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1、1,波动是一切微观粒子的属性， 与微观粒子对应的波称为物质波。,各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。,机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波,2,一 机械波的形成,能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）,2 介质,作机械振动的物体（声带、乐器等）,1 波源,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,3,二 横波与纵波,1 横波,4,特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直,2 纵波（又称疏密波）,例如：弹簧波、 声波,5,纵波,特点：质点的振动方向与波传播方向一致,6,3 复杂波,（本章研究对象）,特点：波源及介质中各点均作简谐振动,特点：复杂波
2、可分解为横波和纵波的合成,例如：地震波,7,三 波长 波的周期和频率 波速,O,y,A,波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.,1 波长,8,横波：相邻 波峰波峰 波谷 波谷,纵波：相邻 波疏波疏 波密波密,9,2 周期 T,波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.,3 频率,单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）,10,决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）,波在介质中传播的速度,4 波速,11,四个物理量的联系,12,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,T为弦中张力， 为弦的线密度,弦中传播的 横波波速
3、为:,13,四 波线 波面 波前,振动相位相同的点组成的面称为波阵面,1 波射线（波线）,2 波阵面（波前）,波的传播方向,任一时刻 波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面,14,性质,（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.,（2）波阵面的推进即为波的传播.,（1）同一波阵面上各点振动状态相同.,15,分类（1）平面波,（2）球面波,16,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,17,考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,表示质点 在 时刻离开平
4、衡位置的距离.,18,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,19,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,20,波函数,质点的振动速度，加速度,21,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定， 变化,表示 点处质点的振动方程（ 的关系）,22,波线上各点的简谐运动图,23,则,2 一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）,24,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3 、 都变,25,如图，设 点
5、振动方程为,点振动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,26,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,27,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向 运动. 求：,(2) 波形图；,(3) 处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解 (1) 写出原点处振动方程,28,(m),解 (1) 写出波动方程的标准式,29,(2)求 波形图,(m),30,(3) 处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),31,例
6、2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,; (,32,(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程,33,(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,34,另(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,35,(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,(a) 以 A 为坐标原点时波动方程,36,(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,(b) 以 B 为坐标原点时波动方程,
7、37,另解(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,38,点 D 的相位落后于点 A,39,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,40,发射频率,接收频率,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,41,一 波源不动,观察者相对介质以 运动,42,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.,只有波源与观察者相对静止时才相等.,43,vS 表示波源相对于介质的运动速度。,v0 表示观察者相对于介质的运动速度。,S 波源的频率,u 波在介质中的速度,选介质为参考系 波源和观察者的运动在两者的连线上,观察者接受到的频
8、率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。,观察者接受到的频率,44,观察者接收的频率,观察者远离波源运动,观察者向波源运动,45,二 观察者不动,波源相对介质以 运动,46,47,波源向观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者运动,48,三 波源与观察者同时相对介质运动,相对于观察者，波速,相对于观察者，波长,观察者向波源运动 + 远离 -,波源向观察者运动 - 远离 +,49,也可表为,观察者向波源运动取+，远离取 -,波源向观察者运动取+，远离取 -,50,若波源与观察者不沿二者连线运动,51,当 时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超
9、音速飞行等.,52,(5)卫星跟踪系统等.,(1)交通上测量车速；,(2)医学上用于测量血流速度；,(3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,(4)用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的应用,53,例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500 Hz，A 静止，B 以 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为 ,求：,(1)观察者听到来自A的频率；,(2)观察者听到来自B的频率；,(3)观察者听到的拍频.,54,(1)已知,解,55,(3) 观察者听到的拍频,(2) 观察者听到来自B 的频率,56,例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速 ， 求车速.,57,解 (1)车为接收器,车速,(2)车为波源,58,例3 利用多普勒效应测飞行的高度.飞机在上空以速度 沿水平直线飞行,发出频率为 的声波 . 当飞机越过静止于地面的观察者上空时, 观察者在4 内测出的频率由 降 为 . 已知声波在空气中的速度 为 . 试求飞机的飞行高度h.,59,解 如图，飞机在4 内经过的距离为AB,已知,求h,60,
