《(3.3)应用高等数学微积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(3.3)应用高等数学微积分（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、问题的提出,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为,3.3 二重积分的应用,二、曲面的面积,设曲面的方程为：,如图，,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,解,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,三、平面薄片的重
2、心,当薄片是均匀的，重心称为形心.,由元素法,解,例4,求位于两圆,和,均匀薄片的重心.,解,如图,故重心,于是,即,再利用极坐标计算积分:,等于这两个圆的面积之差,之间的,四、平面薄片的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,例5,设一均匀的直角三角形薄板,分别为,求这三角形对其中,动惯量.,解,设三角形的两直角边分别在,两直角边长,任一直角边的转,同理,解,薄片对 轴上单位质点的引力,为引力常数,五、平面薄片对质点的引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,解,由积分区域的对称性知,几何应用：曲面的面积,物理应用：重心、转动惯量、,对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,六、小结,思考题,薄片关于 轴对称,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
