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1、第2课时 用样本估计总体,1用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况,基础知识梳理,(2)频率分布折线图 连接频率分布直方图中 ，就得到频率分布折线图 (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息,基础知识梳理,各小长方,形上端的中点,(4)茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指 的一列数，叶是从 生长出来的数,基础知识梳理,中间,茎的旁边,2用样本的数字特征估计总
2、体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在样本数据中， 所对应的样本数据； 中位数：样本数据中，累积频率为 所对应的样本数据值(累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率)；,基础知识梳理,频率分布,最大值,0.5时,基础知识梳理,1(教材习题改编)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为( ) A4 B8 C12 D16 答案：C,三基能力强化,2下列关于频率直方图的有关说法正确的是( ) A直方图的高表示取某数的频率 B直方图的高表示该组上的个体在样 本中出现的频率 C直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D直方
3、图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案：D,三基能力强化,3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为( ),三基能力强化,甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏 A1 B2 C3 D4 答案：D,三基能力强化,4如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_ 答案：甲,三基能力强化,5(2009年高考湖北卷改编)样本容量为200的频率分布直方图如图所
4、示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_数据落在2,14)内的概率约为_,三基能力强化,三基能力强化,答案：64 0.76,用样本的分布估计总体的分布的关键是画出样本频率分布表和样本频率分布直方图其步骤是：,课堂互动讲练,课堂互动讲练,计算最大值与最小值的差选择组数，计算组距决定分点列出频率分布表画出频率分布直方图 或者利用频率分布直方图求总体的概率分布情况,课堂互动讲练,为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.,课堂互动讲练,(1
5、)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由,课堂互动讲练,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】 (1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则2x4x17x15x9x3x1 解得x0.02. 则第二小组的频率为0.0240.08， 样本容量为120.08150.,课堂互动讲练,(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为 170.02150.0290.0230.020.340.30.180.060.88. 则高一学
6、生的达标率约为0.88100%88%.,课堂互动讲练,(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四组 因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标,课堂互动讲练,【名师点评】 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计,课堂互动讲练,把例1中“图中从左到右各长方形面积之比为24171593”改为“图中从左到右各长方形的高的比为128743”，第二小组的频数为12.,
7、课堂互动讲练,互动探究,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？,课堂互动讲练,课堂互动讲练,运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：(1)统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以随时记录，方便表示与比较,课堂互动讲练,一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出,课堂互动讲练,课堂互动讲练,某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽
8、取了12辆机动车行驶时速如下：(单位：km/h) 上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数,【思路点拨】 将十位数字作为茎，个位数字作为叶，进行逐一统计 【解】 根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示,课堂互动讲练,由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.,课堂互动讲练,【名师点评】 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好但当样本数据较多时，就不太方便了因为每一个数据都要
9、在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长,课堂互动讲练,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价,课堂互动讲练,（1）分别求出两人得分
10、的平均数与方差； （2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.,【解】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分. 2分,课堂互动讲练,13)2(1213)2(1413)20.8. 8分 (2)由s甲2s乙2可知乙的成绩较稳定. 10分,课堂互动讲练,从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高. 12分,课堂互动讲练,【误区警示】 运用方差解决问题时，注意到方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定不要误以为方差越
11、大越好，此题易误判为甲的成绩较稳定,课堂互动讲练,(本题满分12分)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2,课堂互动讲练,1几种表示频率分布方法的优点与不足 (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，
12、分析数据分布的总体态势不太方便,规律方法总结,(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 (3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线,规律方法总结,(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了,规律方法总结,2用样本的数字特征估计总体的分布 (1)平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度,规律方法总结,(2)一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同,规律方法总结,规律方法总结,(5)若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,
