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1、1. 描述质点运动的三个必要条件：参考系、坐标系、 质点的物理模型； 2. 质点运动的瞬时性、矢量性和相对性； 3. 运动描述的相对性。,1. 描述质点运动的物理量（位矢、位移、速度、加速 度）的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系 中的表示式。 2. 用微积分的方法处理运动学中的两类问题。,第一章 质点运动学,了解：,掌握：,一、参考系,描述物体的运动指的是相对运动, 参考系选择原则：描述方便。, 不同参考系中，对物体运动的描述不同。 如：轨迹、速度,用来描述物体运动而选作参照的物体或物体系。, 人们常用的几种参考系:,太阳参考系（宇宙飞船太阳运动）,地心参考系（地球卫星运动）,地面参考系
2、（地面物体运动）,质心参考系,1-1 参考系 坐标系 物理模型,运动描述的相对性,必须选取参照物,二、坐标系, 坐标系是以参考系的基点（坐标原点）对空间进行刻度。, 坐标系选择原则：描述方便。,对空间刻度标准不同, 常用的坐标系:,球面坐标系：,直角坐标系：,极坐标系：,自然坐标系：,柱面坐标系：, 建立不同的坐标系,描述同一物体的运动，其数学表述不同,三、空间和时间,物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定 量地描述物质的运动就需要测量空间和时间间隔。, 空间反映了物质的广延性。, 时间反映的是物理事件发生的顺序性和持续性。,经典时空观：时间与空间是相互独立于物质和物质运 动的客观存在
3、。,相对论时空观：时间与空间跟物质及其运动密切相关， 彼此不能独立存在。,1秒（s）：铯（133）原子基态的两个超精细能级在零磁 场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周 期的持续时间。,1米（m）：光在真空中时间间隔 (1/299,792,458) s内所 经路经的长度。,原子核线度：,分子转动周期：,国际计量大会定义,宇宙年龄：,太阳系年龄：,宇宙范围：,银河系半径：,四、质点,1. 物体不变形，不作转动 此时物体上任一点可以代表所有点的运动。,2. 物体本身线度远小于它活动范围 此时物体的变形及转动显得并不重要。,看作质点的条件：, 而真实物体可以看成无穷多质点的集合,质点,
4、 质点系, 连续的质点（刚体）, 刚体系,一、质点的位置,位置矢量（或位矢）：,质点在P位置的坐标：(x, y, z),1. 直角坐标系,位置矢量可用单位矢量表示为：,位矢的方向用三个方向余弦来表示：,方向余弦满足以下关系：,可以看成2个变量的函数关系 只有2个独立。,质点位矢方向不变，质点 是否一定作直线运动？ 质点沿直线运动，其位矢 的方向是否一定不变？,1-2 运动的描述,2. 极坐标系,位置矢量：,t时刻，质点在P位置： (r, ), p,(r,), o,横向单位矢量,径向单位矢量,极角,极径,极点,二、运动方程与轨道,质点运动方程,在直角坐标系：,分量形式：,轨道（方程）,如：,说明
5、： 运动的可叠加性 运动方程可以写成分量形式,位移与初、末时刻位矢的关系：,三、质点的位移,t 位移：, 直角坐标系中：,位移的性质：,. 矢量性,位移满足矢量叠加性质。,t1+ t2时间内的总位移：,（两点之间直线最短）,. 与 的区别,标量,注意：标量与矢量没有可比性！ 只有标量与矢量的模才能比较！,（三角形的两边之差小于第三边）,即：,当,得,. 与 的区别,元路程,元位移,元位移的大小,元位移方向,四、速度,平均速度：,瞬时速度：, 速度的方向,时，,即：,沿A点处轨道的切线方向,速度的方向沿A点处轨道的切线方向,平均速率：,瞬时速率：,速度方向与 同向, 瞬时速度就是很短时间内的 平
6、均速度？ 能否按照瞬时速度的定义通 过实验测量瞬时速度？, 速度的大小,速度大小与速率相等,三、速度的分量形式,1. 直角坐标系,速度的分量形式：,速度的大小（速率）为：,若质点速度矢量的方向 不变，仅大小改变，质 点作何种运动？,2.（平面）自然坐标系,坐标:,速度:,质点沿 向运动,标量,沿s增加的方向,指向凹侧,记:,速度的切向分量,速度没有法向分量！,质点逆 向运动,解：以人距船为l 的时刻作为计时起点，并以此时刻船的位置为原点建立ox坐标系。则t时刻船行驶的路程为：,速率：,例：如图，人拉绳子牵引小船运动，人拉绳的速度大小为v0，人拉绳距水面的高度为h。某时刻人与船的距离为l，求船靠
7、岸过程的速率。,瞬时加速度：,五、加速度,平均加速度：,1. 直角坐标系中的加速度,大小：,例：质点的运动方程为： 式中R、h、为正的常量。求：质点运动的轨道方程； 质点的速度大小；质点的加速度大小。,解： 轨道方程为,空间螺旋线 螺距为h,2. 自然坐标系中的加速度,切向加速度分量：,？,大小：,t时间内：,当,有,方向：,当,有：,在自然坐标系中，加速度大小：,加速度与速度的夹角：,加速度指向凹侧,六、圆周运动,角位移：,角位置:,极坐标系中t时刻质点坐标：,角速度：,角加速度：,自然坐标系：, 匀角加速圆周运动：,（为恒量）,角速度,法向加速度：,解：由速率定义，有：,例：一质点沿半径为
8、1 m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=10+2t-5t2 的规律变化。求它在t = 2s时刻的速度、切向加速度、法向加速度。,则t=2s时的速率为：,切向加速度：,则t=2s时法向加速度为：,得：,角位置为:,则得：,即：,解：由定义有：,例：一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3t3,式中以弧度计，t以秒计。求： t = 2s时，质点的切向和法向加速度；当加速度的方向和半径成45o角时的角位置。,当加速度方向与半径成45o角时，有：, t = 2s时，切向和法向加速度为：,解：将 a = e-v 改写为,分离变量得：,例：测得作直线运动的质点其加速度为a = e-v。测得t=
9、0时x=0，v=0。求质点的运动方程与速度。,积分 得：,再对上式分离变量得：,积分 得：,七、运动学中的两类问题之一,得：,角位移为:,则得：,即：,解：由定义有：,例：一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3t3,式中以弧度计，t以秒计。求： t = 2s时，质点的切向和法向加速度；当加速度的方向和半径成45o角时的角位移。,当加速度方向与半径成45o角时，有：, t = 2s时，切向和法向加速度为：,运动的描述有相对性!,经典力学（牛顿力学）的绝对时空观： 1. 空间间隔的绝对性。 2. 时间间隔的绝对性。,绝对运动：质点对S的运动,牵连运动： S对S的运动,相对运动：质点对
10、S的运动,绝对位矢,牵连位矢,相对位矢,1-3 相对运动,对时间求导 得,绝对速度,牵连速度,相对速度,对时间求导 得,绝对加速度,牵连加速度,相对加速度,例：一列火车在雨中以20m/s的速率向正南方向行驶。地面观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹45角，而火车上的观测者看到雨滴径迹沿竖直方向。求雨滴相对于地面的速率。,解：选地面为静止参考系，火车为运动参考系。设雨滴的绝对与相对速度分别为 与 ， 为牵连速度。,三速度构成如图所示直角三角形，则雨滴对地的速度大小为,例: 一质点沿半径为R 的圆周按 的规律运动，a、b是正值常数。求： t 时刻的速度与加速度？ t 为何值时加速度大小等于b？,解： 已知,速度的方向与圆周相切并指向运动前方,得：,
