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1、值域简单练习题1. 求在上的值域 2. 求函数的值域 3. 求函数的值域 4. 求函数的值域 5.6.7.8.9.10.11.12.13.求函数的值域。值域的求法加强练习题解答题(共10小题)1已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,求AB和(CRA)(CRB)2已知函数f(x)=x2bx+3,且f(0)=f(4)(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)0的x的集合;(2)求函数y=f(x)在区间(0,3上的值域3求函数的值域:4求下列函数的值域:(1)y=3x2x+2; (2); (3);(4); (5) (6);5求下列函数的值域(1); (2); (3)x0,3且x1;
2、(4)6求函数的值域:y=|x1|+|x+4|7求下列函数的值域(1)y=x2+x+2; (2)y=32x,x2,9;(3)y=x22x3,x(1,2;(4)y=8已知函数f(x)=22x+2x+1+3,求f(x)的值域9已知f(x)的值域为,求y=的值域10设的值域为1,4,求a、b的值参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,求AB和(CRA)(CRB)考点:函数的值域;交、并、补集的混合运算;函数的定义域及其求法。1457182专题:计算题。分析:由可求A,由可求B可求解答:解:由题意可得A=2,+),B=(1,+),CRA=(,2),CRB
3、=(,1(4分)AB=2,+)(CRA)(CRB)=(,1(6分)点评:本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解,集合的交集、补集的基本运算,属于基础试题2已知函数f(x)=x2bx+3,且f(0)=f(4)(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)0的x的集合;(2)求函数y=f(x)在区间(0,3上的值域考点:函数的值域;二次函数的性质;一元二次不等式的解法。1457182专题:计算题。分析:(1)从f(0)=f(4)可得函数图象关于直线x=2对称,用公式可以求出b=4,代入函数表达式,解一元二次不等式即可求出满足条件f(x)0的x的集合;(2)在(1)的基础上,利用函数
4、的单调性可以得出函数在区间(0,3上的最值,从而可得函数在(0,3上的值域解答:解:(1)因为f(0)=f(4),所以图象的对称轴为x=2,b=4,函数表达式为f(x)=x24x+3,解f(x)=0,得x1=1,x2=3,因此函数的零点为:1和3满足条件f(x)0的x的集合为(1,3)(2)f(x)=(x2)21,在区间(0,2)上为增函数,在区间(2,3)上为减函数所以函数在x=2时,有最小值为1,最大值小于f(0)=3因而函数在区间(0,3上的值域的为1,3)点评:本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题,属于中档题只要掌握了对称轴公式,利用函数的图象即可
5、得出正确答案3求函数的值域:考点:函数的值域。1457182专题:计算题;转化思想;判别式法。分析:由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程(y2)x2+(y+1)x+y2=0有实数解,因此“求f(x)的值域”这一问题可转化为“已知关于x的方程(y2)x2+(y+1)x+y2=0有实数解,求y的取值范围”解答:解:判别式法:x2+x+10恒成立,函数的定义域为R由得:(y2)x2+(y+1)x+y2=0当y2=0即y=2时,即3x+0=0,x=0R当y20即y2时,xR时方程(y2)x2+(y+1)x+y2=0恒有实根,=(y+1)24(y2)20,1y5且y2,
6、原函数的值域为1,5点评:判别式法:把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论:(1)当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求(2)当二次项系数不为0时,利用“xR,0”求解,此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形4求下列函数的值域:(1)y=3x2x+2;(2);(3);(4);(5)(6)考点:函数的值域。1457182专题:常规题型。分析:(1)(配方法)y=3x2x+2=3(x)2+(2)看作是复合函数先设=x26x5
7、(0),则原函数可化为y=,再配方法求得的范围,可得的范围(3)可用分离变量法:将函数变形,y=3+,再利用反比例函数求解(4)用换元法设t=0,则x=1t2,原函数可化为y=1t2+4t,再用配方法求解(5)由1x201x1,可用三角换元法:设x=cos,0,将函数转化为y=cos+sin=sin(+)用三角函数求解(6)由x2+x+10恒成立,即函数的定义域为R,用判别式法,将函数转化为二次方程(y2)x2+(y+1)x+y2=0有根求解解答:解:(1)(配方法)y=3x2x+2=3(x)2+,y=3x2x+2的值域为,+)(2)求复合函数的值域:设=x26x5(0),则原函数可化为y=又
8、=x26x5=(x+3)2+44,04,故0,2,y=的值域为0,2(3)分离变量法:y=3+,0,3+3,函数y=的值域为yR|y3(4)换元法(代数换元法):设t=0,则x=1t2,原函数可化为y=1t2+4t=(t2)2+5(t0),y5,原函数值域为(,5注:总结y=ax+b+型值域,变形:y=ax2+b+或y=ax2+b+(5)三角换元法:1x201x1,设x=cos,0,则y=cos+sin=sin(+)0,+,sin(+),1,sin(+)1,原函数的值域为1,(6)判别式法:x2+x+10恒成立,函数的定义域为R由y=得:(y2)x2+(y+1)x+y2=0当y2=0即y=2时
9、,即3x+0=0,x=0R当y20即y2时,xR时方程(y2)x2+(y+1)x+y2=0恒有实根,=(y+1)24(y2)20,1y5且y2,原函数的值域为1,5点评:本题主要考查求函数值域的一些常用的方法配方法,分离变量法,三角换元法,代数换元法,判别式法5求下列函数的值域(1);(2);(3)x0,3且x1;(4)考点:函数的值域。1457182分析:(1)把函数转化成关于tanx的函数,进而求值域(2)令因为1x20,即1x1,故可x=sinx,把函数转化成三角函数,利用三角函数的性质求函数的最值(3)把原式变成2+,设t=,通过幂函数t的图象即可求出t的值域,进而求出函数y=的值域(
10、4)令t=x4,即x=t+4代入原函数得出y关于t的函数,进而求出答案解答:解:(1)=1+4tanx+4=5+4tan2x2+59函数的值域为9,+)(2)令x=sin,=sincos=sin(),sin()1,的值域为,1(3)y=2+令t=,则其函数图象如下如图可知函数在区间0,1)单调减,在区间(1,3单调增t(,63,+)y(,45,+)即函数y=的值域为(,45,+)(4)设t=x4,x=4+t则=|+2|2|t=x400y=y0,4即函数的值域为0,4点评:本题主要考查求函数的值域问题此类题常用换元、配方、数形结合等方法6求函数的值域:y=|x1|+|x+4|考点:函数的值域。1
11、457182专题:计算题;分类讨论。分析:由函数表达式知,y0,无最大值,去掉绝对值,把函数写成分段函数的形式,在每一段上依据单调性求出函数的值域,取并集得函数的值域解答:解:数形结合法:y=|x1|+|x+4|=y5,函数值域为5,+)点评:本题体现数形结合和分类讨论的数学思想方法7求下列函数的值域(1)y=x2+x+2;(2)y=32x,x2,9;(3)y=x22x3,x(1,2;(4)y=考点:函数的值域。1457182专题:计算题。分析:(1)求二次函数y=x2+x+2的值域可先求最值,由最值结合图象,写出值域(2)求一次函数y=32x在闭区间上的值域,要先求最值,由最值写出值域(3)
12、求二次函数y=x22x3在某一区间上的值域,要结合图象,求出最值,再写出值域(4)求分段函数y的值域,要在每一段上求出值域,再取其并集,得出分段函数的值域解答:解:(1)二次函数y=x2+x+2;其图象开口向下,对称轴x=,当x=时y有最大值;故函数y的值域为:(,);(2)一次函数y=32x,x2,9;单调递减,在x=2时,y有最大值7;在x=9时,y有最小值15;故函数y的值域为:15,7;(3)二次函数y=x22x3,x(1,2;图象开口向上,对称轴x=1,当x=1时,函数y有最小值4;当x=1时,y有最大值0;所以函数y的值域为:4,0);(4)分段函数y=;当x6时,y=x104;当2x6时,y=82x,4y12;所以函数y的值域为:4,+)(4,12=4,+)点评:本组4个题目求函数的值域,都是在其定义域上先求其最值,根据最值,直接写出其值域;它们都是基础题8已知函数f(x)=22x+2x+1+3,求f(x)的值域考点: