数学正态分布1

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1、正态分布(2),1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系:,复习,由于总体分布通常不易知道,我们往往是用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积,2、,练习1.下列函数是正态密度曲线的是( ).,( ),练习3.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是( ) (1)曲线关于直线x=对称,这个曲线只在x轴上方 (2)曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当 x(-3,3)时才在x轴上方; (3)曲线关于y轴对称,因为曲

2、线对应的正态密度 函数是一个偶函数; (4)曲线在x=时处于最高点,由这一点向左右 两边延伸时,曲线逐渐降低; (5)曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定; (6)越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;越小,曲线越“高”总体分布越集中 A.只有()()()() B.只有(2)()() C. 只有(3)()()() D. 只有()()(),A,3.标准正态总体N(0,1)的概率问题:,表中,相应于 的值 是指总体取值小于 的概率,即:,如图中,左边阴影部分:,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位,已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。,由于标准正态曲线关于 轴对称,表中仅给出

3、了对应与非负值 的值 。,如果 ,那么由下图中两个阴影部分面积相等知:,利用这个表,可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即可用如图的蓝色阴影部分表示。,公式:,4.非标准正态总体的概率问题:,一般的正态总体N(,2)均可以化成标准正态总体N(0,1)来进行研究。,5.标准正态分布与一般正态分布的关系:,例1:分别求正态总体N(,2)在 (,);(2,2); (3,3)内取值的概率。,小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5的事件,即事件在一次试验中几乎不可能发生,例2:某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ,质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件, 测得它的外直径为5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格?,解:,这说明在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,6.假设检验的基本思想,解:设公共汽车门高设计为x,由题意P 小于1%,,例6:公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高 (单位:厘米)。则车门应设计为多高?,故公共汽车门的高度至少应设计为189厘米。,EX:已知总体服从正态分布N(120,12.96), 求满足下列条件的个体在总体中所占 的比例: (1)数值不大于129; (2)数值大于108; (3)数值在112.8与123.6之间.,

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