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1、卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 设a=sin15cos15，b=tan22.51tan222.5，则a+b= ( )A. 34 B. 12 C. 14 D. 32【答案】A【解析】分析：首先根据正弦倍角公式和正切倍角公式求得a,b的值，代入，求得a+b的值，从而得到结果.详解：因为a=sin15cos15=12sin30=14，b=tan22.51tan222.5=12tan45=12，所以a+b=14+12=34，故选A.2. 已知a=(3,1)， b=(3,3)，则向量与b的夹角为( )A.
2、30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的向量的坐标，可以求得向量的数量积以及向量的模，之后应用向量夹角的余弦值公式求得其余弦值，结合向量夹角的取值范围求得角的大小.详解：根据题意可得cos=abab=3333+19+3=2343=12，结合向量夹角的取值范围，可得=60，故选B.点睛：该题考查的是有关向量夹角的问题，涉及到的知识点有向量夹角余弦公式，向量数量积的坐标运算式，向量的模的运算式，在求解的过程中，需要正确运用相关的公式.3. cos10cos70+ sin10sin70等于( )A. 32 B. 32 C. 12 D. 12【答案】C【解
3、析】分析：观察题中的式子的结构，结合余弦的差角公式的逆用，将cos10cos70+sin10sin70化为cos(1070)，即cos(60)，之后应用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果.详解：根据题意可得cos10cos70+sin10sin70=cos(1070)=cos60=12，故选C.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换求值问题，在解题的过程中，主要用到的就是余弦差角公式的逆用，注意对特殊角的三角函数值的正确记忆，求得结果.4. 已知a=(1,3),b=(x,2),a(a+2b)，则x= ( )A. 1 B. -16 C. -23 D. -2【答案】A【解析】分析：首先利用向量
4、垂直，得到向量的数量积等于零，之后应用向量数量积的运算法则，结合向量数量积的坐标运算式，得到x所满足的等量关系式，求得结果.详解：由a(a+2b)可得a(a+2b)=0，即a2+2ab=0，所以1+9+2x12=0，解得x=1，故选A.点睛：该题考查的是有关与向量垂直相关的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件就是向量的数量积等于零，再者就是应用向量数量积的坐标运算式得到x所满足的等量关系式，求得结果.5. 点A(1,3)是角(0)的终边上一点，则函数y=sin(x+)， x0,2的单调递增区间为（ ）A. 0,6 B. 0,3 C. 6, D. 3,【答案】A【解析】分析：首先根据三角函数的定
5、义式，结合题中所给的条件，求得tan=3，在结合题中所给的角的范围，确定出的大小，从而求得函数解析式，再应用整体角的范围确定出函数的增区间.详解：根据题意可得tan=3，从而求得=3，所以函数解析式为y=sin(x+3)，当x0,2时，x+33,56，令x+33,2，可得x0,6，所以所求的单调区间是0,6，故选A.点睛：该题考查的是有关正弦型函数在某个区间上的单调增区间的求解问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，这就要用到三角函数的定义式，再者就是整体角思维.6. 在ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB=bcosA，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形 B
6、. 等腰直角三角形C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】分析：首先利用正弦定理，将题中的式子进行变形得到sinAcosBcosAsinB=0，应用正弦函数的差角公式得到sin(AB)=0，结合三角形内角的取值范围得到A=B，从而进一步确定出三角形的形状.详解：根据题意acosB=bcosA，结合正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosBcosAsinB=0，所以sin(AB)=0，结合三角形内角的取值范围，可得A=B，所以ABC是等腰三角形，故选A.点睛：该题考查的是有关三角形形状的判定问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，正弦函数的差角公
7、式，由三角函数值确定角的大小，最后应用两个角相等求得三角形的形状，得到结果.7. 若sin+cos=0，则下列结论一定成立的是( )A. sin=22 B. sin=22C. sincos=12 D. sincos=2【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件sin+cos=0，可以确定tan=1，从而确定出角的终边的位置，从而可以确定=k+4，即角的终边有两个位置，进一步求得对应的结果，最后得到正确的选项.详解：因为sin+cos=0，所以tan=1，可求得=k+4，所以sin=22或sin=22，由sin+cos=0得1+2sincos=0，所以sincos=12，进一步可以求得sinco
8、s=2或sincos=2，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，已知角的三角函数值，确定角的大小，同角的正余弦的和、差、积是知一求二的，将公式灵活运用，即可求得结果.8. 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.07km，距测速区终点B的距离为0.04km，且APB=60，现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )A. 60至70km/h B. 70至80km/hC. 80至90km/h D. 90至100km/h【答案】B【解析】分析：首先为了书写方便，换单位
9、，结合题中所给的线段的长度以及角的大小，利用余弦定理求得相应的边长，最后注意速度的公式，列式求解即可.详解：根据题意可知AP=70m,BP=40m，则有AB=4900+16002704012=1037，而103733600=1200037 mh =1237km/h，因为70123780，故选B.点睛：该题考查的是有关利用余弦定理解三角形的问题，在解题的过程中，需要注意单位，再者就是有关速度的公式，从而求得正确的结果.9. 已知为第四象限角， cos1sin1+sin +sin1cos1+cos的化简结果为( )A. 2sincos B. sin+cos2C. sincos D. cossin【
10、答案】D【解析】分析：首先将式子中的分母有理化，在将根号去掉，结合三角函数值的范围去掉绝对值符号，之后逐步化简即可得结果.详解：因为是第四象限角，所以sin0，根据题意可知：cos1sin1+sin+sin1cos1+cos =cos1sincos+sin1cossin =cos(1sin)cossin(1cos)sin=1sin1+cos =cossin，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数式子的化简问题，在解题的过程中，注意对根式的化简的原则，注意结合题中所给的条件，以及正余弦值的范围，求得结果.10. 函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图，则,可能的值是( )A. 1,3 B.
11、1,23 C. 2,23 D. 2,3【答案】D【解析】分析：首先观察图像，得到函数的周期，从而求得=2，再结合图中的信息，得到函数图像的对称轴的位置，求得=3，从而求得结果.详解：根据题中所给的图像可知，最小正周期T=544=，所以2=，解得=2，又图像的一条对称轴是x=4+7122=512，所以有2512+=2，解得=3，故选D.点睛：该题考查的是利用图像确定函数解析式的问题，在解题的过程中，需要认真分析图像，从图像中快速的读出有用的信息，从而确定出相关的系数，求得结果.11. 已知向量a=(cos4x,sin4x)，向量b=(1,1)，函数f(x)=ab，则下列说法正确的( )A. f(
12、x)是奇函数 B. f(x)的一条对称轴为直线x=4C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)在(4,2)上为减函数【答案】B【解析】分析：首先利用向量的数量积的坐标运算式将函数解析式求出，之后应用相关的公式将其化简，接着根据其相应的性质，求得对应的结果，得到正确 选项.详解：根据题意可知f(x)=ab=cos4x+sin4x=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x =112sin22x=11cos4x4 =14cos4x+34，所以其为最小正周期是T=24=2的偶函数，当x(4,2)时，4x(,2)，所以函数f(x)在区间(4,2)上是增函数，当x=4时，4x=，所以f(x)的
13、一条对称轴是x=4，所以只有B是正确的，故选B.点睛：该题考查的是有关余弦型函数的性质的有关问题，在解题的过程中，利用向量的数量积坐标运算式得出函数解析式是关键，之后应用相应的公式对其化简，再利用余弦型函数的性质一一对比，得到结果.12. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则sin(+2)cos(3) ( )A. 4+3310 B. 43310 C. 4+3310 D. 43310【答案】B【解析】分析：根据大正
14、方形的面积求得直角三角形的斜边，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和，求得两条直角边的乘积，再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25，联立解方程组可得两条直角边，则可求得cos,sin的值，进而即可化简求值得解.详解：根据题意，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，可得三角形的面积为(251)4=6，设三角形的两直角边为a,b，则有12ab=6，又a2+b2=52，联立解得a=3b=4或a=4b=3，所以cos=45,sin=35，从而可以求得sin(+2)cos(3)=cos12cos32sin=12cos32sin =12453235=43310，故选B.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，需要对对应的图形认真观察，得到对应的量之间的关系，列出相应的等量关系式，求解即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值：si
