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1、,秩 和 检 验,rank sum test,分析资料的步骤： 1、确定资料的类型： 分类资料、定量资料； 2、选择适当的统计方法； 3、作出统计推断结论。,定量资料的分析：,t检验 Z检验 F检验,分类资料的分析：,检验,检验的应用范围 比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异 分析两个分类变量之间的关联性 判断频数分布类型 分析率的线性趋势,t 检验的应用条件 未知且n 较小 样本取自正态总体 两样本均数比较时，两样本总体方差相等 Z 检验的应用条件 样本取自正态总体，两样本总体方差相等 未知但n 较大(如 n 100)， n 较小但 已知。 F 检验的应用条件 各样本取自正态总体 各
2、样本的总体方差相等 各样本是相互独立的随机样本,例 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见表1，试检验两组小鼠生存日数有无差别？,表1 两组小鼠发癌后生存日数,内容： 非参数检验的概念 Wilcoxon符号秩和检验 成组设计的两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验,参数统计和非参数统计,非参数检验适用范围,1.等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“、+、+、+”分组的资料等。（ 比较构成比有无差异） 2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又
3、未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。 3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。 4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。 5.组内个别观察值偏离过大的资料。 6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如60岁等。,非参数检验的优缺点,优点： 1、不受总体分布的限制，适用范围广。 2、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。,缺点： 1、对于符合参数检验条件的资料，首先参数检验方法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验效能（power）低于参数检
4、验。 2、非参数检验一般犯第二类错误的概率比参数检验大，若要使相同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本例数。,非参数检验方法: 秩和检验(rank sum test) 等级相关分析 符号检验 游程检验 ,秩、秩和,秩 1 4 5 6 8 11 22 25 32 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩和 =1+3+4+5+8+9=30 =2+6+7+10+11+12=48,秩和检验（rank sum test） 将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩（rank），用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验，这种方法称为秩和检验。,秩(rank), 秩和(ra
5、nk sum),秩和检验(rank sum test),1,4,10,2,3,11,13,12,14,15,5,6,7,8,9,16,Wilcoxon符号秩和检验 （Wilcoxon signed rank test),配对设计计量差值比较 单一样本与总体中位数比较,配对设计资料主要是对差值进行分析。 通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0 的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即 推断两种处理的效应是否不同。,配对设计两样本比较,配对设计的两样本比较 例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中砷含量(mg/L)进行测定，检测10处，测量值如表12.1的(2)、(3)栏。问
6、两种方法的测定结果有无差别？,表12.1 甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L),配对差值经正态性检验得 W=0.717，P=0.001,（1）建立检验假设，确定检验水准。 H0：两种方法测定结果差值的总体中位数为0 H1：两种方法测定结果差值的总体中位数不等于0 =0.05,（2）计算检验统计量 T 1、求差值，见表12.1（4） 2、编秩 a：将差值的绝对值从小到大编秩 b: 当差值为0，则不计该例（n随之减少） c: 如两差值相等，则取其平均秩次 3、给秩添加正负号 4、求秩和并确定检验统计量： 分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正或负秩和作为统计量。本例T21
7、.5。,（3）确定P值，并作出统计推断。 A. 当n50时，查附表10，T界值表。N=9 0.10 837 0.05 540 0.02 342 0.01 144 检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外，则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小 本例 T=21.5,以差值不等于0的数值对子数n=9查附表10, 得P0.10, 按照=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含量有差别。,由附表10可知，当n50时，如何确定P值？,注意：,（2）正态近似法 随着n的增大，T分布逼近均数为 n(n+1)
8、/4 、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，用正态近似法 (u检验），按式（12.1) 计算Z值。 （12.1）,当相同秩次（相持tie）多时（不包括 差值等于0），则用（12.2）校正式： （12.2）,Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想： 在配对样本中，由于随机误差的存在，其对差值的影响不可避免。假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体中位数为0。若此假设成立，样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，均接近n (n+1)/4 ；当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0。,单一样本与总体中位数比较 Wilcox
9、on符号秩和检验 目的是推断样本中位数与已知总体中位数(常为标准值或大量观察的稳定值)有无差别 常用于不满足单样本检验应用条件的资料。,例 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取14例，测得其发铜含量(g/g)见表2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2g/g。问脱发患者发铜含量是否低于健康人群？,（1）建立检验假设，确定检验水准。 H0：差值的总体中位数等于0，即脱发患者发铜含 量与该地健康人群相同 H1：差值的总体中位数小于0，即脱发患者发铜含 量低于该地健康人群 单侧 =0.05,（2）计算检验统计量 T 求差值： 编秩：方法同例12.1。 求秩和：T+ =4，T- =101
10、确定检验统计量T，本例T=4或T=101 。,（3）确定P值，并作出统计推断。 查附表10 T界值表(配对比较的符号秩和检验用)，本例n=14， 得单侧P0.005，按 =0.05水准，拒绝H0， 接受H1，差别有统计学意义，故可以认为脱发患者发铜含量低于该地健康人群 。,成组设计的两样本比较 （Wilcoxon rank sum test),目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。,（1）原始数据的两样本比较 例3 某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将22例汞中毒患者随机分配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值，
11、并将结果列于表12.3。试问两药驱汞效果有无差别？,表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较,该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。,检验步骤： （1）建立检验假设，确定检验水准。 H0:两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1:两种药物排汞比值的总体分布位置不同 =0.05,（2）计算检验统计量 T 将两组数据由小到大统一编秩 两组中，相同数值在不同组，则必须取平均秩同 一 组内，可顺次编秩次。 分别求出两组秩次的和 取较小样本的秩和记为T，本例n2 n1 ,T=75.5,（3）确定P值，并作出统计推断。 查附表11 T界值表(两样本比较的秩和检验），P0.01，按=
12、0.05水准拒绝H0，可认为两种驱汞药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为75.5/10=7.55，丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁二酸钠。,若n1、 n2- n1超出附表11的范围， 则用正态近似法 ，可按式（12.3）计算Z值： (7.3) 式中，N= n1+n2, 0.5: 连续性校正系数。,若持较多（如超过25 ），则用式（12.4）校正。 （12.4）,tj为第j次相持时相同秩次的个数。,秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序； 在一定程度上反映了等级的高低； 秩和(rank sum) 同组秩次之和； 在一定程
13、度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行 假设检验。,（2）等级资料的两样本比较 例12.4 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，并观察疗效，结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？,表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效,检验步骤： （1）建立检验假设，确定检验水准。 H0:两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同 H1:两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同 =0.05,（2）计算检验统计量 T 求秩和： 确定各等级的秩次范围，
14、计算平均秩次； 将各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到T1， T2。,表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效,计算Z值 由于相持较多，故按式（12.3）和式（12.4）计算Zc值。,（3）确定P值，并作出统计推断。 Zc2.1415， 0.02P0.05 ，按=0.05水准，拒绝H0，差别有统计学意义，可认为两种疗法疗效分布不同。 中西医疗法组平均秩次为6820/92=74.1，西医疗法组平均秩次为6060/68=89.1，可以认为中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果较好。,Wilcoxon秩和检验的基本思想： 假设含量为n1与n2的两个样本(且n1 n2 )，来自同一总体或分布相同
15、的两个总体，则n1样本的秩和T1与其理论秩和n1(N+1)/2相差不大，即T1- n1(N+1)/2仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝。,成组设计的多个样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis test,用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量的多个总体分布位置有无差别。,（1）原始数据的多个样本比较 例12.5 某医师检测3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)资料见表12.5第(1)、(3)、(5)栏。问3种患者血清中促黄体素的含量(U/L)是否有差别？,表12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)
16、,这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的资料，不能采用方差分析，现用Kruskal-Wallis H秩和检验进行分析。,检验步骤： （1）建立检验假设，确定检验水准。 H0：3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的 含量总体分布位置相同 H1：3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的 含量总体分布位置不全相同 =0.05,（2）计算检验统计量 H 将三组数据由小到大统一编秩， 遇相同数值在同一组内，可顺次编秩； 当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次。,表12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L),（2）计算检验统计量 H,（12.5）,本例,当相持较多，按式（12.5）H值偏小，可用式（12.6）进
