创建与一元函数图形,MATLAB 一元函数绘图方法,例1.13用基本绘图方法绘衰减振荡函数 y = e 0.5xsin 5x 的图形并用虚线表示振幅衰减情况。,x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ; y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r),例1.14 绘抛射曲线图形,v0=100;g=9.8;alpha=pi/4; T=2*v0*sin(alpha)/g; t= (0:16) *T /16; x=v0*t*cos(alpha); y=v0*t*sin(alpha
10、)-g*t.2/2; plot(x,y,x,y,r*),它们是由以原点为公共点的玫瑰花瓣环线组成。用极坐标绘图命令polar()可实现快速绘图，几何图形表现出完美的对称性。,玫瑰线绘制实验：,三叶玫瑰线方程,极坐标方程为 = a cos n 或 = a sin n 的图象以形似玫瑰而被称为玫瑰线，,theta=0:0.001:2*pi; r=cos(3*theta); polar(theta,r,k),n=3;N=10000; theta=2*pi*(0:N)/N; r=cos(n*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y),MAT
11、LAB程序(mlab1.m),ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),练习与思考题,1.三阶幻方矩阵又被称为九宫图,如果允许将矩阵对称变换、旋转变换。问有多少种不同的三阶幻方。 2.使用pascal(5)创建5阶矩阵，分析数字排列规律,与杨辉三角形比较。 3.分析一元函数 f(x) = x sin (1/x) 的极值点，并在函数图形上标出极值点序列。 4.比较四个取整函数fix()、floor(), round(), ceil()功能上的不同。 5. 比较求余函数rem()和mod()功能上的不同。 6. 小结绘图方法：ezplot()、fplot()、plot()、polar()、comet(),1李尚志等，数学实验，高等教育出版社 2谢云荪等，数学实验，科学出版社 3苏金明，MATLAB实用教程,电子工业出版社 4张志涌，精通MATLAB6.5，北航出版社， 5傅英定，谢云荪：微积分,高等教育出版社 6黄廷祝：线性代数与空间解析几何，高教出版社,参考文献,
